มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41237 Posts in 6173 Topics- by 8049 Members - Latest Member: Patick
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์วงกลมที่อัตราเร็วไม่คงตัว
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: วงกลมที่อัตราเร็วไม่คงตัว  (Read 7162 times)
0 Members and 2 Guests are viewing this topic.
janerza
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 42


« on: August 07, 2010, 09:11:41 PM »

ผมอยากถามโจทย์แนวนี้หน่อยครับ ถ้าเป็นวงกลมระนาบดิ่งผมคงพอแก้ปัญหาได้ แต่แบบสองข้อต่อไปนี้แก้ปัญหาอย่างไรครับ ช่วยแนะให้หน่อยครับ
1.) วัตถุเคลื่อนที่จาก A ไป B ตามแนวเส้นโค้ง โดยผ่านจุด A มีความเร็ว 2 m/s และผ่านจุด B ด้วยความเร็ว 8 m/s ตามลำดับ ซึ่งใช้เวลาการเคลื่อนที่จาก A ไป B คือ 2 วินาที เมื่อถึงจุด B มีความเร่งลัพธ์ 5 m/s2 จงหารัศมีความโค้งที่จุด B

2.) วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่เป็นวงกลม ถ้าตำแหน่ง A และ B มีอัตราเร็ว 3 และ 4 m/s ตามลำดับ มีค่ามุมที่กวาดไป x โดยที่ cosx = 11/12 และใช้เวลา 0.2 วินาที จงหาขนาดความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางในช่วงเวลาดังกล่าว

ช่วยแนะให้หน่อยนะครับ ผมอยากได้แนวคิด...

ขอโทษทีครับ โจทย์ตกไปนิดนึง
« Last Edit: August 08, 2010, 11:44:16 PM by janerza » Logged
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 535



« Reply #1 on: August 07, 2010, 10:00:23 PM »

1.
ความเร่งของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมจะมีความเร่ง2อันคือ a_r และ a_t   (ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางกับความเร่งในแนวสัมผัส)
ซึ่งตั้งฉากกัน
ส่วนข้อนี้ a_t หาได้จาก v=u+at      8=2+a_t(2)
จากนั้นก็หา a_r จาสูตร a_r=\frac{v^2}{r}
พอรู้ a_r ก็รู้ r ที่จุดนั้น  
Logged
janerza
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 42


« Reply #2 on: August 07, 2010, 10:08:17 PM »

... a_t หาได้จาก v=u+at       8=2+a_t(2)   ...

หาจากสูตรตรงๆแบบนี้ได้เลยหรอครับ ผมเห็นว่ามันเป็นเวกเตอร์ที่ไปคนละทิศทาง เลยคิดว่ามันน่าจะต้องบวกลบแบบเวกเตอร์... ช่วยอธิบายหน่อยครับ  idiot2
Logged
peem
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 184


« Reply #3 on: August 08, 2010, 07:00:05 AM »

\left| \overrightarrow{a_{t}} \right| =\left|\overrightarrow{v}(t+\Delta t)\right|-\left| \overrightarrow{v}(t)  \right|/\Delta t
ส่วนวิธีพิสูจน์ก็คือ1.ลองพิจารณาเวกเตอร์ความเร็วที่2ตน.ลากมาต่อกันหาเวกเตอร์ลัพธ์
2.จากนั้นเเตกเวกเตอร์ลัพธ์ออกเป็นเเนวเข้าสู่ศูนย์กลางกับเเนวสัมผัสเเล้วลองหาความสัมพันธ์ smitten
« Last Edit: August 08, 2010, 07:09:28 AM by peem » Logged
janerza
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 42


« Reply #4 on: August 08, 2010, 07:49:18 PM »

 buck2 ทำไงดี ผมลากเวกเตอร์แล้ว มันแตกเวกเตอร์ยังไงหรอครับ พยายามแล้ว แต่มันไม่เข้าใจ  Grin
Logged
peem
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 184


« Reply #5 on: August 08, 2010, 08:29:24 PM »

เเตกในเเนวสัมผัสเเละเข้าสู่ศูนย์กลางที่จุดA Grin
Logged
janerza
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 42


« Reply #6 on: August 08, 2010, 08:43:15 PM »

แล้วใช้มุมไหนแตกเวกเตอร์หละครับ  embarassed
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6275


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #7 on: August 08, 2010, 11:26:11 PM »

ผมอยากถามโจทย์แนวนี้หน่อยครับ ถ้าเป็นวงกลมระนาบดิ่งผมคงพอแก้ปัญหาได้ แต่แบบสองข้อต่อไปนี้แก้ปัญหาอย่างไรครับ ช่วยแนะให้หน่อยครับ
1.) วัตถุเคลื่อนที่จาก A ไป B ตามแนวเส้นโค้ง โดยผ่านจุด A มีความเร็ว 2 m/s และผ่านจุด B ด้วยความเร็ว 8 m/s ตามลำดับ ซึ่งใช้เวลาการเคลื่อนที่จาก A ไป B คือ 2 วินาที เมื่อถึงจุด B มีความเร่งลัพธ์ 5 m/s2 จงหารัศมีความโค้งที่จุด B

2.) วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่เป็นวงกลม ถ้าตำแหน่ง A และ B มีอัตราเร็ว 3 และ 4 m/s ตามลำดับ มีค่ามุมที่กวาดไป x โดยที่ sinx = 11/12 และใช้เวลา 0.2 วินาที จงหาขนาดความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง

ช่วยแนะให้หน่อยนะครับ ผมอยากได้แนวคิด...

ข้อ 1.) โจทย์ข้อนี้สมมุติว่าอัตราเร็วตามส่วนโค้งเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ หรือความเร่งในแนวสัมผัสวงกลมมีขนาดคงตัว
เมื่ออัตราเร็ววัตถุไม่คงตัว ความเร่งของวัตถุมีทั้งความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง (ขนาด a_c=v^2/r) และความเร่งในแนวสัมผัส (a_t มีค่าเท่ากับอัตราการเปลี่ยนขนาดความเร็วต่อเวลา)
ขนาดความเร่งสุทธิ a = \sqrt{a_c^2+a_t^2}

ข้อ 2.) โจทย์ต้องกำหนดว่าให้หาค่าความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางที่ตำแหน่งใด เพราะว่าอัตราเร็วมีค่าไม่คงตัว
ใช้ \omega_f^2-\omega_i^2=2\alpha \Delta \theta, v=R\omega, v=u+a_t\Delta t, a_t=R\alpha, a_c=v^2/r
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
janerza
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 42


« Reply #8 on: August 09, 2010, 12:01:53 AM »

ขอบคุณครับอาจารย์ ข้อที่สองผมขอลองไปทำเองก่อนนะครับ ยังแก้ไม่ออก ตรง cosx=11/12 ไม่ทราบว่าจะเอาไปใช้ตรงไหน เพราะอันนี้เป็นข้อสอบโควต้า มข. ผมเลยคิดว่าไม่น่าจะเป็นการหาค่า arccos แล้วเอาไปแทนใน x ที่เป็นการกระจัดเชิงมุม ไม่เช่นนั้นคงจะแย่ Huh
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6275


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #9 on: August 09, 2010, 10:47:34 AM »

ขอบคุณครับอาจารย์ ข้อที่สองผมขอลองไปทำเองก่อนนะครับ ยังแก้ไม่ออก ตรง cosx=11/12 ไม่ทราบว่าจะเอาไปใช้ตรงไหน เพราะอันนี้เป็นข้อสอบโควต้า มข. ผมเลยคิดว่าไม่น่าจะเป็นการหาค่า arccos แล้วเอาไปแทนใน x ที่เป็นการกระจัดเชิงมุม ไม่เช่นนั้นคงจะแย่ Huh

โจทย์กำหนด sin x = 11/12 ต้องหามุม x เพื่อใช้เป็นการกระจัดเชิงมุม 
แต่ถ้าเป็น cos x = 11/12 ตามที่โพสต์มาใหม่ ก็แปลว่ามุม x เป็นมุมเล็ก ๆ  sin x มีค่าประมาณเท่ามุม x ในหน่วยเรเดียน
« Last Edit: August 09, 2010, 10:50:06 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
janerza
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 42


« Reply #10 on: August 09, 2010, 12:03:07 PM »

อ๋อเข้าใจแล้วครับ แต่ปัญหาต่อมาคือ จะเอาตำแหน่งไหนหาแรงเข้าสู่ศูนย์กลาง เพราะความเร่งสู่ศูนย์กลางเปลี่ยนไปเรื่อยๆ idiot2 ถ้าลองเอาทั้งสองจุดมาหาคำตอบ ก็ไม่ตรงกับชอยต์เลย

ผมเลยสงสัยว่าโจทย์เค้าพลาดไป หรือผมเข้าใจผิดพลาดเอง วันนี้เพื่อนผมเค้าไปหาในอินเทอร์เน็ตมา เค้าใช้วิธีเดียวกับการหาความเร่งสู่ศูนย์กลางเมื่อขนาดของความเร็วคงตัว แล้วบอกว่าความเร็วลัพธ์ v2-v1 เข้าสู่ศูนย์กลางพอดี .. ซึ่งคำตอบออกมาตรงกับตัวเลือกข้อที่ 2 แต่ผมกลับเห็นว่าความเร่งลัพธ์ที่ได้ มันไม่ใช้ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางเสียหน่อย มันยังมีความเร่งสู่ศูนย์กลางกับความเร่งแนวสัมผัสประกอบกันอยู่ ใช่ไหมครับ หรือว่าคิดแบบนี้ได้เหมือนกัน  Huh
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6275


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #11 on: August 09, 2010, 12:35:54 PM »

อ๋อเข้าใจแล้วครับ แต่ปัญหาต่อมาคือ จะเอาตำแหน่งไหนหาแรงเข้าสู่ศูนย์กลาง เพราะความเร่งสู่ศูนย์กลางเปลี่ยนไปเรื่อยๆ idiot2 ถ้าลองเอาทั้งสองจุดมาหาคำตอบ ก็ไม่ตรงกับชอยต์เลย

ผมเลยสงสัยว่าโจทย์เค้าพลาดไป หรือผมเข้าใจผิดพลาดเอง วันนี้เพื่อนผมเค้าไปหาในอินเทอร์เน็ตมา เค้าใช้วิธีเดียวกับการหาความเร่งสู่ศูนย์กลางเมื่อขนาดของความเร็วคงตัว แล้วบอกว่าความเร็วลัพธ์ v2-v1 เข้าสู่ศูนย์กลางพอดี .. ซึ่งคำตอบออกมาตรงกับตัวเลือกข้อที่ 2 แต่ผมกลับเห็นว่าความเร่งลัพธ์ที่ได้ มันไม่ใช้ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางเสียหน่อย มันยังมีความเร่งสู่ศูนย์กลางกับความเร่งแนวสัมผัสประกอบกันอยู่ ใช่ไหมครับ หรือว่าคิดแบบนี้ได้เหมือนกัน  Huh

เขียนบอกไปแล้วใน Reply#7

...
ข้อ 2.) โจทย์ต้องกำหนดว่าให้หาค่าความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางที่ตำแหน่งใด เพราะว่าอัตราเร็วมีค่าไม่คงตัว
ใช้ \omega_f^2-\omega_i^2=2\alpha \Delta \theta, v=R\omega, v=u+a_t\Delta t, a_t=R\alpha, a_c=v^2/r

Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
janerza
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 42


« Reply #12 on: August 09, 2010, 05:33:33 PM »

ขอบคุณครับ  Wink
Logged
chan
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 68


« Reply #13 on: August 11, 2010, 01:41:33 AM »

ข้อ 2.
เนื่องจากโจทย์ไม่ได้บอกมาว่าความเร่งต้องคงตัว  จึงต้องโมเมว่าความเร่งคงตัวด้วยตัวเอง เพื่อให้คิดหาคำตอบข้อนี้ได้ uglystupid2
ข้อนี้เราสามารถหาความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางในช่วงเวลา 0.2\mathrm{s} จาก \vec{a}_{c}+\vec{a}_{t}=\vec{a}_{total} โดยที่ความเร่งทั้งหมดที่กล่าวมาคือความเร่งเฉลี่ยในช่วง 0.2\mathrm{s}
\vec{a}_{t} หาได้จาก v=u+at
จากนั้นก็หา a_{total} จาก a_{total}=\dfrac{\left|\vec{v} -\vec{u} \right| }{\Delta t}
ปริมาณ {\left|\vec{v} -\vec{u} \right| }หาได้จากกฎของโคไซนด์ และใช้ค่า \cos x=11/12 ที่โจทย์กำหนดมา
แล้วก็นำมาแก้สมการหา a_{c} จาก \vec{a}_{c}+\vec{a}_{t}=\vec{a}_{total}


« Last Edit: August 11, 2010, 05:46:58 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
janerza
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 42


« Reply #14 on: August 11, 2010, 08:14:29 PM »

ขอบคุณครับผม  Grin
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น