ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

40017 Posts in 5865 Topics- by 4564 Members - Latest Member: toffy55526
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: Irodov ข้อ 1.264  (Read 818 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
conantee
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1400

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« on: August 17, 2010, 11:33:34 AM »

1.264 ทรงกระบอกตันสม่ำเสมอรัศมี R = 15 \mbox{ cm} กลิ้งไปตามพื้นราบไปยังพื้นเอียงที่ทำมุม \alpha = 30 ^o กับแนวราบ (ภาพ 1.67) จงหาความเร็วสูงสุด v_0 ที่ยังทำให้ทรงกระบอกกลิ้งไปบนพื้นเอียงได้โดยไม่กระโดด ทั้งนี้ถือว่าไม่มีการไถลระหว่างการเคลื่อนที่
Logged
krirkfah
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 622


« Reply #1 on: May 19, 2013, 06:05:53 PM »

ขอลองทำนะครับ

เริ่มแรกให้พิจาณา ณ จุดที่ทรงกระบอกกลิ้งมาถึงขอบและเคลื่อนที่ลงไปยังพื้นเอียง ในการเคลื่อนที่นี้เราจะได้ว่า พลังงานมีการอนุรักษ์ เพราะแรงที่พื้นกระทำต่อทรงกระบอกในการเคลื่อนที่นี้ไม่ทำงานไม่ว่าจะเป็น แรง N ซึ่งตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่ตลอดเวลา แรงเสียดทานสถิตย์ก็ไม่ทำงานเพราะไม่มีการไถลที่จุดสัมผัส เรากำหนดให้จุดที่ขอบตรงนี้เป็นจุดหมุนโดยให้ชื่อว่าจุด P จะได้ว่า

\displaystyle\frac{1}{2}I_P\omega _0^2+mgR(1-\cos \theta )=\frac{1}{2}I_P\omega _\theta ^2  โดย \theta คือ มุมที่เส้นตรงจากจุด P ถึงจุดC.M.ของทรงกระบอกทำกับเส้นในแนวดิ่ง   และ I_P=\displaystyle\frac{1}{2}mR^2+mR^2=\frac{3}{2}mR^2

เมื่อจัดรูปสมการนี้ต่อไปเราจะได้  m\omega _\theta ^2R=m(\displaystyle\frac{4}{3}g(1-\cos \theta )+\omega _0^2R)...........(1)

เนื่องจากตอนที่ทรงกระบอกเคลื่อนที่่รอบจุด P นั้นมีการเคลื่อนที่เป็นวงกลม จึงได้ว่า

mg\sin \theta -N= m\omega _\theta ^2R............(2)

แทน (1) ลงใน (2) แล้วจัดรูปหา N จะได้

\displaystyle N=m(\frac{7}{3}g\cos \theta -\frac{4}{3}g-\omega _0^2R)

เนื่องจาก เมื่อมุม \theta มาก \cos \thetaจะมีค่าน้อย ดังนั้น ที่มุม \theta มากที่สุดซึ่ง คือ \theta =\alpha   Nจะมีค่าน้อยที่สุด และต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 0 เพื่อให้ทรงกระบอกกระโดดออกจากพื้นเอียง

\displaystyle m(\frac{7}{3}g\cos \alpha  -\frac{4}{3}g-\omega _0^2R)\geqslant 0

จากเงื่อนไขการกลิ้งแบบไม่ไถล v_0=\omega _0R

\displaystyle m(\frac{7}{3}g\cos \alpha  -\frac{4}{3}g-\frac{v_0^2}{R})\geqslant 0

\displaystyle 0\leqslant v_0\leqslant \sqrt{\frac{gR}{3}(7\cos \alpha  -4)}  ที่ไม่ใส่ช่วงลบเพราะว่าความเร็วที่มีทิศทางตรงกันข้าม ไม่ก่อให้เกิดกรณีนี้อย่างแน่นอน เนื่องจากในทิศตรงข้ามเป็นพื้นราบ  Grin

ดังนั้น  \displaystyle v_{0_{max}}=\sqrt{\frac{gR}{3}(7\cos \alpha  -4)}  Smiley

ผิดถูกอย่างไรช่วยแนะนำด้วยครับ

ปล.ผมอยากทราบว่าเราจะหาเงื่อนไขของมุม \alpha ที่ทำให้ทรงกระบอกกระโดดแน่นอนได้อย่างไรหรอครับ(ขอเหตุผลด้วยนะครับว่าทำไมถึงทำแบบนั้นได้) ขอบคุณครับ
« Last Edit: May 19, 2013, 06:08:44 PM by krirkfah » Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น