ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41578 Posts in 6276 Topics- by 9823 Members - Latest Member: Supakitt
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามปัญหาคณิตศาสตร์ถามโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีจำนวนครับ
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ถามโจทย์ปัญหาเกี่ยวกับทฤษฎีจำนวนครับ  (Read 3769 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
sloth
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 83


« on: May 26, 2010, 08:22:54 PM »

กำหนดให้ p เป็นจำนวนเต็มบวก ที่มีจำนวนเต็มบวกที่หาร 2p ลงตัวอยู่ 28 จำนวน และมีจำนวนเต็มบวกที่หาร 3p ลงตัวอยู่30 จำนวนแล้ว อยากทราบว่าจะมีจำนวนเต็มบวกที่หาร 6p ลงตัวกี่จำนวน รบกวนชี้แนะหน่อยครับ icon adore icon adore icon adore
Logged
armz
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 58


« Reply #1 on: May 26, 2010, 08:57:45 PM »

ลองคิดดูก่อนสิครับ

Hint
ลองเขียน
p = 2^{a}3^{b}5^{c}....
2p = 2^{a+1}3^{b}5^{c}....
3p = 2^{a}3^{b+1}5^{c}....
แล้วใช้เหตุผลอีกนิดเดียวก้ออกแล้วครับ
« Last Edit: May 27, 2010, 03:33:17 PM by armz » Logged
sloth
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 83


« Reply #2 on: May 28, 2010, 07:37:00 PM »

คือผมยังคิดไม่ออกอยู่ดีครับ  Cry Cry Cry Cry
Logged
armz
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 58


« Reply #3 on: May 28, 2010, 08:31:34 PM »

ถ้า p=2^{a}3^{b}5^{c}....

จำนวนเต็มบวกที่หาร p ลงตัวมีทั้งสิ้น (a+1)(b+1)(c+1).... (สามารถพิสูจน์ได้)

ดังนั้น
(a+2)(b+1)(c+1).... = 28

(a+1)(b+2)(c+1).... = 30

เนื่องจาก abc... เป็นจำนวนเต็มบวก

28=2\times 2\times7

30 = 2\times 3\times 5

สังเกตได้ว่า 28,30 มีตัวประกอบที่ไม่ใช่ 1 เพียง 3 ตัว

ใช้เหตุผลนี้สรุปว่าจำนวนตั้งแต่ d,e,f,g .... = 0

(a+2)(b+1)(c+1) = 2\times 2\times7

(a+1)(b+2)(c+1) = 2\times 3\times 5

กรณี c+1 = 2 ไม่เป็นจริงเพราะว่าถ้า c+1 = 2 แล้วไม่สามารถหาค่า a,b ได้


จะเห็นว่า 2 สมการด้านบนนี้เป็นจริงเมื่อ c = 0 เท่านั้น

แยกกรณีต่อไป ทำให้สรุปได้ว่า a=5 , b=3

จำนวนตัวประกอบที่เป็นบวกของ  6p = (a+2)(b+2) = 35 ตัว Ans.
Logged
sloth
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 83


« Reply #4 on: May 29, 2010, 07:03:58 PM »

ขอบคุณมากครับ Smiley Smiley
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: