ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41579 Posts in 6276 Topics- by 9833 Members - Latest Member: Mn
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ปัญหาแคลคูลัส  (Read 8216 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Carapace :P
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66


ความพยายามอยู่ที่ไหน ความสำเร็จอยู่ที่นั่น


« on: May 16, 2010, 02:12:25 PM »

ช่วยผมทำโจทย์ข้อนี้หน่อยนะครับทุกคน

โจทย์ข้อหนึ่งในเรื่อง L'Hopital Rule ครับ

เกี่ยวกับไฟฟ้ากระแสสลับ เค้าให้สมการ I=\frac{V(1-e^{\frac{-Rt}{L}})}{R}
โดยที่สัญลักณ์เป็นตามวิชาฟิสิกส์ครับ

เค้าถามว่า "What is the effect on the current at a fixed time "t" if the resistance approaches 0"

ช่วยผมคิดหน่อยนะครับ
« Last Edit: May 16, 2010, 02:36:56 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 533



« Reply #1 on: May 16, 2010, 02:38:37 PM »

ผมได้ I\approx \frac{Vt}{L}
น่าจะตอบว่ากระแสแปรผันตรงกับ t   มั้งครับ
Logged
Carapace :P
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66


ความพยายามอยู่ที่ไหน ความสำเร็จอยู่ที่นั่น


« Reply #2 on: May 16, 2010, 02:40:09 PM »

ผมได้ I\approx \frac{Vt}{L}
น่าจะตอบว่ากระแสแปรผันตรงกับ t   มั้งครับ
ทำยังไงอ่ครับ icon adore icon adore icon adore
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6346


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #3 on: May 16, 2010, 02:40:36 PM »

...
โจทย์ข้อหนึ่งในเรื่อง L'Hopital Rule ครับ

เกี่ยวกับไฟฟ้ากระแสสลับ เค้าให้สมการ I=\frac{V(1-e^{\frac{-Rt}{L}})}{R}
โดยที่สัญลักณ์เป็นตามวิชาฟิสิกส์ครับ

เค้าถามว่า "What is the effect on the current at a fixed time "t" if the resistance approaches 0"

...


เมื่อ R มีค่าเข้าใกล้ศูนย์ ทั้งตัวส่วนและตัวหารมีค่าเข้าหาศูนย์ทั้งคู่ ต้องใช้ L'Hopital Rule หาว่าอัตราส่วนนี้มีค่าเท่าใด  L'Hopital Rule กล่าวว่าอย่างไรล่ะ กลับไปอ่านดูใหม่ แล้วทำมา  Grin
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 533



« Reply #4 on: May 16, 2010, 02:42:02 PM »

  ใช้ e^x\approx 1+x   เมื่อ x<<1 ก็ได้ครับ
ถ้า ใช้ hospital L'Hopital rule ก็ดิฟบนล่างได้เหมือนกัน
« Last Edit: May 16, 2010, 02:50:04 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6346


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #5 on: May 16, 2010, 02:51:02 PM »

 ใช้ e^x\approx 1+x   เมื่อ x<<1 ก็ได้ครับ
ถ้า ใช้ hospital L'Hopital rule ก็ดิฟบนล่างได้เหมือนกัน

คิดว่านี่เป็นแบบฝึกหัดการใช้กฎของ L'Hopital ดังนั้นให้ใช้วิธีนั้นทำ Grin
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Carapace :P
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66


ความพยายามอยู่ที่ไหน ความสำเร็จอยู่ที่นั่น


« Reply #6 on: May 16, 2010, 03:23:35 PM »

วิธีผมเป็นแบบนี้นะครับ

จาก I=\dfrac{V(1-e^{\frac{-Rt}{L}})}{R}

จะได้ \displaystyle{ \lim_{R \to 0}I=\displaystyle \lim_{R \to 0}\frac{V(1-e^{\frac{-Rt}{L}})}{R}}  จาก L'Hopital Rule

จะได้ \displaystyle \lim_{R \to 0}I=\displaystyle \lim_{R \to 0}\dfrac{\dfrac{d}{dR }(V(1-e^{-Rt/ L}))}{\dfrac{dR}{dR }}

จะได้ \displaystyle \lim_{R \to 0}I=\displaystyle \lim_{R \to 0}\frac{Vte^{-Rt/ L}}{L}

เมื่อ R เข้าใกล้ 0 e^{-Rt/ L}จะเข้าใกล้ \cancel{0} 1 ด้วย

\therefore\displaystyle \lim_{R \to 0}I\approx\frac{\cancel{R}Vt}{L}

ป.ล. ทำให้ตัวใหญ่ทำยังไงครับ idiot2
« Last Edit: May 16, 2010, 04:06:43 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6346


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #7 on: May 16, 2010, 03:52:05 PM »

...

ป.ล. ทำให้ตัวใหญ่ทำยังไงครับ idiot2

แก้ให้แล้ว ลองเปิดดูว่าแก้ที่ไหน อย่างไร  coolsmiley
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Carapace :P
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66


ความพยายามอยู่ที่ไหน ความสำเร็จอยู่ที่นั่น


« Reply #8 on: May 16, 2010, 03:59:03 PM »

...

ป.ล. ทำให้ตัวใหญ่ทำยังไงครับ idiot2

แก้ให้แล้ว ลองเปิดดูว่าแก้ที่ไหน อย่างไร  coolsmiley

ใช้dเพิ่มเข้าไปใช่ไหมครับ ขอบคุณครับ icon adore icon adore icon adore
« Last Edit: May 16, 2010, 04:08:12 PM by carapace » Logged
Carapace :P
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66


ความพยายามอยู่ที่ไหน ความสำเร็จอยู่ที่นั่น


« Reply #9 on: June 08, 2010, 07:20:59 PM »

 \int_{}^{}\dfrac{1}{(x^{2}+a^{2})^{\frac{3}{2}}}dx

คืออันนี้ผมเจอสูตรแล้วพิสูจน์ไม่ได้ครับ ทุกคนช่วยผมหาการพิสูจน์หน่อยครับ icon adore icon adore icon adore
Logged
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268



« Reply #10 on: June 08, 2010, 07:41:48 PM »

ให้  x = a\tan\theta
จะได้  dx = a\sec^{2}\theta d\theta

และจาก  x^{2} + a^{2} = a^{2}(1+\tan^{2}\theta ) = a^{2}(\sec^{2}\theta)

ได้  \dfrac{1}{\sqrt{x^{2}+a^{2}}} = \dfrac{\cos\theta}{a}

ดังนั้น  \displaystyle \int\dfrac{dx}{\left( \sqrt{x^{2}+a^{2}} \right)^{3} } = \displaystyle \int\dfrac{\cos^{3}\theta}{a^{3}}\sec^{2}\theta d\theta

 \displaystyle \int\dfrac{dx}{\left( \sqrt{x^{2}+a^{2}} \right)^{3} } = \dfrac{1}{a^{2}}\displaystyle \int \cos\theta d\theta

ได้คำตอบเป็น  \dfrac{\sin\theta}{a^{2}} = \dfrac{x}{a^{2}\sqrt{x^{2}+a^{2}}}

 \therefore \displaystyle \int \dfrac{dx}{\left( x^{2}+a^{2} \right)^{\frac{3}{2}} } = \dfrac{x}{a^{2}\sqrt{x^{2}+a^{2}}} + C
« Last Edit: June 08, 2010, 11:07:14 PM by nklohit » Logged

It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198


« Reply #11 on: June 08, 2010, 11:02:22 PM »

ให้  x = a\tan\theta
จะได้  dx = a\sec^{2}\theta d\theta

และจาก  x^{2} + a^{2} = a^{2}(1+\tan^{2}\theta ) = a^{2}(\sec^{2}\theta)

ได้  \dfrac{1}{\sqrt{x^{2}+a^{2}}} = \dfrac{\cos\theta}{a}

ดังนั้น  \displaystyle \int\dfrac{dx}{\left( \sqrt{x^{2}+a^{2}} \right)^{3} } = \displaystyle \int\dfrac{\cos^{3}\theta}{a^{3}}\sec^{2}\theta d\theta

 \displaystyle \int\dfrac{dx}{\left( \sqrt{x^{2}+a^{2}} \right)^{3} } = \dfrac{1}{a^{2}}\displaystyle \int \cos\theta d\theta

ได้คำตอบเป็น  \dfrac{\sin\theta}{a^{2}} = \dfrac{x}{a^{2}\sqrt{x^{2}+a^{2}}}

 \therefore \displaystyle \int \dfrac{dx}{\left( x^{2}+a^{2} \right)^{\frac{3}{2}} } = \dfrac{x}{a^{2}\sqrt{x^{2}+a^{2}}}

พี่เก่ง ลืม Constant รึเปล่าครับ  Smiley
Logged
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268



« Reply #12 on: June 08, 2010, 11:06:44 PM »

 buck2 จริงด้วย เดี๋ยวเพิ่มให้  Grin
Logged

It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
Carapace :P
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66


ความพยายามอยู่ที่ไหน ความสำเร็จอยู่ที่นั่น


« Reply #13 on: October 15, 2010, 11:12:57 PM »

ขอบคุณพี่ๆทุกคนนะครับ icon adore icon adore icon adore
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: