สงสัยเรื่องความแตกต่างในการหา CM

zealzonix

neutrino

Offline

Posts: 58

« on: July 22, 2010, 11:16:41 PM »

การหา CM ของครึ่งทรงกลมตัน และครึ่งทรงกลมกลวง

ผมสงสัยครับว่า

ทำไมเวลาเราหา CM ของครึ่งทรงกลมกลวง

เราสามารถมองครึ่งทรงกลมกลวง ประกอบด้วย วงแหวนที่มีขอบโค้งตามแนวส่วนโค้งของทรงกลมหนา $rd\theta$

แต่ทำไม เวลาเราหา CM ของครึ่งทรงกลมตัน

เราต้องมองครึ่งทรงกลมตัน ประกอบด้วย ทรงกระบอก หนา $dy$ แต่ไม่สามารถมองเปน ทรงกระบอกที่มีขอบโค้งตามแนวส่วนโค้งของทรงกลมหนา $rd\theta$ ได้

ขอบคุณมากครับ


« Last Edit: July 23, 2010, 04:19:38 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 6371

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

Re: สงสัยเรื่องความแตกต่างในการหา CM

« Reply #1 on: July 23, 2010, 04:45:11 AM »

Quote from: zealzonix on July 22, 2010, 11:16:41 PM

...
แต่ทำไม เวลาเราหา CM ของครึ่งทรงกลมตัน

เราต้องมองครึ่งทรงกลมตัน ประกอบด้วย ทรงกระบอก หนา $dy$ แต่ไม่สามารถมองเปน ทรงกระบอกที่มีขอบโค้งตามแนวส่วนโค้งของทรงกลมหนา $rd\theta$ ได้

...

เพราะว่าส่วนใหญ่ของชิ้นทรงกระบอกมีความหนาเท่ากับ $dy$ เฉพาะตรงขอบเท่านั้นที่มีค่าเป็นอย่างอื่น แต่ค่าที่ผิดพลาดไปนี้จะมีค่าเข้าหาศูนย์เมื่อความหนามีค่าเข้าหาศูนย์


« Last Edit: July 23, 2010, 05:32:05 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

zealzonix

neutrino

Offline

Posts: 58

Re: สงสัยเรื่องความแตกต่างในการหา CM

« Reply #2 on: July 23, 2010, 07:15:22 AM »

หมายความว่า

สำหรับทรงกลมตัน ถ้าเราใช้เปนทรงกระบอกตามขอบโค้งหนา $rd\theta$ มันจะมากเกินไปใช่ไหมครับ ทำให้เมื่อเราคิดแบบบนี้ มันจะไม่ได้ค่าจริง

เพราะส่วนใหญ่ของทรงกระบอกหนา $dy$ และความคลาดเคลื่อนของการใช้ $dy$ จะเข้าใกล้ 0 เมื่อเรา ให้ $dy$ เข้าใกล้ 0 เราจึงจำเปนต้องใช้ $dy$ คล้ายๆกับในลักษณะที่เราแบ่งพื้นที่ใต้กราฟออกเป็นสี่เหลี่ยมผืนผ้าเล็กๆ

แต่สำหรับทรงกลมกลวง เราไม่มีสิทธิ ที่จะให้วงแหวนของเราหนา $dy$ เลย เพราะ วงแหวนของเราไม่ได้มีส่วนไหนเลยที่หนา $dy$
มีแต่ส่วนของขอบโค้งหนา $rd\theta$

เราเลยต้องมองคล้ายๆ ว่ามันคือวงแหวนที่มีความหนาตามแนวส่วนโค้งของวงกลม

ใช่ไหมครับ idiot2