ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41243 Posts in 6175 Topics- by 8102 Members - Latest Member: hades
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวครับ
« previous next »
Pages: « 1 2   Go Down
Print
Author Topic: กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวครับ  (Read 10563 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
top123...
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 41
« Reply #15 on: June 02, 2010, 08:25:20 PM »
Quote from: peem on May 31, 2010, 08:44:21 PM
\sum{F} = \dfrac{dP}{dt}=m\frac{dV}{d t}+V\frac{dm}{dt}=mg-\lambda V^2)
\lambda V^2 คือ(เเรงที่โซ่ที่กองอยู่ออกเเรงดึงกลับ)
โดยเป็นmฟังก์ชันของเวลา  พิจารณากรณีที่ความหนาเเน่นเชิงเส้นคงที่มวลกระจายสม่ำเสมอได้
V\frac{dm}{dt}= V\lambda \frac{dS}{d t}=\lambda V^2

m\frac{dV}{d t}=mg-2\lambda V^2  ซ้ำซ้อนตรงนี้ใช่มั้ยครับผมก็งงเหมือนกันครับว่าทำไมถึงซ้ำซ้อนรบกวนผู้รู้ชี้เเนะด้วยครับ idiot2 idiot2 icon adore
ผมก็งงครับช่วยเเนะทีครับว่าทำไมมันถึงซ้ำซ้อนมันเกิดจากตรงส่วนไหนที่คิดผิด icon adore icon adore
« Last Edit: June 04, 2010, 11:10:44 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198
« Reply #16 on: June 03, 2010, 09:28:32 AM »
คือ ถ้าเราใช้สมการนี้คิด \lambda xg-\lambda v^2=m\frac{d}{dt } v+v\frac{d}{dt} m แล้วเลือกเฉพาะโซ่ด้านล่างเป็นระบบ (ระบบจะขยายตัวขึ้นเรื่อยๆ เมื่อเวลาผ่านไป)

มันหมายความว่า มันมีแรง \lambda v^2 เป็นแรงที่ดึงปลายโซ่ข้างบน ทิศขึ้น แล้วอยู่ๆก็มีมวล dm มาจากไหนก็ไม่รู้ ด้วยความเร็ว v เลย

คือ ความจริงที่ถูกคือ เรามองว่า ตอนแรก ที่เวลา t มีโซ่ยาว x เป็นระบบ (ให้เป็นระบบ 1) เมื่อเวลาผ่านไป dt มันจะเปลี่ยนเป็นระบบ 2 (เราไม่คิดว่า ระบบขยายตัว แต่คิดว่า ระบบเปลี่ยนเป้นอีกระบบไปเลย) ดังนั้น เราจะหา ความเร่งที่เวลาใดๆเลย โดยตั้งสมการที่โซ่ด้านล่าง แต่เราจะไม่พิจารณาว่า โซ่ด้านล่างมีมวลมากขึ้น เพราะว่า มันจะมีโซ่ที่เพิ่มเข้่ามา มาเพิ่มโมเมนตัมให้กับระบบ ทำให้มันผิด

ดังนั้น การคิดโซ่ด้านล่างเป็นระบบ(ระบบขยายตัว ตามความยาวโซ่) มันจึงใช้ไม่ได้ครับ  smitten
« Last Edit: June 03, 2010, 12:42:48 PM by putmusic » Logged
AP
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 250

ไม่มีใครลิขิตเรา นอกจากเรา
« Reply #17 on: June 03, 2010, 12:08:22 PM »
ขอบคุณมากครับคุณ putmusic ครับ  icon adore ผมก็เข้าใจพอสมควรครับว่าเราไม่สามารถใช้โซ่ข้างล่างเป็นระบบได้ครับตามที่ได้อธิบาย    smitten
Logged
ไม่มีใครเริ่มกันด้วยความพร้อม ทุกคนก็มาจากไม่พร้อม แต่ที่แตกต่างกันคือการพยายามสร้างความพร้อมจากความไม่พร้อมของแต่ละคน
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198
« Reply #18 on: June 03, 2010, 12:15:07 PM »
ขออธิบายเพิ่มนะครับ

คือมันเหมือนกับว่า ตอนแรก มีมวล M โดน แรง F กระทำอยู่ แต่ว่าตอนหลัง อยู่ดีๆ ก็มีมวล m วิ่งเข้ามาในระบบด้วยอัตราเร็ว v เลยครับ ทำให้ ขณะนั้นพอดี จะใช้สมการ F = \dfrac{d}{dt}P ไม่ได้ครับ  smitten
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion
« Reply #19 on: June 04, 2010, 10:43:22 PM »
ขอขยายความจากของ putmusic นะครับ

ในเรื่องของระบบอนุภาค คำว่า "ระบบ" ในที่นี้คือระบบของ"มวล" ดังนั้น ในวิธีแรก ถ้าหากว่าเราคิดว่ามวลทั้งหมดคือโซ่ที่อยู่ข้างล่างแล้ว ระบบก็จะมีมวลทั้งหมด \lambda x(อันเดียวกับระบบที่ 1 ที่ putmusic ใช้) แล้วก็มีแรงกระตุกจากโซ่ด้านบนเป็น \lambda v^2 แต่ว่าพอเวลาผ่านไป dt จะดูเสมือนว่ามวลโซ่ที่ห้อยอยู่เพิ่มขึ้น dm=\lambda dx ซึ่งคนมักเข้าใจผิดเอาเข้าไปไว้ในสมการ แต่ว่าจริงๆแล้วระบบที่เราพิจารณานั้นไม่ได้มีมวลเพิ่มขึ้นเลย เพราะว่า dm นั้นอยู่นอกระบบ ดังนั้นการเอา dm เข้าไปในระบบที่ 1 นั้นจึงผิด สรุปแล้วเมื่อเวลาผ่านไป ระบบที่ 1 ไม่ได้ขยายตัว หากแต่ว่าเลื่อนลงต่ำเรื่อยๆ โดยที่มวลในระบบยังคงเดิม

ส่วนวิธีที่สองนั้น ใช้กฎของนิวตันสำหรับระบบอนุภาค คือ \displaystyle \sum \vec{F}^{EXT}=\dfrac{d}{dt}\vec{P_{tot}} ดังนั้น ถ้าหากว่าพิจารณาระบบเป็นมวลทั้งหมดแล้ว แรงที่กระทำต่อระบบจะมีเฉพาะแรงโน้มถ่วง และแรงแนวฉากจากโต๊ะ แต่ว่าแรงแนวฉากจากโต๊ะหักล้างกับแรงโน้มถ่วงจากโซ่ส่วนที่อยู่บนโต๊ะ สรุปแล้วแรงภายนอกลัพธ์ก็คือ \lambda x g ซึ่งเป็นแรงโน้มถ่วงที่สำกับส่วนที่ห้อย

ส่วนฝั่งซ้ายของสมการก็คือ \dfrac{d\vec{P}}{dt} เราทราบว่ามวลนั้นแบ่งเป็นสองส่วน คือส่วนที่วิ่งด้วยความเร็ว v กับส่วนที่อยู่นิ่งอยู่บนโต๊ะ ส่วนที่นิ่งอยู่บนโต๊ะ โมเมนตัมเป็นศูนย์ ดังนั้นเราสามารถเขียนได้ว่า P=mv ดังนั้นก็สามารถใช้กฎการคูณของอนุพันธ์ได้  แล้วก็ทำอย่างที่เคยๆทำกันมาต่อไป แต่ถ้าถามว่าจริงๆแล้วว่ามวลในระบบเปลี่ยนรึเปล่า อันที่จริงแล้วไม่เปลี่ยน เพราะว่ามวลในระบบก็คือมวลทั้งหมดของโซ่ สิ่งที่เปลี่ยนคือ มวลส่วนที่เคลื่อนที่ ดังนั้นจาก P=mv มวลส่วนที่เพิ่มขึ้นก็คือมวลที่เปลี่ยนจากหยุดนิ่งมาเป็นเคลื่อนที่นั่นเอง

หมายเหตุ: ในบางกรณี เราไม่สามารถเขียนว่า P=mv ได้ เพราะว่ามวลส่วนที่เหลือไม่ได้อยู่นิ่งอย่างเช่นในกรณีจรวด มวลของเชื้อเพลิงถูกถีบออกไปทางด้านหลังจรวด ดังนั้นเราต้องมีการณคำนวณแบบอื่นเพื่อที่จะหา \dfrac{dP}{dt}

ปล. เพื่อให้เข้าไจมากขึ้น ไปอ่านการพิสูจน์กฏของนิวตันสำหรับระบบอนุภาคในหนังสือกลศาสตร์ทั่วไป เช่นหนังสือ สอวน. ของอาจารย์วุทธิพันธ์ก็ได้ครับ
Logged
งงงันวูบ
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 31
« Reply #20 on: June 06, 2010, 11:53:44 PM »
 
Quote from: Mwit_Psychoror on June 04, 2010, 10:43:22 PM
...
ในเรื่องของระบบอนุภาค คำว่า "ระบบ" ในที่นี้คือระบบของ"มวล" ดังนั้น ในวิธีแรก ถ้าหากว่าเราคิดว่ามวลทั้งหมดคือโซ่ที่อยู่ข้างล่างแล้ว ระบบก็จะมีมวลทั้งหมด \lambda x(อันเดียวกับระบบที่ 1 ที่ putmusic ใช้) แล้วก็มีแรงกระตุกจากโซ่ด้านบนเป็น \lambda v^2 แต่ว่าพอเวลาผ่านไป dt จะดูเสมือนว่ามวลโซ่ที่ห้อยอยู่เพิ่มขึ้น dm=\lambda dx ซึ่งคนมักเข้าใจผิดเอาเข้าไปไว้ในสมการ แต่ว่าจริงๆแล้วระบบที่เราพิจารณานั้นไม่ได้มีมวลเพิ่มขึ้นเลย เพราะว่า dm นั้นอยู่นอกระบบ ดังนั้นการเอา dm เข้าไปในระบบที่ 1 นั้นจึงผิด สรุปแล้วเมื่อเวลาผ่านไป ระบบที่ 1 ไม่ได้ขยายตัว หากแต่ว่าเลื่อนลงต่ำเรื่อยๆ โดยที่มวลในระบบยังคงเดิม
....
ถ้าอย่างนั้น แรงที่ระบบถูกโว่ด้านบนกระทำก็จะไม่ใช่ \lambda v^2 แล้วสิครับ  idiot2
Logged
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198
« Reply #21 on: June 07, 2010, 12:18:21 AM »
Quote from: งงงันวูบ on June 06, 2010, 11:53:44 PM
Quote from: Mwit_Psychoror on June 04, 2010, 10:43:22 PM
...
ในเรื่องของระบบอนุภาค คำว่า "ระบบ" ในที่นี้คือระบบของ"มวล" ดังนั้น ในวิธีแรก ถ้าหากว่าเราคิดว่ามวลทั้งหมดคือโซ่ที่อยู่ข้างล่างแล้ว ระบบก็จะมีมวลทั้งหมด \lambda x(อันเดียวกับระบบที่ 1 ที่ putmusic ใช้) แล้วก็มีแรงกระตุกจากโซ่ด้านบนเป็น \lambda v^2 แต่ว่าพอเวลาผ่านไป dt จะดูเสมือนว่ามวลโซ่ที่ห้อยอยู่เพิ่มขึ้น dm=\lambda dx ซึ่งคนมักเข้าใจผิดเอาเข้าไปไว้ในสมการ แต่ว่าจริงๆแล้วระบบที่เราพิจารณานั้นไม่ได้มีมวลเพิ่มขึ้นเลย เพราะว่า dm นั้นอยู่นอกระบบ ดังนั้นการเอา dm เข้าไปในระบบที่ 1 นั้นจึงผิด สรุปแล้วเมื่อเวลาผ่านไป ระบบที่ 1 ไม่ได้ขยายตัว หากแต่ว่าเลื่อนลงต่ำเรื่อยๆ โดยที่มวลในระบบยังคงเดิม
....
ถ้าอย่างนั้น แรงที่ระบบถูกโว่ด้านบนกระทำก็จะไม่ใช่ \lambda v^2 แล้วสิครับ  idiot2
ทำไมไม่ใช่ล่ะครับ ลองนึกดูนะครับ สมมติ ตอนแรก เวลา t โซ๋ด้านล่างที่เราพิจารณา จะเป็นระบบ 1 (ตามที่เคยอธิบายไปแล้ว) เมื่อเวลาผ่านไปเป็น t+dt ระบบโซ่ด้านล่างที่เราคิด จะเปลี่ยนเป็นระบบ 2 แต่ เมื่อเราพิจารณาทั้ง สองระบบนี้ ที่เวลาดังกล่าว แล้วตั้งสมการออกมา จะได้สมการที่เหมือนกันครับ ดังนั้น เราจะสามารถแก้สมการนั้นออกมาโดยใช้ integrating factor ได้ เพื่อหาความเร่งของโซ่ครับ  smitten

ปล. แต่ถ้าคุณ งงงันวูบ มองระบบ 1 เมื่อเวลาผ่านไป จะเห็นว่า แรงที่กระทำต่อระบบ 1 ด้านบนจะไม่มีแล้วครับ แต่จะมีแรง \lambda v^2 มากระทำที่ระบบ 2 แทนครับ ลองเขียนภาพ แล้วนึกดูดีๆครับ
« Last Edit: June 07, 2010, 12:20:50 AM by putmusic » Logged
AP
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 250

ไม่มีใครลิขิตเรา นอกจากเรา
« Reply #22 on: June 07, 2010, 03:30:09 PM »
ขอบคุณ คุณ putmusic มากเลยครับ ตอนแรกผมก็เข้าใจแต่ไม่ลึกเท่าที่ควร ขอบคุณมากครับ smitten smitten
Logged
ไม่มีใครเริ่มกันด้วยความพร้อม ทุกคนก็มาจากไม่พร้อม แต่ที่แตกต่างกันคือการพยายามสร้างความพร้อมจากความไม่พร้อมของแต่ละคน
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198
« Reply #23 on: June 07, 2010, 11:36:18 PM »
Quote from: AP on June 07, 2010, 03:30:09 PM
ขอบคุณ คุณ putmusic มากเลยครับ ตอนแรกผมก็เข้าใจแต่ไม่ลึกเท่าที่ควร ขอบคุณมากครับ smitten smitten
ไม่เป็นไรครับ หวังว่าตอนนี้คงเข้าใจอย่างถ่องแท้แล้วนะครับ แต่ก็ต้องขอขอบคุณ คุณ Mwit_Psychoror ด้วยนะครับ ที่ช่วยกรุณาอธิบายเพิ่มเติมให้ชัดแจ้งขึ้น  smitten
Logged
Pages: « 1 2   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: