ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40704 Posts in 6002 Topics- by 5781 Members - Latest Member: oSOLdoMAR
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: การแกว่งของนาฬิกาลูกตุ้มที่ไถลลงมาตามพื้นเอียง  (Read 15424 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6133


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« on: December 25, 2005, 10:40:55 AM »

ลูกตุ้มเล็กมวล m แขวนด้วยเชือกเบายาว l กับเพดานของกล่องมวล M ซึ่งไถลลงมาโดยไม่มีความฝืดตามพื้นเอียงซึ่งทำมุม \beta กับแนวระดับ 

1. ผู้สังเกตในกล่องวัดว่าลูกตุ้มทำมุมเท่าใดกับแนวดิ่งเมื่อลูกตุ้มอยู่ในสภาพสมุดลเทียบกับเขา

2. ถ้าลูกตุ้มถูกรบกวนไปเล็กน้อยจากตำแหน่ง"สมดุล"ในข้อ 1 ลูกตุ้มจะแกว่งด้วยคาบเท่าใด

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงโลกมีทิศลงและมีขนาด g ตามปรกติ
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477


« Reply #1 on: December 26, 2005, 05:54:08 PM »

จากรูป พิจารณามวล M ตามแนวแกน X จะได้
Mg \sin \beta - T \sin \theta = M \ddot X ---------- 1
พิจารณามวล m ตามแนวแกน X
mg \sin \beta + T \sin \theta = m (\ddot X - \ddot \theta l \cos \theta) ---------- 2
พิจารณามวล m ตามแนวแกน Y
mg \cos \beta - T \cos \theta = m \ddot \theta l \sin \theta ---------- 3

จากสมการที่ 1 และ 2 กำจัด \ddot X
Mg \sin \beta - T \sin \theta = m (g \sin \beta - \frac{T}{M} \sin \theta - \ddot \theta l \cos \theta
T = - \frac{Mm}{M+m} \frac{\ddot \theta l \cos \theta}{\sin \theta} ---------- 4
เอาสมการที่ 3 และ 5 มากำจัด T
\frac{mg \cos \beta - m \ddot \theta l \sin \theta}{\cos \theta} = - \frac{Mm}{M+m} \frac{\ddot \theta l \cos \theta}{\sin \theta}
\frac{g \cos \beta}{\cos \theta} = \ddot \theta l (\frac{\sin \theta}{\cos \theta} - \frac{M}{M+m} \frac{\cos \theta}{\sin \theta}
\displaystyle{\ddot \theta = \frac{g}{l} \cos \beta \frac{(M+m) \sin \theta}{M \sin^2 \theta + m \sin^2 \theta - M \cos^2 \theta}}
จะได้ว่า \ddot \theta = 0 เมื่อ \theta = \theta_0 =0
ตอบข้อ 1. ผู้สังเกตจะวัดว่าลูกตุ้มทำมุม \beta กับแนวดิ่งของโลก แต่ถ้าโจทย์หมายความว่าเขายืนให้ตัวตั้งฉากกับพื้นเอียง จะตอบศูนย์
เมื่อรบกวนสมดุลไป \phi น้อยๆ \theta = \theta_0 + \phi
\ddot \theta = \ddot \phi
\sin \phi \approx \phi ,  \cos^2 \phi \approx 1 ,  \sin^2 \phi \approx \phi^2 \approx 0
จะได้
\displaystyle{\ddot \phi = - (\frac{g \cos \beta}{l} \frac{M+m}{M}) \phi}
จะได้คาบ \displaystyle{T = 2 \pi \sqrt{\frac{M}{M+m} \frac{l}{g \cos \beta}}}


* Untitled-1.jpg (56.25 KB, 410x368 - viewed 2000 times.)
« Last Edit: June 18, 2006, 10:15:09 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #2 on: December 27, 2005, 07:50:40 PM »

พี่พีซกลับมาแล้วหรอครับ

ตื่นเต้นได้ดูผลงานอันอลังการงานสร้างของท่าน
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
Bhume
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 29

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« Reply #3 on: June 18, 2006, 03:04:29 PM »

...
ตอบข้อ 1. ผู้สังเกตจะวัดว่าลูกตุ้มทำมุม \beta กับแนวดิ่งของโลก แต่ถ้าโจทย์หมายความว่าเขายืนให้ตัวตั้งฉากกับพื้นเอียง จะตอบศูนย์
...

งงตรงนี้อะครับ ผมคิดว่าถ้าเขายืนตั้งฉากกับพื้นเอียงน่าจะเห็นลูกตุ้มทำมุมกับแนวดิ่งอะครับ ผมว่าจริงๆแล้วผมไม่เข้าใจว่า"สมดุล"มันคือยังไง อะครับ
« Last Edit: June 18, 2006, 03:33:36 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6133


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #4 on: June 18, 2006, 03:36:00 PM »

...
ตอบข้อ 1. ผู้สังเกตจะวัดว่าลูกตุ้มทำมุม \beta กับแนวดิ่งของโลก แต่ถ้าโจทย์หมายความว่าเขายืนให้ตัวตั้งฉากกับพื้นเอียง จะตอบศูนย์
...

งงตรงนี้อะครับ ผมคิดว่าถ้าเขายืนตั้งฉากกับพื้นเอียงน่าจะเห็นลูกตุ้มทำมุมกับแนวดิ่งอะครับ ผมว่าจริงๆแล้วผมไม่เข้าใจว่า"สมดุล"มันคือยังไง อะครับ

"สมดุล"เทียบกับผู้สังเกต หมายความว่าไม่มีความเร่งเทียบกับผู้สังเกต  Grin

ส่วนที่ผู้สังเกตยืนตั้งฉากกับพื้นเอียงหรือนอนอยู่คงไม่สำคัญ  สิ่งสำคัญคือเขาถามว่าทำมุมเท่าใดกับแนวดิ่ง ปัญหามันจึงอยู่ที่ว่า"แนวดิ่ง"คืออะไร  ถ้าแนวดิ่งหมายถึงทิศของสนามโน้มถ่วงภายนอก คำตอบคือมุม \beta  แต่ถ้าหมายถึงที่สังเกตในกล่อง ก็จะเป็นศูนย์ เพราะ"แนวดิ่ง"ในกล่องคือแนวของเส้นเชือกที่ห้อยวัตถุเมื่อสมดุล  Grin
« Last Edit: June 18, 2006, 03:44:46 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Bhume
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 29

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« Reply #5 on: June 18, 2006, 09:45:06 PM »

ขอบคุณครับอาจารย์ icon adore
Logged
กฤษดา
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 97


« Reply #6 on: September 07, 2009, 09:50:52 PM »

จากรูป พิจารณามวล M ตามแนวแกน X จะได้
Mg \sin \beta - T \sin \theta = M \ddot X ---------- 1
พิจารณามวล m ตามแนวแกน X
mg \sin \beta + T \sin \theta = m (\ddot X - \ddot \theta l \cos \theta) ---------- 2
พิจารณามวล m ตามแนวแกน Y
mg \cos \beta - T \cos \theta = m \ddot \theta l \sin \theta ---------- 3

จากสมการที่ 1 และ 2 กำจัด \ddot X
Mg \sin \beta - T \sin \theta = m (g \sin \beta - \frac{T}{M} \sin \theta - \ddot \theta l \cos \theta
T = - \frac{Mm}{M+m} \frac{\ddot \theta l \cos \theta}{\sin \theta} ---------- 4
เอาสมการที่ 3 และ 5 มากำจัด T
\frac{mg \cos \beta - m \ddot \theta l \sin \theta}{\cos \theta} = - \frac{Mm}{M+m} \frac{\ddot \theta l \cos \theta}{\sin \theta}
\frac{g \cos \beta}{\cos \theta} = \ddot \theta l (\frac{\sin \theta}{\cos \theta} - \frac{M}{M+m} \frac{\cos \theta}{\sin \theta}
\displaystyle{\ddot \theta = \frac{g}{l} \cos \beta \frac{(M+m) \sin \theta}{M \sin^2 \theta + m \sin^2 \theta - M \cos^2 \theta}}
จะได้ว่า \ddot \theta = 0 เมื่อ \theta = \theta_0 =0
ตอบข้อ 1. ผู้สังเกตจะวัดว่าลูกตุ้มทำมุม \beta กับแนวดิ่งของโลก แต่ถ้าโจทย์หมายความว่าเขายืนให้ตัวตั้งฉากกับพื้นเอียง จะตอบศูนย์
เมื่อรบกวนสมดุลไป \phi น้อยๆ \theta = \theta_0 + \phi
\ddot \theta = \ddot \phi
\sin \phi \approx \phi ,  \cos^2 \phi \approx 1 ,  \sin^2 \phi \approx \phi^2 \approx 0
จะได้
\displaystyle{\ddot \phi = - (\frac{g \cos \beta}{l} \frac{M+m}{M}) \phi}
จะได้คาบ \displaystyle{T = 2 \pi \sqrt{\frac{M}{M+m} \frac{l}{g \cos \beta}}}

ถ้าเราสมมติให้ m แกว่งไปทางขวาจะไดคำตอบเท่ากันเปล่่าครับ
แล้วในรูป m กำลังจะเคลื่อนที่ไปทางไหนครับ สมการที่2 3 คิดทิศความเร่งอย่างไรครับ
« Last Edit: September 10, 2009, 07:31:45 AM by กฤษดา » Logged
กฤษดา
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 97


« Reply #7 on: September 11, 2009, 11:25:37 PM »

ผลลองทำแบบนี้ดูนะครับ







ถ้าอธิบายแบบนี้ได้หรือเปล่่าครับ ได้คำตอบเท่ากัน  Huh

(กรณีแรกสกิดมวล m ไปทางซ้าย แล้วตอนหลังก็ทางขวา )
« Last Edit: September 11, 2009, 11:28:30 PM by กฤษดา » Logged
watchyincan
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 1


« Reply #8 on: April 10, 2010, 08:20:06 PM »

ยิ่งอ่านยิ่ง งง ฮา ๆ
Logged
Rotund Necrolyte
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 27


« Reply #9 on: August 13, 2010, 10:09:29 PM »


มวล m มีความเร่งในแกน y ด้วยหรอครับ  idiot2
Logged
M-Ph
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 6


« Reply #10 on: February 28, 2013, 02:50:12 PM »

จากรูป พิจารณามวล M ตามแนวแกน X จะได้
Mg \sin \beta - T \sin \theta = M \ddot X ---------- 1
พิจารณามวล m ตามแนวแกน X
mg \sin \beta + T \sin \theta = m (\ddot X - \ddot \theta l \cos \theta) ---------- 2
พิจารณามวล m ตามแนวแกน Y
mg \cos \beta - T \cos \theta = m \ddot \theta l \sin \theta ---------- 3

จากสมการที่ 1 และ 2 กำจัด \ddot X
Mg \sin \beta - T \sin \theta = m (g \sin \beta - \frac{T}{M} \sin \theta - \ddot \theta l \cos \theta
T = - \frac{Mm}{M+m} \frac{\ddot \theta l \cos \theta}{\sin \theta} ---------- 4
เอาสมการที่ 3 และ 5 มากำจัด T
\frac{mg \cos \beta - m \ddot \theta l \sin \theta}{\cos \theta} = - \frac{Mm}{M+m} \frac{\ddot \theta l \cos \theta}{\sin \theta}
\frac{g \cos \beta}{\cos \theta} = \ddot \theta l (\frac{\sin \theta}{\cos \theta} - \frac{M}{M+m} \frac{\cos \theta}{\sin \theta}
\displaystyle{\ddot \theta = \frac{g}{l} \cos \beta \frac{(M+m) \sin \theta}{M \sin^2 \theta + m \sin^2 \theta - M \cos^2 \theta}}
จะได้ว่า \ddot \theta = 0 เมื่อ \theta = \theta_0 =0
ตอบข้อ 1. ผู้สังเกตจะวัดว่าลูกตุ้มทำมุม \beta กับแนวดิ่งของโลก แต่ถ้าโจทย์หมายความว่าเขายืนให้ตัวตั้งฉากกับพื้นเอียง จะตอบศูนย์
เมื่อรบกวนสมดุลไป \phi น้อยๆ \theta = \theta_0 + \phi
\ddot \theta = \ddot \phi
\sin \phi \approx \phi ,  \cos^2 \phi \approx 1 ,  \sin^2 \phi \approx \phi^2 \approx 0
จะได้
\displaystyle{\ddot \phi = - (\frac{g \cos \beta}{l} \frac{M+m}{M}) \phi}
จะได้คาบ \displaystyle{T = 2 \pi \sqrt{\frac{M}{M+m} \frac{l}{g \cos \beta}}}

---- ตรงขวามือของสมการ 2 ทำไมถึงเป็น - อ่าครับ ความเร่งไม่ได้มีทิศไปในแกน + x หรอ ----
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6133


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #11 on: March 01, 2013, 08:18:21 PM »

จากรูป พิจารณามวล M ตามแนวแกน X จะได้
Mg \sin \beta - T \sin \theta = M \ddot X ---------- 1
พิจารณามวล m ตามแนวแกน X
mg \sin \beta + T \sin \theta = m (\ddot X - \ddot \theta l \cos \theta) ---------- 2
พิจารณามวล m ตามแนวแกน Y
mg \cos \beta - T \cos \theta = m \ddot \theta l \sin \theta ---------- 3

จากสมการที่ 1 และ 2 กำจัด \ddot X
Mg \sin \beta - T \sin \theta = m (g \sin \beta - \frac{T}{M} \sin \theta - \ddot \theta l \cos \theta
T = - \frac{Mm}{M+m} \frac{\ddot \theta l \cos \theta}{\sin \theta} ---------- 4
เอาสมการที่ 3 และ 5 มากำจัด T
\frac{mg \cos \beta - m \ddot \theta l \sin \theta}{\cos \theta} = - \frac{Mm}{M+m} \frac{\ddot \theta l \cos \theta}{\sin \theta}
\frac{g \cos \beta}{\cos \theta} = \ddot \theta l (\frac{\sin \theta}{\cos \theta} - \frac{M}{M+m} \frac{\cos \theta}{\sin \theta}
\displaystyle{\ddot \theta = \frac{g}{l} \cos \beta \frac{(M+m) \sin \theta}{M \sin^2 \theta + m \sin^2 \theta - M \cos^2 \theta}}
จะได้ว่า \ddot \theta = 0 เมื่อ \theta = \theta_0 =0
ตอบข้อ 1. ผู้สังเกตจะวัดว่าลูกตุ้มทำมุม \beta กับแนวดิ่งของโลก แต่ถ้าโจทย์หมายความว่าเขายืนให้ตัวตั้งฉากกับพื้นเอียง จะตอบศูนย์
เมื่อรบกวนสมดุลไป \phi น้อยๆ \theta = \theta_0 + \phi
\ddot \theta = \ddot \phi
\sin \phi \approx \phi ,  \cos^2 \phi \approx 1 ,  \sin^2 \phi \approx \phi^2 \approx 0
จะได้
\displaystyle{\ddot \phi = - (\frac{g \cos \beta}{l} \frac{M+m}{M}) \phi}
จะได้คาบ \displaystyle{T = 2 \pi \sqrt{\frac{M}{M+m} \frac{l}{g \cos \beta}}}

---- ตรงขวามือของสมการ 2 ทำไมถึงเป็น - อ่าครับ ความเร่งไม่ได้มีทิศไปในแกน + x หรอ ----

ในรูปที่เขาทำ เขาให้ทิศทางบวกของมุม \theta  คือทิศตามเข็มนาฬิกา ดูที่รูปจะเห็นว่าเขาสมมุติให้ลูกตุ้มกำลังแกว่งไปทาง"ซ้าย"
ถ้าเราสมมุติเป็นอีกทางหนึ่ง เครื่องหมายก็จะเป็นบวกอย่างที่เราคิด  ที่จริงมีคนทำให้ดูทั้งสองวิธีแล้ว ตรงที่ทำเป็นลายมือใน Reply #7
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
M-Ph
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 6


« Reply #12 on: March 02, 2013, 10:43:15 AM »

ขอบคุณมากครับ Smiley
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น