ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

38186 Posts in 5640 Topics- by 4118 Members - Latest Member: Jiraporn
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: Adiabatic  (Read 3055 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
viridae
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 49
« on: May 01, 2010, 01:08:45 PM »
สำหรับโจทย์บางข้อที่เป็น Adiabatic ทำไมใช้แค่  

PV^{\gamma } = constant  กับ  TV^{\gamma -1 } =constant

แล้วได้คำตอบ ไม่ตรง กับเริ่มต้นคิดด้วย สมการกฎข้อหนึ่ง (แบบว่า ทำผ่าน \Delta U กับ W แล้วทำไปเรื่อยๆๆๆ)

เช่น
ลูกสูบที่เคลื่อนที่ไม่คิดแรงเสียดทาน ในภาชนะทรงกระบอกเป็นฉนวนความร้อนที่บรรจุด้วยแก๊สอุดมคติ  ในขณะสมดุล ลูกสูบแบ่งสองข้างของทรงกระบอกไว้อย่างสมมาตร อุณภูมิแก๊สเป็น T_{0} ลูกสูบขยับช้าๆ ให้หาอุณหภูมิในรูปของ \alpha เมื่อ  \alpha คือ อัตราส่วนระหว่างปริมาตรส่วนมากต่อปริมาตรส่วนน้อย

ลองทำแบบเด็กน้อยคนหนึ่งที่กำลังจะเข้าสู่สนามรบแต่มีอาวุธแค่มีดสั้น T^T ใช้  TV^{\gamma -1 } =constant ทำข้อนี้แบบ

1..... T_{1}V_{1}^{\gamma -1} = T_{0}V_{0}^{\gamma -1}
2..... 2V_{0} = (1+\alpha )V_{1}

จะได้ T_{1} = T_{0}\left( \frac{1+\alpha }{2}\right) ^{\gamma -1}

แต่คำตอบจริงๆคือ T = T_{0}\left( \frac{\left( 1+\alpha \right)^{2} }{4\alpha } \right)^{\frac{\gamma -1}{2}}

ทำไมกันนะ??


ps. เรื่องนี้ ทำมากี่ข้อ ยังไม่เคยถูกเลย T^T  Cry Cry bang head bang head
« Last Edit: May 01, 2010, 05:11:04 PM by viridae » Logged
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 534
« Reply #1 on: May 01, 2010, 01:31:10 PM »
Quote from: viridae on May 01, 2010, 01:08:45 PM


สมการกฎข้อหนึ่ง (แบบว่า ทำผ่าน \Delta U กับ W แล้วทำไปเรื่อยๆๆๆ)


ทำยังไงเหรอครับ
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5629


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #2 on: May 01, 2010, 01:33:01 PM »
Quote from: viridae on May 01, 2010, 01:08:45 PM
สำหรับโจทย์บางข้อที่เป็น Adiabatic ทำไมใช้แค่  

PV^{\gamma } = constant  กับ  TV^{\gamma -1 } =constant

แล้วได้คำตอบ ไม่ตรง กับเริ่มต้นคิดด้วย สมการกฎข้อหนึ่ง (แบบว่า ทำผ่าน \Delta U กับ W แล้วทำไปเรื่อยๆๆๆ)

เช่น
ลูกสูบที่เคลื่อนที่ไม่คิดแรงเสียดทาน ในภาชนะทรงกระบอกเป็นฉนวนความร้อนที่บรรจุด้วยแก๊สอุดมคติ  ในขณะสมดุล ลูกสูบแบ่งสองข้างของทรงกระบอกไว้อย่างสมมาตร อุณภูมิแก๊สเป็น T_{0} ลูกสูบขยับช้าๆ ให้หาอุณหภูมิในรูปของ \alpha เมื่อ  \alpha คือ อัตราส่วนระหว่างปริมาตรส่วนมากต่อปริมาตรส่วนน้อย

ลองทำแบบเด็กน้อยคนหนึ่งที่กำลังจะเข้าสู่สนามรบแต่มีอาวุธแค่มีดสั้น T^T ใช้  TV^{\gamma -1 } =constant ทำข้อนี้แบบ

1..... T_{1}V_{1}^{\gamma -1} = T_{0}V_{0}^{\gamma -1}
2..... 2V_{0} = (1+\alpha )V_{1}

จะได้ T_{1} = T_{0}\left( \frac{1+\alpha }{2}\right) ^{\gamma -1}

แต่คำตอบจริงๆคือ T = T_{0}\left( \frac{\left( 1+\alpha \right)^{2} }{4\alpha } \right)^{\frac{\gamma -1}{2}}

ทำไมกันนะ??


ps.(งี่เง่า) เรื่องนี้ ทำมากี่ข้อ ยังไม่เคยถูกเลย T^T  Cry Cry bang head bang head

ใช่งี่เง่ามาก  ปัญหาของหนูไม่ใช่ปัญหาฟิสิกส์

1. คำตอบของหนูกับคำตอบของเขาเป็นคำตอบของอุณหภูมิฝั่งเดียวกันหรือเปล่า
2. คำตอบของเขา หนูพิมพ์ผิดที่ไหนหรือเปล่า  knuppel2
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
viridae
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 49
« Reply #3 on: May 01, 2010, 05:17:01 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 01, 2010, 01:33:01 PM
Quote from: viridae on May 01, 2010, 01:08:45 PM
สำหรับโจทย์บางข้อที่เป็น Adiabatic ทำไมใช้แค่  

PV^{\gamma } = constant  กับ  TV^{\gamma -1 } =constant

แล้วได้คำตอบ ไม่ตรง กับเริ่มต้นคิดด้วย สมการกฎข้อหนึ่ง (แบบว่า ทำผ่าน \Delta U กับ W แล้วทำไปเรื่อยๆๆๆ)

เช่น
ลูกสูบที่เคลื่อนที่ไม่คิดแรงเสียดทาน ในภาชนะทรงกระบอกเป็นฉนวนความร้อนที่บรรจุด้วยแก๊สอุดมคติ  ในขณะสมดุล ลูกสูบแบ่งสองข้างของทรงกระบอกไว้อย่างสมมาตร อุณภูมิแก๊สเป็น T_{0} ลูกสูบขยับช้าๆ ให้หาอุณหภูมิในรูปของ \alpha เมื่อ  \alpha คือ อัตราส่วนระหว่างปริมาตรส่วนมากต่อปริมาตรส่วนน้อย

ลองทำแบบเด็กน้อยคนหนึ่งที่กำลังจะเข้าสู่สนามรบแต่มีอาวุธแค่มีดสั้น T^T ใช้  TV^{\gamma -1 } =constant ทำข้อนี้แบบ

1..... T_{1}V_{1}^{\gamma -1} = T_{0}V_{0}^{\gamma -1}
2..... 2V_{0} = (1+\alpha )V_{1}

จะได้ T_{1} = T_{0}\left( \frac{1+\alpha }{2}\right) ^{\gamma -1}

แต่คำตอบจริงๆคือ T = T_{0}\left( \frac{\left( 1+\alpha \right)^{2} }{4\alpha } \right)^{\frac{\gamma -1}{2}}

ทำไมกันนะ??


ps.(งี่เง่า) เรื่องนี้ ทำมากี่ข้อ ยังไม่เคยถูกเลย T^T  Cry Cry bang head bang head

ใช่งี่เง่ามาก  ปัญหาของหนูไม่ใช่ปัญหาฟิสิกส์

1. คำตอบของหนูกับคำตอบของเขาเป็นคำตอบของอุณหภูมิฝั่งเดียวกันหรือเปล่า
2. คำตอบของเขา หนูพิมพ์ผิดที่ไหนหรือเปล่า  knuppel2


ไม่น่าพิมพ์จะผิดนะคะ

ส่วนอีกข้างนึง ทำคล้ายๆกับอันเดิม หนูได้  T_{2} = T_{0}\left( \frac{1+\alpha }{2\alpha}\right) ^{\gamma -1} คะ


แล้วก็ เมื่อกี้ขอโทษนะคะที่ใช้คำไม่สุภาพ  Cry จะพยายามเรียบร้อยกว่านี้คะ
Logged
viridae
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 49
« Reply #4 on: May 01, 2010, 05:37:46 PM »
ที่เค้าเฉลย

1.... dW = p_{2}dV - p_{1}dV = (p_{2} - p_{1})dV
2.... p_{1}(V_{0} + Ax) = nRT
3.... p_{2}(V_{0} - Ax) = nRT

จาก 2 กับ 3 จะได้ p_{1}-p_{2} = nRT\frac{2Ax}{V_{0}^{2}-A^{2}x^{2}} = nRT\frac{2V}{V_{0}^{2}-V^{2}}  (ให้ V = Ax)

จาก 1 ได้ dW = nRT\frac{2V}{V_{0}^{2}-V^{2}}dV

กฎข้อที่ 1 dW = -dU = -2n\frac{R}{\gamma -1}dT

\therefore W ที่ทำ gas = 2n\frac{R}{\gamma -1}dT

ดังนั้น 2n\frac{R}{\gamma -1}dT = nRT\frac{2V}{V_{0}^{2}-V^{2}}dV

แล้วก็มีอีกสมการ คือ V_{0}+V = \alpha ( V_{0}+V) => V = \frac{\alpha -1}{\alpha +1}V_{0}

แก้สมการ \int_{T_{0}}^{T}\frac{dT}{T} = (\alpha -1)\int_{0}^{V}\frac{VdV}{V_{0}^{2}-V^{2}}

ทำไปทำมา แล้วก็ได้   T = T_{0}\left( \frac{\left( 1+\alpha \right)^{2} }{4\alpha } \right)^{\frac{\gamma -1}{2}} คะ


เฉลยเค้าทำแบบนี้คะ
« Last Edit: May 01, 2010, 05:39:37 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
viridae
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 49
« Reply #5 on: May 01, 2010, 05:59:34 PM »
ลูกสูบนำความร้อนเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระภายในทรงกระบอกปิดทำจากฉนวนความร้อนโดยบรรจุแก๊สอุดมคติอยู่ ในสภาวะสมดุลลูกสูบแบ่งทรงกระบอเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน อุณหภูมิของแก๊สเท่ากับ T_0 จากนั้นลูกสูบเลื่อนไปอย่างช้า ๆ จงหาอุณหภูมิของแก๊สเป็นฟังก์ชันของอัตรา \alpha ของปริมาตรส่วนมากต่อปริมาตรส่วนน้อย ทั้งนี้ค่าคงที่อะเดียแบติกของแก๊สในลูกสูบเท่ากับ \gamma
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5629


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #6 on: May 01, 2010, 06:02:58 PM »
Quote from: viridae on May 01, 2010, 05:59:34 PM
ลูกสูบนำความร้อนเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระภายในทรงกระบอกปิดทำจากฉนวนความร้อนโดยบรรจุแก๊สอุดมคติอยู่ ในสภาวะสมดุลลูกสูบแบ่งทรงกระบอเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน อุณหภูมิของแก๊สเท่ากับ T_0 จากนั้นลูกสูบเลื่อนไปอย่างช้า ๆ จงหาอุณหภูมิของแก๊สเป็นฟังก์ชันของอัตรา \alpha ของปริมาตรส่วนมากต่อปริมาตรส่วนน้อย ทั้งนี้ค่าคงที่อะเดียแบติกของแก๊สในลูกสูบเท่ากับ \gamma

โจทย์และเฉลยเอามาจากไหน  idiot2
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
viridae
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 49
« Reply #7 on: May 01, 2010, 06:17:19 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 01, 2010, 06:02:58 PM
Quote from: viridae on May 01, 2010, 05:59:34 PM
ลูกสูบนำความร้อนเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระภายในทรงกระบอกปิดทำจากฉนวนความร้อนโดยบรรจุแก๊สอุดมคติอยู่ ในสภาวะสมดุลลูกสูบแบ่งทรงกระบอเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน อุณหภูมิของแก๊สเท่ากับ T_0 จากนั้นลูกสูบเลื่อนไปอย่างช้า ๆ จงหาอุณหภูมิของแก๊สเป็นฟังก์ชันของอัตรา \alpha ของปริมาตรส่วนมากต่อปริมาตรส่วนน้อย ทั้งนี้ค่าคงที่อะเดียแบติกของแก๊สในลูกสูบเท่ากับ \gamma

โจทย์และเฉลยเอามาจากไหน  idiot2
irodov 2.41
เฉลย zerox มาจาก ห้องสมุดเทคโนลาดกระบัง คะ
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5629


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #8 on: May 01, 2010, 06:31:41 PM »
Quote from: viridae on May 01, 2010, 06:17:19 PM
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 01, 2010, 06:02:58 PM
Quote from: viridae on May 01, 2010, 05:59:34 PM
ลูกสูบนำความร้อนเคลื่อนที่ได้อย่างอิสระภายในทรงกระบอกปิดทำจากฉนวนความร้อนโดยบรรจุแก๊สอุดมคติอยู่ ในสภาวะสมดุลลูกสูบแบ่งทรงกระบอเป็นสองส่วนเท่า ๆ กัน อุณหภูมิของแก๊สเท่ากับ T_0 จากนั้นลูกสูบเลื่อนไปอย่างช้า ๆ จงหาอุณหภูมิของแก๊สเป็นฟังก์ชันของอัตรา \alpha ของปริมาตรส่วนมากต่อปริมาตรส่วนน้อย ทั้งนี้ค่าคงที่อะเดียแบติกของแก๊สในลูกสูบเท่ากับ \gamma

โจทย์และเฉลยเอามาจากไหน  idiot2
irodov 2.41
เฉลย zerox มาจาก ห้องสมุดเทคโนลาดกระบัง คะ

โจทย์จริง ๆ บอกว่าลูกสูบถูกเลื่อน (จากคนภายนอก) มันไม่ได้เลื่อนไปได้เอง แสดงว่ามีงานทำจากภายนอก  ฉากกั้นระหว่างสองข้างเป็นตัวนำความร้อน และเมื่อเลื่อนไปอย่างช้า ๆ จึงสมมุติว่าอุณหภูมิสองฝั่งเท่ากันตลอด แต่ความดันไม่เท่ากันเพราะมีคนจับฉากไว้จากภายนอก  เมื่อความร้อนไหลผ่านไปมาระหว่างสองข้างได้ กระบวนการในแต่ละข้างจึงไม่ใช่แบบแอเดียแบติก แม้ว่าของระบบทั้งหมดจะเป็นแบบแอเดียแบติก  coolsmiley

Quote from: viridae on May 01, 2010, 05:37:46 PM
ที่เค้าเฉลย

1.... dW = p_{2}dV - p_{1}dV = (p_{2} - p_{1})dV
2.... p_{1}(V_{0} + Ax) = nRT
3.... p_{2}(V_{0} - Ax) = nRT

จาก 2 กับ 3 จะได้ p_{1}-p_{2} = nRT\frac{2Ax}{V_{0}^{2}-A^{2}x^{2}} = nRT\frac{2V}{V_{0}^{2}-V^{2}}  (ให้ V = Ax)


ตรงนี้ควรเป็น p_{2}-p_{1} หรือเปล่า
« Last Edit: May 01, 2010, 06:44:17 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
viridae
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 49
« Reply #9 on: May 01, 2010, 06:48:08 PM »
ใช่คะ แหะๆ

ขอบคุณมากคะ T^T
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5629


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #10 on: May 01, 2010, 06:51:29 PM »
Quote from: viridae on May 01, 2010, 06:48:08 PM
ใช่คะ แหะๆ

ขอบคุณมากคะ T^T

ลองย้อนกลับไปอ่านดูว่าโจทย์ที่หนูโพสต์ครั้งแรกมันเป็นอย่างไร ต่างกับโจทย์จริงตรงไหน แล้วจะเห็นว่าที่ทำผิดนั้นเกิดจากการอ่านไม่รอบคอบ ตีความผิด แล้วเอาโจทย์ผิด ๆ มาถาม ทีหลังขอต้นฉบับอย่างเดียวเท่านั้น  knuppel2 Shocked
« Last Edit: March 06, 2011, 07:12:31 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น