ขอขยายความจากของ putmusic นะครับ
ในเรื่องของระบบอนุภาค คำว่า "ระบบ" ในที่นี้คือระบบของ"มวล" ดังนั้น
ในวิธีแรก ถ้าหากว่าเราคิดว่ามวลทั้งหมดคือโซ่ที่อยู่ข้างล่างแล้ว ระบบก็จะมีมวลทั้งหมด

(อันเดียวกับระบบที่ 1 ที่ putmusic ใช้) แล้วก็มีแรงกระตุกจากโซ่ด้านบนเป็น

แต่ว่าพอเวลาผ่านไป

จะดูเสมือนว่ามวลโซ่ที่ห้อยอยู่เพิ่มขึ้น

ซึ่งคนมักเข้าใจผิดเอาเข้าไปไว้ในสมการ แต่ว่าจริงๆแล้วระบบที่เราพิจารณานั้นไม่ได้มีมวลเพิ่มขึ้นเลย เพราะว่า

นั้นอยู่นอกระบบ ดังนั้นการเอา

เข้าไปในระบบที่ 1 นั้นจึงผิด สรุปแล้วเมื่อเวลาผ่านไป ระบบที่ 1 ไม่ได้ขยายตัว หากแต่ว่าเลื่อนลงต่ำเรื่อยๆ โดยที่มวลในระบบยังคงเดิม
ส่วนวิธีที่สองนั้น ใช้กฎของนิวตันสำหรับระบบอนุภาค คือ

ดังนั้น ถ้าหากว่าพิจารณาระบบเป็นมวลทั้งหมดแล้ว แรงที่กระทำต่อระบบจะมีเฉพาะแรงโน้มถ่วง และแรงแนวฉากจากโต๊ะ แต่ว่าแรงแนวฉากจากโต๊ะหักล้างกับแรงโน้มถ่วงจากโซ่ส่วนที่อยู่บนโต๊ะ สรุปแล้วแรงภายนอกลัพธ์ก็คือ

ซึ่งเป็นแรงโน้มถ่วงที่สำกับส่วนที่ห้อย
ส่วนฝั่งซ้ายของสมการก็คือ

เราทราบว่ามวลนั้นแบ่งเป็นสองส่วน คือส่วนที่วิ่งด้วยความเร็ว

กับส่วนที่อยู่นิ่งอยู่บนโต๊ะ ส่วนที่นิ่งอยู่บนโต๊ะ โมเมนตัมเป็นศูนย์ ดังนั้นเราสามารถเขียนได้ว่า

ดังนั้นก็สามารถใช้กฎการคูณของอนุพันธ์ได้ แล้วก็ทำอย่างที่เคยๆทำกันมาต่อไป แต่ถ้าถามว่าจริงๆแล้วว่า
มวลในระบบเปลี่ยนรึเปล่า
อันที่จริงแล้วไม่เปลี่ยน เพราะว่ามวลในระบบก็คือมวลทั้งหมดของโซ่ สิ่งที่เปลี่ยนคือ
มวลส่วนที่เคลื่อนที่ ดังนั้นจาก

มวลส่วนที่เพิ่มขึ้นก็คือมวลที่เปลี่ยนจากหยุดนิ่งมาเป็นเคลื่อนที่นั่นเอง
หมายเหตุ: ในบางกรณี เราไม่สามารถเขียนว่า

ได้ เพราะว่ามวลส่วนที่เหลือไม่ได้อยู่นิ่งอย่างเช่นในกรณีจรวด มวลของเชื้อเพลิงถูกถีบออกไปทางด้านหลังจรวด ดังนั้นเราต้องมีการณคำนวณแบบอื่นเพื่อที่จะหา

ปล. เพื่อให้เข้าไจมากขึ้น ไปอ่านการพิสูจน์กฏของนิวตันสำหรับระบบอนุภาคในหนังสือกลศาสตร์ทั่วไป เช่นหนังสือ สอวน. ของอาจารย์วุทธิพันธ์ก็ได้ครับ