ลองทำดูนะครับ

กำหนดให้เรามองว่ากล่องกำลังเคลื่อนที่ไปทางซ้ายเทียบกับผู้สังเกต
ให้กรอบอ้างอิงของกล่องเป็น

กำลังเคลื่อนที่ไปทางซ้ายด้วยความเร็ว

เทียบกับกรอบของผู้สังเกต

กล่องยาว

พิจารณาว่าอนุภาคที่กำลังเคลื่อนที่ไปทางซ้ายและขวาในช่วง

เพื่อความง่าย เลือกกรอบอ้างอิงที่กรอบอ้างอิงสองกรอบที่ซ้อนกันพอดี ณ ขณะพิจารณา ซึ่งก็คือเมื่อเวลา
พิจารณาที่เวลา

อนุภาคทุกตัวกำลังกระจายอย่างสม่ำเสมอในกรอบ

พิจารณาอนุภาคตัวที่

ซึ่งอยู่ ณ ตำแหน่ง

อนุภาคนี้ (ตำแหน่ง

เวลา

) สำหรับกรอบอ้างอิง

จะเห็นอยู่ที่ตำแหน่ง
![\displaystyle{x_i = \gamma [x_i^\prime - u t^\prime] = \gamma x_i^\prime} \displaystyle{x_i = \gamma [x_i^\prime - u t^\prime] = \gamma x_i^\prime}](/forums/Sources/latex/pictures/eadede55736c00d28bcf6824888e5f1b.png)
ณ เวลา
![\displaystyle{t_i = \gamma [t^\prime - \frac{u}{c^2} x_i^\prime] = -\frac{\gamma u}{c^2} x_i^\prime} \displaystyle{t_i = \gamma [t^\prime - \frac{u}{c^2} x_i^\prime] = -\frac{\gamma u}{c^2} x_i^\prime}](/forums/Sources/latex/pictures/0b3badd81644acb704bf2eef9d4452dc.png)
ดังนั้น อนุภาคตัวนี้หากกำลังเคลื่อนที่ไปทางซ้าย ที่เวลา

ในกรอบ

จะอยู่ที่ตำแหน่ง

หากอนุภาคกำลังเคลื่อนที่ไปทางขวา ที่เวลา

ในกรอบ

จะอยู่ที่ตำแหน่ง

ในกรอบ

กล่องจะเหลือแค่ความยาว

และเนื่องจาก

ดังนั้น อนุภาคที่กำลังเคลื่อนที่ไปทางซ้าย

ก็จะเคลื่อนที่ไปทางซ้ายเหมือนเดิม
แต่อนุภาคที่เคลื่อนที่ไปทางขวา

จะมีจำนวนหนึ่งที่เลยขอบขวาไป หรือพูดให้ถูกคือ ชนขอบทางขวาแล้วสะท้อนกลับมาเคลื่อนที่ทางซ้าย
ตำแหน่งของอนุภาคที่เด้งกลับคือ


หมายความว่า อัตราส่วน

ของอนุภาคที่กำลังเคลื่อนไปทางขวา เด้งกลับ
ดังนั้นจำนวนอนุภาคที่เคลื่อนที่ไปทางซ้ายคือ

จำนวนอนุภาคที่กำลังเคลื่อนที่ไปทางขวาคือ

(ปล. วิธีผมจะมีปัญหาในการจัดการกรณี

ซึ่งคิดมาชั่วโมงกว่าๆแล้วยังไม่ออกเลย

)