ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

37976 Posts in 5626 Topics- by 4058 Members - Latest Member: Echelon
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: การแกว่งของนาฬิกาลูกตุ้มที่ไถลลงมาตามพื้นเอียง  (Read 11893 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5616


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« on: December 25, 2005, 10:40:55 AM »
ลูกตุ้มเล็กมวล m แขวนด้วยเชือกเบายาว l กับเพดานของกล่องมวล M ซึ่งไถลลงมาโดยไม่มีความฝืดตามพื้นเอียงซึ่งทำมุม \beta กับแนวระดับ 

1. ผู้สังเกตในกล่องวัดว่าลูกตุ้มทำมุมเท่าใดกับแนวดิ่งเมื่อลูกตุ้มอยู่ในสภาพสมุดลเทียบกับเขา

2. ถ้าลูกตุ้มถูกรบกวนไปเล็กน้อยจากตำแหน่ง"สมดุล"ในข้อ 1 ลูกตุ้มจะแกว่งด้วยคาบเท่าใด

ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงโลกมีทิศลงและมีขนาด g ตามปรกติ
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477
« Reply #1 on: December 26, 2005, 05:54:08 PM »
จากรูป พิจารณามวล M ตามแนวแกน X จะได้
Mg \sin \beta - T \sin \theta = M \ddot X ---------- 1
พิจารณามวล m ตามแนวแกน X
mg \sin \beta + T \sin \theta = m (\ddot X - \ddot \theta l \cos \theta) ---------- 2
พิจารณามวล m ตามแนวแกน Y
mg \cos \beta - T \cos \theta = m \ddot \theta l \sin \theta ---------- 3

จากสมการที่ 1 และ 2 กำจัด \ddot X
Mg \sin \beta - T \sin \theta = m (g \sin \beta - \frac{T}{M} \sin \theta - \ddot \theta l \cos \theta
T = - \frac{Mm}{M+m} \frac{\ddot \theta l \cos \theta}{\sin \theta} ---------- 4
เอาสมการที่ 3 และ 5 มากำจัด T
\frac{mg \cos \beta - m \ddot \theta l \sin \theta}{\cos \theta} = - \frac{Mm}{M+m} \frac{\ddot \theta l \cos \theta}{\sin \theta}
\frac{g \cos \beta}{\cos \theta} = \ddot \theta l (\frac{\sin \theta}{\cos \theta} - \frac{M}{M+m} \frac{\cos \theta}{\sin \theta}
\displaystyle{\ddot \theta = \frac{g}{l} \cos \beta \frac{(M+m) \sin \theta}{M \sin^2 \theta + m \sin^2 \theta - M \cos^2 \theta}}
จะได้ว่า \ddot \theta = 0 เมื่อ \theta = \theta_0 =0
ตอบข้อ 1. ผู้สังเกตจะวัดว่าลูกตุ้มทำมุม \beta กับแนวดิ่งของโลก แต่ถ้าโจทย์หมายความว่าเขายืนให้ตัวตั้งฉากกับพื้นเอียง จะตอบศูนย์
เมื่อรบกวนสมดุลไป \phi น้อยๆ \theta = \theta_0 + \phi
\ddot \theta = \ddot \phi
\sin \phi \approx \phi , \cos^2 \phi \approx 1 , \sin^2 \phi \approx \phi^2 \approx 0
จะได้
\displaystyle{\ddot \phi = - (\frac{g \cos \beta}{l} \frac{M+m}{M}) \phi}
จะได้คาบ \displaystyle{T = 2 \pi \sqrt{\frac{M}{M+m} \frac{l}{g \cos \beta}}}
« Last Edit: June 18, 2006, 10:15:09 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1222


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #2 on: December 27, 2005, 07:50:40 PM »
พี่พีซกลับมาแล้วหรอครับ

ตื่นเต้นได้ดูผลงานอันอลังการงานสร้างของท่าน
Logged
ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
Bhume
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 29

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น
« Reply #3 on: June 18, 2006, 03:04:29 PM »
Quote from: Peace on December 26, 2005, 05:54:08 PM
...
ตอบข้อ 1. ผู้สังเกตจะวัดว่าลูกตุ้มทำมุม \beta กับแนวดิ่งของโลก แต่ถ้าโจทย์หมายความว่าเขายืนให้ตัวตั้งฉากกับพื้นเอียง จะตอบศูนย์
...

งงตรงนี้อะครับ ผมคิดว่าถ้าเขายืนตั้งฉากกับพื้นเอียงน่าจะเห็นลูกตุ้มทำมุมกับแนวดิ่งอะครับ ผมว่าจริงๆแล้วผมไม่เข้าใจว่า"สมดุล"มันคือยังไง อะครับ
« Last Edit: June 18, 2006, 03:33:36 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5616


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #4 on: June 18, 2006, 03:36:00 PM »
Quote from: Bhume on June 18, 2006, 03:04:29 PM
Quote from: Peace on December 26, 2005, 05:54:08 PM
...
ตอบข้อ 1. ผู้สังเกตจะวัดว่าลูกตุ้มทำมุม \beta กับแนวดิ่งของโลก แต่ถ้าโจทย์หมายความว่าเขายืนให้ตัวตั้งฉากกับพื้นเอียง จะตอบศูนย์
...

งงตรงนี้อะครับ ผมคิดว่าถ้าเขายืนตั้งฉากกับพื้นเอียงน่าจะเห็นลูกตุ้มทำมุมกับแนวดิ่งอะครับ ผมว่าจริงๆแล้วผมไม่เข้าใจว่า"สมดุล"มันคือยังไง อะครับ

"สมดุล"เทียบกับผู้สังเกต หมายความว่าไม่มีความเร่งเทียบกับผู้สังเกต  Grin

ส่วนที่ผู้สังเกตยืนตั้งฉากกับพื้นเอียงหรือนอนอยู่คงไม่สำคัญ  สิ่งสำคัญคือเขาถามว่าทำมุมเท่าใดกับแนวดิ่ง ปัญหามันจึงอยู่ที่ว่า"แนวดิ่ง"คืออะไร  ถ้าแนวดิ่งหมายถึงทิศของสนามโน้มถ่วงภายนอก คำตอบคือมุม \beta  แต่ถ้าหมายถึงที่สังเกตในกล่อง ก็จะเป็นศูนย์ เพราะ"แนวดิ่ง"ในกล่องคือแนวของเส้นเชือกที่ห้อยวัตถุเมื่อสมดุล  Grin
« Last Edit: June 18, 2006, 03:44:46 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Bhume
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 29

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น
« Reply #5 on: June 18, 2006, 09:45:06 PM »
ขอบคุณครับอาจารย์ icon adore
Logged
กฤษดา
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 97
« Reply #6 on: September 07, 2009, 09:50:52 PM »
Quote from: Peace on December 26, 2005, 05:54:08 PM
จากรูป พิจารณามวล M ตามแนวแกน X จะได้
Mg \sin \beta - T \sin \theta = M \ddot X ---------- 1
พิจารณามวล m ตามแนวแกน X
mg \sin \beta + T \sin \theta = m (\ddot X - \ddot \theta l \cos \theta) ---------- 2
พิจารณามวล m ตามแนวแกน Y
mg \cos \beta - T \cos \theta = m \ddot \theta l \sin \theta ---------- 3

จากสมการที่ 1 และ 2 กำจัด \ddot X
Mg \sin \beta - T \sin \theta = m (g \sin \beta - \frac{T}{M} \sin \theta - \ddot \theta l \cos \theta
T = - \frac{Mm}{M+m} \frac{\ddot \theta l \cos \theta}{\sin \theta} ---------- 4
เอาสมการที่ 3 และ 5 มากำจัด T
\frac{mg \cos \beta - m \ddot \theta l \sin \theta}{\cos \theta} = - \frac{Mm}{M+m} \frac{\ddot \theta l \cos \theta}{\sin \theta}
\frac{g \cos \beta}{\cos \theta} = \ddot \theta l (\frac{\sin \theta}{\cos \theta} - \frac{M}{M+m} \frac{\cos \theta}{\sin \theta}
\displaystyle{\ddot \theta = \frac{g}{l} \cos \beta \frac{(M+m) \sin \theta}{M \sin^2 \theta + m \sin^2 \theta - M \cos^2 \theta}}
จะได้ว่า \ddot \theta = 0 เมื่อ \theta = \theta_0 =0
ตอบข้อ 1. ผู้สังเกตจะวัดว่าลูกตุ้มทำมุม \beta กับแนวดิ่งของโลก แต่ถ้าโจทย์หมายความว่าเขายืนให้ตัวตั้งฉากกับพื้นเอียง จะตอบศูนย์
เมื่อรบกวนสมดุลไป \phi น้อยๆ \theta = \theta_0 + \phi
\ddot \theta = \ddot \phi
\sin \phi \approx \phi , \cos^2 \phi \approx 1 , \sin^2 \phi \approx \phi^2 \approx 0
จะได้
\displaystyle{\ddot \phi = - (\frac{g \cos \beta}{l} \frac{M+m}{M}) \phi}
จะได้คาบ \displaystyle{T = 2 \pi \sqrt{\frac{M}{M+m} \frac{l}{g \cos \beta}}}

ถ้าเราสมมติให้ m แกว่งไปทางขวาจะไดคำตอบเท่ากันเปล่่าครับ
แล้วในรูป m กำลังจะเคลื่อนที่ไปทางไหนครับ สมการที่2 3 คิดทิศความเร่งอย่างไรครับ
« Last Edit: September 10, 2009, 07:31:45 AM by กฤษดา » Logged
กฤษดา
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 97
« Reply #7 on: September 11, 2009, 11:25:37 PM »
ผลลองทำแบบนี้ดูนะครับ







ถ้าอธิบายแบบนี้ได้หรือเปล่่าครับ ได้คำตอบเท่ากัน  Huh

(กรณีแรกสกิดมวล m ไปทางซ้าย แล้วตอนหลังก็ทางขวา )
« Last Edit: September 11, 2009, 11:28:30 PM by กฤษดา » Logged
watchyincan
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 1
« Reply #8 on: April 10, 2010, 08:20:06 PM »
ยิ่งอ่านยิ่ง งง ฮา ๆ
Logged
Rotund Necrolyte
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 27
« Reply #9 on: August 13, 2010, 10:09:29 PM »

มวล m มีความเร่งในแกน y ด้วยหรอครับ  idiot2
Logged
M-Ph
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 3
« Reply #10 on: February 28, 2013, 02:50:12 PM »
Quote from: Peace on December 26, 2005, 05:54:08 PM
จากรูป พิจารณามวล M ตามแนวแกน X จะได้
Mg \sin \beta - T \sin \theta = M \ddot X ---------- 1
พิจารณามวล m ตามแนวแกน X
mg \sin \beta + T \sin \theta = m (\ddot X - \ddot \theta l \cos \theta) ---------- 2
พิจารณามวล m ตามแนวแกน Y
mg \cos \beta - T \cos \theta = m \ddot \theta l \sin \theta ---------- 3

จากสมการที่ 1 และ 2 กำจัด \ddot X
Mg \sin \beta - T \sin \theta = m (g \sin \beta - \frac{T}{M} \sin \theta - \ddot \theta l \cos \theta
T = - \frac{Mm}{M+m} \frac{\ddot \theta l \cos \theta}{\sin \theta} ---------- 4
เอาสมการที่ 3 และ 5 มากำจัด T
\frac{mg \cos \beta - m \ddot \theta l \sin \theta}{\cos \theta} = - \frac{Mm}{M+m} \frac{\ddot \theta l \cos \theta}{\sin \theta}
\frac{g \cos \beta}{\cos \theta} = \ddot \theta l (\frac{\sin \theta}{\cos \theta} - \frac{M}{M+m} \frac{\cos \theta}{\sin \theta}
\displaystyle{\ddot \theta = \frac{g}{l} \cos \beta \frac{(M+m) \sin \theta}{M \sin^2 \theta + m \sin^2 \theta - M \cos^2 \theta}}
จะได้ว่า \ddot \theta = 0 เมื่อ \theta = \theta_0 =0
ตอบข้อ 1. ผู้สังเกตจะวัดว่าลูกตุ้มทำมุม \beta กับแนวดิ่งของโลก แต่ถ้าโจทย์หมายความว่าเขายืนให้ตัวตั้งฉากกับพื้นเอียง จะตอบศูนย์
เมื่อรบกวนสมดุลไป \phi น้อยๆ \theta = \theta_0 + \phi
\ddot \theta = \ddot \phi
\sin \phi \approx \phi , \cos^2 \phi \approx 1 , \sin^2 \phi \approx \phi^2 \approx 0
จะได้
\displaystyle{\ddot \phi = - (\frac{g \cos \beta}{l} \frac{M+m}{M}) \phi}
จะได้คาบ \displaystyle{T = 2 \pi \sqrt{\frac{M}{M+m} \frac{l}{g \cos \beta}}}

---- ตรงขวามือของสมการ 2 ทำไมถึงเป็น - อ่าครับ ความเร่งไม่ได้มีทิศไปในแกน + x หรอ ----
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5616


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #11 on: March 01, 2013, 08:18:21 PM »
Quote from: M-Ph on February 28, 2013, 02:50:12 PM
Quote from: Peace on December 26, 2005, 05:54:08 PM
จากรูป พิจารณามวล M ตามแนวแกน X จะได้
Mg \sin \beta - T \sin \theta = M \ddot X ---------- 1
พิจารณามวล m ตามแนวแกน X
mg \sin \beta + T \sin \theta = m (\ddot X - \ddot \theta l \cos \theta) ---------- 2
พิจารณามวล m ตามแนวแกน Y
mg \cos \beta - T \cos \theta = m \ddot \theta l \sin \theta ---------- 3

จากสมการที่ 1 และ 2 กำจัด \ddot X
Mg \sin \beta - T \sin \theta = m (g \sin \beta - \frac{T}{M} \sin \theta - \ddot \theta l \cos \theta
T = - \frac{Mm}{M+m} \frac{\ddot \theta l \cos \theta}{\sin \theta} ---------- 4
เอาสมการที่ 3 และ 5 มากำจัด T
\frac{mg \cos \beta - m \ddot \theta l \sin \theta}{\cos \theta} = - \frac{Mm}{M+m} \frac{\ddot \theta l \cos \theta}{\sin \theta}
\frac{g \cos \beta}{\cos \theta} = \ddot \theta l (\frac{\sin \theta}{\cos \theta} - \frac{M}{M+m} \frac{\cos \theta}{\sin \theta}
\displaystyle{\ddot \theta = \frac{g}{l} \cos \beta \frac{(M+m) \sin \theta}{M \sin^2 \theta + m \sin^2 \theta - M \cos^2 \theta}}
จะได้ว่า \ddot \theta = 0 เมื่อ \theta = \theta_0 =0
ตอบข้อ 1. ผู้สังเกตจะวัดว่าลูกตุ้มทำมุม \beta กับแนวดิ่งของโลก แต่ถ้าโจทย์หมายความว่าเขายืนให้ตัวตั้งฉากกับพื้นเอียง จะตอบศูนย์
เมื่อรบกวนสมดุลไป \phi น้อยๆ \theta = \theta_0 + \phi
\ddot \theta = \ddot \phi
\sin \phi \approx \phi , \cos^2 \phi \approx 1 , \sin^2 \phi \approx \phi^2 \approx 0
จะได้
\displaystyle{\ddot \phi = - (\frac{g \cos \beta}{l} \frac{M+m}{M}) \phi}
จะได้คาบ \displaystyle{T = 2 \pi \sqrt{\frac{M}{M+m} \frac{l}{g \cos \beta}}}

---- ตรงขวามือของสมการ 2 ทำไมถึงเป็น - อ่าครับ ความเร่งไม่ได้มีทิศไปในแกน + x หรอ ----

ในรูปที่เขาทำ เขาให้ทิศทางบวกของมุม \theta  คือทิศตามเข็มนาฬิกา ดูที่รูปจะเห็นว่าเขาสมมุติให้ลูกตุ้มกำลังแกว่งไปทาง"ซ้าย"
ถ้าเราสมมุติเป็นอีกทางหนึ่ง เครื่องหมายก็จะเป็นบวกอย่างที่เราคิด  ที่จริงมีคนทำให้ดูทั้งสองวิธีแล้ว ตรงที่ทำเป็นลายมือใน Reply #7
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
M-Ph
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 3
« Reply #12 on: March 02, 2013, 10:43:15 AM »
ขอบคุณมากครับ Smiley
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น