การเคลื่อนที่เป็นวงกลมที่วัตถุหลุดออกไปเป็นโปรเจกไทล์

ตอนนี้ผมกำลังทำโครงงานเกี่ยวกับวิชาฟิสิกส์ครับ
ผมพยายามจะคำนวนแรงที่น้อยที่สุดที่เราขว้างวัตถุออกไปให้ตกที่เป้าหมายพอดี
โดยเราทำการสบัดข้อมือดังรูปทำให้มือเคลื่อนที่เป็นวงกลมโดยมีข้อมือเป็นจุดศูนย์กลาง
จากนั้นก็ปล่อยให้วัตถุให้หลุดออกไปในขณะที่มือและแขนอยู่ในแนวเดียวกัน
เคลื่อนที่เป็นโปรเจกไทล์ไปตกที่เป้าหมายซึ่งห่างจากวัตถุเป็นระยั 1 เมตร และสูงกว่าวัตถุ 1 เมตร โดยเราจะไม่คำหนึ่งถึงแรงต้านอากาศ

จากรูป พิจารณาขณะที่วัตถุกำลังจะหลุดออกจากมือเป็นจุดเปลี่ยนระหว่างการเคลื่อนที่
แบบวงกลมกับโปรเจกไทล์ โดยกำหนดค่าต่างๆดังรูปและให้มือเป็นรัศมียาว R วัตถุมวล M
จะได้ $\Sigma F=ma$
$F\cos \theta-Fc\sin\theta=M(0)$ ตรงนี้ผมไม่มั่นใจว่า
เราสามารถให้ a=0 ได้หรือไม่เพราะโปรเจกไทล์ในแนวระดับมีความเร่งเป็น 0
แต่ตรงจุดที่เราคิดเป็นจุดเปลี่ยนระหว่างการเคลื่อนที่เป็นวงกลมและโปรเจกไทล์จึงไม่มั่นใจว่าจะใช้ค่า a เป็นเท่าไร
ได

เมื่อนำมาวาดกราฟเมื่อ m=n=1 ได้กราฟดังนี้ พบว่า ไม่มีค่า F ต่ำสุดในช่วง $0<\theta<\frac{\pi}{2}$ ดังกล่าว นั่นคือไม่มี F น้อยสุดที่ทำให้เกิดการเคลื่อนที่เป็นวงกลมแล้ว
เคลื่อนที่เป็นโปรเจกไทล์ ซึ่งไม่น่าจะเป็นไปได้ Shocked

รบกวนผู้รู้ช่วยตรวจสอบให้ด้วยครับ icon adore