ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

37976 Posts in 5626 Topics- by 4058 Members - Latest Member: Echelon
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: 4.27  (Read 286 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
mai
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 31
« on: July 18, 2010, 03:55:18 PM »
4.27 Suppose that the force F(r,t)depends on the time t but still satisfies \nabla\times F=0.It is a mathematical fact (related to Stoes's theorem as discussed in problem 4.25)that the work integral \int^{1}_{2}F(r,t)\cdot dr(evaluated at any one time t)is independent of the path taken detween the points I and 2 Use this to show that the time-dependent PE defined by (4.48),for any fixed
time t, has the claimed property that F(r,t)=-\nabla U(r,t). Can you see what goes wrong with the argument leading to Equation (4.19),that is, conservation of energy?

                    \[U(r,t) = - \int\limits_1^2 {F(r,t)} dr\]
                    \[dU(r,t) = - F(r,t)dr\]
                    \[\nabla U(r,t)dr = - F(r,t)dr\]
                    \[ - \nabla U(r,t) = F(r,t)\]
พิจารณา
                    \[E = T + W\]
                    \[dT = \frac{{dT}}{{dt}}dt = (m\dot v \cdot v)dt = Fdr\]
                   
                     \[U(r,t) = U(x,y,z,t)\]
                         \[dU = \frac{{\partial U}}{{\partial x}}dx + \frac{{\partial U}}{{\partial y}}dy + \frac{{\partial U}}{{\partial z}}dz + \frac{{\partial U}}{{\partial t}}dt\]
                               \[ = - F \cdot dr + \frac{{\partial U}}{{\partial t}}dt\]
            \[d(T + U) = \frac{{\partial U}}{{\partial t}}dt\]
          จะเห็นว่า เมื่อพลังงานศักย์เปลียนแปลงเทียบกับเวลา    [\Delta (T + U) \ne 0\]  ดังนั้น  \[\Delta (T + U) = 0\]   ก็ต่อเมื่อ U ไม่ขึ้นกับเวลา
(\[\frac{{\partial U}}{{\partial t}} = 0\])   ซึ่งจะทำให้    \[E = T + W\]    มีค่าคงตัว เป็นไปตามกฎอนุรักษ์พลังงาน

   อรุณี 5205140
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น