ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

38187 Posts in 5640 Topics- by 4118 Members - Latest Member: Jiraporn
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: 4.3  (Read 488 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
mai
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 31
4.3
« on: July 18, 2010, 03:41:16 PM »
4.3 Do the same as in Problem 4.2,but for the force F=(-y,x) and for the three paths joining P and Q shown in Figure 4.24(b) and defined as follows:(a) This path goes straight from P=(1,0) to the origin and then straight to Q=(0,1). (a)this is a straight line from P to Q.(Write y as a function of x and rewrite the integral as an integral over x.)(c)This is a quarter-circle centered on the origin.(Write x and y in polar coordinates and rewrite the integral as an integral over \phi.)
a)
                                             \[{\rm{F = ( - y,x)}}\]
                                           \[{\rm{W}}_{\rm{a}} = \int\limits_a {Fdr = \int\limits_p^0 {Fdr} } + \int\limits_0^Q {Fdr} \]
                                                                             \[ = \int\limits_1^0 {F_x (x,o)dx + \int\limits_0^1 {F_y (0,y)dy} } \]
                                                                              \[= 0 + 0 = 0\]

b)
                                                                            \[y = - x + 1\]
                                                                          \[dy = dx\]

                                                                       \[W_b = \int\limits_b {Fdr} = \int\limits_b {F_x dx + F_y dy} \]
                                                                                 \[= \int\limits_b {F_x (x,0)dx + F_y (0,y)dy} \]
                                                                                \[ = \int\limits_1^0 {( - ( - x + 1) + ( - x))dx} \]
                                                                                \[ = \int\limits_1^0 {(x - 1 - x)dx} \]
                                                                                \[ = 1\]

c)
                                                                              \[r = (\cos \theta ,\sin \theta );0 \le \theta \ge \frac{\pi }{2}\]
                                                                             \[dr = ( - \sin \theta ,\cos \theta )d\theta \]
                                                                        \[W_c = \int\limits_c {Fdr} \]
                                                                               \[ = \int\limits_c {F_x dx + F_y } dy\]
                                                                               \[ = \int\limits_c { - ydx + xdy} \]
                                                                                \[= \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {( - \sin \theta )( - \sin \theta ) + (\cos \theta )(\cos \theta )} d\theta \]
                                                                                \[= \left[ \theta \right]_0^{\pi /2} \]
                                                                               \[ = \pi /2\]

       อรุณี 5205140 2funny
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น