ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

38186 Posts in 5640 Topics- by 4118 Members - Latest Member: Jiraporn
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: 4.13  (Read 435 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปริ่มน้ำ
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 23
« on: July 28, 2010, 02:20:14 PM »
4.13) Calculate the gradient \nabla fof the following functions, f(x, y, z):
(a) f=\ln (r), (b) f=r^{n}, (c) f=g(r), r=\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}} and g(r) is some unspecified function of r.

\nabla f = \frac{\partial f}{\partial r}\frac{dr}{dx} + \frac{\partial f}{\partial r}\frac{dr}{dy} + \frac{\partial f}{\partial r}\frac{dr}{dz}\\\\ \frac{dr}{dx} = \frac{x}{r} \;\;,\;\; \frac{dr}{dy} = \frac{y}{r}\;\;,\;\; \frac{dr}{dz}=\frac{z}{r}\\\\ (a) f=\ln (r) \\\\ \frac{\partial f}{\partial r} = \frac{1}{r} \\\\ \therefore \nabla f = \frac{x}{r^{2}} + \frac{y}{r^{2}} + \frac{z}{r^{2}}\\\\ (b) f=r^{n}\\\\ \frac{\partial f}{\partial r} = nr^{n-1}\\\\ \therefore \nabla f = nxr^{n-2} + nyr^{n-2} + nzr^{n-2}\\\\ (c) f = g(r)\\\\ \frac{\partial f}{\partial r}=g^\prime(r) \\\\ \therefore \nabla f = \frac{xg^\prime(r)}{r} + \frac{yg^\prime(r)}{r} + \frac{zg^\prime(r)}{r}

ภัทราวรรณ พาสุวรรณ 5205097 "น้องปริ่ม"
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น