ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41461 Posts in 6253 Topics- by 9054 Members - Latest Member: kim28680
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
« previous next »
Pages: « 1 2 3 »   Go Down
Print
Author Topic: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง  (Read 15012 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198
« Reply #15 on: June 10, 2010, 02:18:59 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 10, 2010, 02:04:29 PM
Quote from: putmusic on June 10, 2010, 01:09:02 PM
...

เข้าใจแล้วครับ ขอบพระคุณอาจารย์มากๆเลยครับ  smitten

มันเก่งหว่ะ  great  แต่ผมยังไม่เข้าใจเลย  Grin
งั้นผมคงเข้าใจอะไรผิดแล้วล่ะครับ T T  bang head
คือ ผมเข้าใจว่า เราเปลี่ยนกรอบอ้างอิง ทำให้เราเห้นโฟตอนที่อยู่ตรงกลาง เคลื่อนที่คนละทิศ ไปชนผนังฝั่งซ้ายกับขวาไม่พร้อมกัน ทำให้อัตราส่วนโฟตอนไม่เท่ากัน หรือว่าผมเข้าใจผิดไปว่า โฟตอนเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสงทุกกรอบอ้างอิงเฉื่อย อาจารย์ช่วยแนะนำด้วยครับ  bang head icon adore
Logged
sujint
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 51
« Reply #16 on: June 10, 2010, 03:12:31 PM »
ใช่แล้วครับ เช่นถ้าเราติดหมายเลขให้กับโฟตอนที่วิ่งไปทางซ้ายเรียงตามลำดับเป็น 1ซ้าย,2ซ้าย...และ เช่นเดียวกันไปตามลำดับทางขวาเป็น 1ขวา,2ขวา... เช่นเดียวกัน ผู้สังเกตที่อยู่นิ่งเทียบกับกรอบเห็นโฟตอน  1ซ้าย สะท้อนพร้อมกับ 1ขวา และจำนวนที่วิ่งไปทางซ้ายและขวาเท่ากัน ทีนี้ผู้สังเกตที่เคลื่อนที่อยู่อาจจะสังเกตเห็น 1ซ้าย สะท้อนพร้อมกับ 2ขวา แสดงว่า 1ขวา สะท้อนไปก่อน 1ซ้าย และจำนวนที่วิ่งไปทางซ้ายจะเกินมาหนึ่งตัวและจำนวนที่วิ่งไปทางขวาหายไปหนึ่งตัว
Logged
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198
« Reply #17 on: June 10, 2010, 03:17:32 PM »
Quote from: sujint on June 10, 2010, 03:12:31 PM
ใช่แล้วครับ เช่นถ้าเราติดหมายเลขให้กับโฟตอนที่วิ่งไปทางซ้ายเรียงตามลำดับเป็น 1ซ้าย,2ซ้าย...และ เช่นเดียวกันไปตามลำดับทางขวาเป็น 1ขวา,2ขวา... เช่นเดียวกัน ผู้สังเกตที่อยู่นิ่งเทียบกับกรอบเห็นโฟตอน  1ซ้าย สะท้อนพร้อมกับ 1ขวา และจำนวนที่วิ่งไปทางซ้ายและขวาเท่ากัน ทีนี้ผู้สังเกตที่เคลื่อนที่อยู่อาจจะสังเกตเห็น 1ซ้าย สะท้อนพร้อมกับ 2ขวา แสดงว่า 1ขวา สะท้อนไปก่อน 1ซ้าย และจำนวนที่วิ่งไปทางซ้ายจะเกินมาหนึ่งตัวและจำนวนที่วิ่งไปทางขวาหายไปหนึ่งตัว
ขอบพระคุณอาจารย์มากครับ  smitten
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6298


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #18 on: June 10, 2010, 04:07:05 PM »
Quote from: putmusic on June 10, 2010, 03:17:32 PM
Quote from: sujint on June 10, 2010, 03:12:31 PM
ใช่แล้วครับ เช่นถ้าเราติดหมายเลขให้กับโฟตอนที่วิ่งไปทางซ้ายเรียงตามลำดับเป็น 1ซ้าย,2ซ้าย...และ เช่นเดียวกันไปตามลำดับทางขวาเป็น 1ขวา,2ขวา... เช่นเดียวกัน ผู้สังเกตที่อยู่นิ่งเทียบกับกรอบเห็นโฟตอน  1ซ้าย สะท้อนพร้อมกับ 1ขวา และจำนวนที่วิ่งไปทางซ้ายและขวาเท่ากัน ทีนี้ผู้สังเกตที่เคลื่อนที่อยู่อาจจะสังเกตเห็น 1ซ้าย สะท้อนพร้อมกับ 2ขวา แสดงว่า 1ขวา สะท้อนไปก่อน 1ซ้าย และจำนวนที่วิ่งไปทางซ้ายจะเกินมาหนึ่งตัวและจำนวนที่วิ่งไปทางขวาหายไปหนึ่งตัว
ขอบพระคุณอาจารย์มากครับ  smitten

ถ้าคิดว่าเข้าใจวิธีนี้แล้ว ช่วยทำมาให้ดูหน่อยสิ  Grin
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198
« Reply #19 on: June 10, 2010, 04:15:07 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 10, 2010, 04:07:05 PM
Quote from: putmusic on June 10, 2010, 03:17:32 PM
Quote from: sujint on June 10, 2010, 03:12:31 PM
ใช่แล้วครับ เช่นถ้าเราติดหมายเลขให้กับโฟตอนที่วิ่งไปทางซ้ายเรียงตามลำดับเป็น 1ซ้าย,2ซ้าย...และ เช่นเดียวกันไปตามลำดับทางขวาเป็น 1ขวา,2ขวา... เช่นเดียวกัน ผู้สังเกตที่อยู่นิ่งเทียบกับกรอบเห็นโฟตอน  1ซ้าย สะท้อนพร้อมกับ 1ขวา และจำนวนที่วิ่งไปทางซ้ายและขวาเท่ากัน ทีนี้ผู้สังเกตที่เคลื่อนที่อยู่อาจจะสังเกตเห็น 1ซ้าย สะท้อนพร้อมกับ 2ขวา แสดงว่า 1ขวา สะท้อนไปก่อน 1ซ้าย และจำนวนที่วิ่งไปทางซ้ายจะเกินมาหนึ่งตัวและจำนวนที่วิ่งไปทางขวาหายไปหนึ่งตัว
ขอบพระคุณอาจารย์มากครับ  smitten

ถ้าคิดว่าเข้าใจวิธีนี้แล้ว ช่วยทำมาให้ดูหน่อยสิ  Grin
ขออภัยอาจารย์ครับ T^T  bang head คือ ที่ผมเข้าใจคือ ผมเข้าใจว่า ถึงแม้ โฟตอน เคลื่อนที่เฉพาะแนวแกน X เราก็สามารถเห็นโฟตอนเคลื่อนที่ไปทางซ้ายกับขวาไม่เท่ากันได้ แต่เรื่องสัมพัทธภาพสำหรับผมตอนนี้ ผมก็เพิ่งเริ่มศึกษาอยู่ครับ ซึ่งความรู้ตอนนี้คงยังไม่พอสำหรับทำข้อนี้ ขออภัยอาจารย์จริงๆครับ TT_________TT  icon adore bang head
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6298


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #20 on: June 10, 2010, 04:32:05 PM »
Quote from: putmusic on June 10, 2010, 04:15:07 PM
...
ขออภัยอาจารย์ครับ T^T  bang head คือ ที่ผมเข้าใจคือ ผมเข้าใจว่า ถึงแม้ โฟตอน เคลื่อนที่เฉพาะแนวแกน X เราก็สามารถเห็นโฟตอนเคลื่อนที่ไปทางซ้ายกับขวาไม่เท่ากันได้ แต่เรื่องสัมพัทธภาพสำหรับผมตอนนี้ ผมก็เพิ่งเริ่มศึกษาอยู่ครับ ซึ่งความรู้ตอนนี้คงยังไม่พอสำหรับทำข้อนี้ ขออภัยอาจารย์จริงๆครับ TT_________TT  icon adore bang head

อ้าววววววว ถ้างั้น คนอื่นช่วยหน่อย  Grin
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198
« Reply #21 on: June 10, 2010, 04:37:44 PM »
เอ่อ อาจารย์ครับ ผมขออนุญาตถามอะไรสักนิดหนึ่งครับ

คือ ผมกำลังสงสัยอยู่ว่า จำนวนโฟตอน ที่ไปทางซ้ายกับทางขวาครับ มันไม่ได้ขึ้นกับเวลาเหรอครับ

เพราะเท่าที่ผมลองคิดๆออกมาดูครับ
ได้ว่า

เราจะมอง โฟตอนเป็นลำ เมื่อเราเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v และเวลาผ่านไป t

เราจะเห็นว่า มีโฟตอน ยาว(ความยาวของลำโฟตอน) เปลี่ยนทิศจากขวาไปซ้าย เป็นความยาว (c+v)t
และเปลี่ยนทิศจากซ้ายไปขวาเป็นระยะทาง (c-v)t

ดังนั้น ทั้งหมดนี้ จะมีโฟตอนเป็นทิศจากขวาไปซ้ายจริงๆเป็นอยู่ 2vt

ทำให้ อัตราส่วน \dfrac{N_L}{N_R}=\dfrac{L+2vt}{L-2vt}

ซึ่งมันน่าจะติดในรูปตัวแปร t รึเปล่าครับ หรือว่าผมโง่ตรงไหนอีกแล้ว ขอความกรุณาอาจารย์ช่วยชี้แนะด้วยนะครับ  icon adore
« Last Edit: June 10, 2010, 04:41:52 PM by putmusic » Logged
S.S.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 166
« Reply #22 on: June 10, 2010, 08:47:29 PM »
ผมจะลองอธิบายเหตุผลที่เรามองเห็นจำนวนโฟตอนที่เคลื่อนที่เทียบกับแสงไม่เท่ากันนะครับ  Smiley

สมมติว่าเดิมระบบกระจก-โฟตอนอยู่นิ่งเทียบกับตัวเรา แน่นอนว่าเราต้องเห็นจำนวนดฟตอนที่เคลื่อนที่ไปทางซ้ายและทางขวาเท่ากัน คือ \dfrac{N}{2}

ปัญหาอยู่ที่ "ถ้าเราเริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v ไปทางขวาเทียบกับระบบ"

ดังนั้นการเริ่มเคลื่อนที่ทำให้ความเร็วของเปลี่ยนแปลง และเราก็จะไม่ได้อยู่ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงขึ้น

จนกว่าเราจะมีความเร็ว v ไปทางขวาแล้วจึงหยุดเร่ง ก็คือความเร็ว ถึงตอนนั้นเราก็จะอยู่ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย

นี่คือความคิดของผมนะครับ ถ้าใครพบเห็นข้อน่าสงสัยก็ช่วยๆกันชี้แจงครับ  Smiley
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6298


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #23 on: June 10, 2010, 10:54:55 PM »
Quote from: S.S. on June 10, 2010, 08:47:29 PM
ผมจะลองอธิบายเหตุผลที่เรามองเห็นจำนวนโฟตอนที่เคลื่อนที่เทียบกับแสงไม่เท่ากันนะครับ  Smiley

สมมติว่าเดิมระบบกระจก-โฟตอนอยู่นิ่งเทียบกับตัวเรา แน่นอนว่าเราต้องเห็นจำนวนดฟตอนที่เคลื่อนที่ไปทางซ้ายและทางขวาเท่ากัน คือ \dfrac{N}{2}

ปัญหาอยู่ที่ "ถ้าเราเริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v ไปทางขวาเทียบกับระบบ"

ดังนั้นการเริ่มเคลื่อนที่ทำให้ความเร็วของเปลี่ยนแปลง และเราก็จะไม่ได้อยู่ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงขึ้น

จนกว่าเราจะมีความเร็ว v ไปทางขวาแล้วจึงหยุดเร่ง ก็คือความเร็ว ถึงตอนนั้นเราก็จะอยู่ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย

นี่คือความคิดของผมนะครับ ถ้าใครพบเห็นข้อน่าสงสัยก็ช่วยๆกันชี้แจงครับ  Smiley

แล้วถ้าเรายังอยู่นิ่งเหมือนเดิม แต่มีผู้สังเกต ซึ่งเดิมเคลื่อนที่เทียบกับเราอยู่แล้ว สังเกตโฟตอนที่เคลื่อนที่ในระบบล่ะ  coolsmiley
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
sujint
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 51
« Reply #24 on: June 11, 2010, 12:03:26 PM »
จำนวนของโฟตอนไม่ได้แปรตามความยาวของลำโฟตอน เพราะไม่จำเป็นต้องมีความหนาแน่นของโฟตอนเท่ากัน

โจทย์ข้อนี้ผมประยุกต์มาจากบทความวิจัยเก่า ๆ อันหนึ่ง จำไม่ได้แล้ว แต่มันก็คล้าย ๆ กับโจทย์ลูกปัดในเส้นลวดที่เคยออกเป็นข้อสอบโอลิมปิกที่ฮอลแลนด์ มั้ง

โจทย์โอปีนั้น จะกล่าวถึงลูกปัดที่เคลื่อนที่ไปรอบ ๆ วงเส้นลวดสี่เหลี่ยมด้านเท่า และมีจำนวนลูกปัดในแต่ละด้านเท่ากัน แต่สำหรับผู้สังเกตที่เคลื่อนที่อยู่นั้นจะเห็นจำนวนลูกปัดในแต่ละด้านไม่เท่ากัน

ต่างกันที่ข้อนี้เป็นโฟตอนแทนที่จะเป็นลูกปัดที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วน้อยกว่าแสง การคำนวณบางวิธีการจึงใช้ไม่ได้กับข้อนี้ อย่างไรก็ตามโจทย์ทั้งสองข้อสามารถแก้ได้โดยอาศัยหลักการพร้อมกันของเหตุการณ์ และผมเห็นว่าโจทย์ยาก ๆ ที่เกี่ยวข้องกับหลักการพร้อมกันนี้หายาก จึงเป็นโจทย์ที่น่าทำไม่น้อย

ปล. ผมได้เตรียมโจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์สำรองในการแข่งระดับชาติที่มน.ด้วย  2funny โชคยังดีที่ไม่มีใครทู่ซี้จะเอาโจทย์สำรองมาทำสำเร็จ  Grin Grin
Logged
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198
« Reply #25 on: June 11, 2010, 12:17:20 PM »
ขอบคุณอาจารย์มากครับ เท่าที่ดูๆแล้ว ผมคงต้องกลับไปฝึกฝนเรื่องสัมพัทธภาพอีกมากเลยล่ะครับ  Smiley
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6298


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #26 on: June 11, 2010, 12:23:00 PM »
Quote from: sujint on June 11, 2010, 12:03:26 PM
...
ปล. ผมได้เตรียมโจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์สำรองในการแข่งระดับชาติที่มน.ด้วย  2funny โชคยังดีที่ไม่มีใครทู่ซี้จะเอาโจทย์สำรองมาทำสำเร็จ  Grin Grin

เสียดายจัง  2funny
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです　 Physics is fun


WWW
« Reply #27 on: June 11, 2010, 02:46:54 PM »
ลองทำดูนะครับ Smiley

กำหนดให้เรามองว่ากล่องกำลังเคลื่อนที่ไปทางซ้ายเทียบกับผู้สังเกต
ให้กรอบอ้างอิงของกล่องเป็น S^\prime กำลังเคลื่อนที่ไปทางซ้ายด้วยความเร็ว u เทียบกับกรอบของผู้สังเกต S  กล่องยาว L

พิจารณาว่าอนุภาคที่กำลังเคลื่อนที่ไปทางซ้ายและขวาในช่วง (0,L)

เพื่อความง่าย เลือกกรอบอ้างอิงที่กรอบอ้างอิงสองกรอบที่ซ้อนกันพอดี ณ ขณะพิจารณา  ซึ่งก็คือเมื่อเวลา t = t^\prime = 0

พิจารณาที่เวลา t^\prime = 0 อนุภาคทุกตัวกำลังกระจายอย่างสม่ำเสมอในกรอบ S^\prime  พิจารณาอนุภาคตัวที่ i ซึ่งอยู่ ณ ตำแหน่ง x^\prime_i

อนุภาคนี้ (ตำแหน่ง x^\prime_i เวลา t^\prime = 0) สำหรับกรอบอ้างอิง S จะเห็นอยู่ที่ตำแหน่ง
\displaystyle{x_i = \gamma [x_i^\prime - u t^\prime] = \gamma x_i^\prime}
ณ เวลา
\displaystyle{t_i = \gamma [t^\prime - \frac{u}{c^2} x_i^\prime] = -\frac{\gamma u}{c^2} x_i^\prime}

ดังนั้น อนุภาคตัวนี้หากกำลังเคลื่อนที่ไปทางซ้าย  ที่เวลา t=0 ในกรอบ Sจะอยู่ที่ตำแหน่ง
\displaystyle{\tilde{x}_{ileft} = x_i + ct_i = \gamma x_i^\prime - \frac{\gamma u}{c} x_i^\prime = \gamma x_i^\prime (1-\frac{u}{c}) = \frac{ x_i^\prime}{\gamma (1+\frac{u}{c})}}
หากอนุภาคกำลังเคลื่อนที่ไปทางขวา ที่เวลา t=0 ในกรอบ Sจะอยู่ที่ตำแหน่ง
\displaystyle{\tilde{x}_{iright} = x_i - ct_i = \frac{ x_i^\prime}{\gamma (1-\frac{u}{c})}}

ในกรอบ S กล่องจะเหลือแค่ความยาว \displaystyle {\frac{L}{\gamma}}
และเนื่องจาก 0< x_i^\prime<L

ดังนั้น อนุภาคที่กำลังเคลื่อนที่ไปทางซ้าย 
\displaystyle{ 0 < \tilde{x}_{ileft} < \frac{ L}{\gamma (1+\frac{u}{c})}} < \frac{ L}{\gamma}}
ก็จะเคลื่อนที่ไปทางซ้ายเหมือนเดิม

แต่อนุภาคที่เคลื่อนที่ไปทางขวา
\displaystyle{ 0 < \tilde{x}_{iright} < \frac{ L}{\gamma (1-\frac{u}{c})}} \nleq \frac{ L}{\gamma}}
จะมีจำนวนหนึ่งที่เลยขอบขวาไป หรือพูดให้ถูกคือ ชนขอบทางขวาแล้วสะท้อนกลับมาเคลื่อนที่ทางซ้าย
ตำแหน่งของอนุภาคที่เด้งกลับคือ
\displaystyle {\frac{ x_i^\prime}{\gamma (1-\frac{u}{c})} > \frac{ L}{\gamma}}
\Leftrightarrow \displaystyle x_i^\prime > L(1-\frac{u}{c})}
หมายความว่า อัตราส่วน \frac{u}{c}ของอนุภาคที่กำลังเคลื่อนไปทางขวา เด้งกลับ

ดังนั้นจำนวนอนุภาคที่เคลื่อนที่ไปทางซ้ายคือ N_L = \dfrac{N}{2} + \dfrac{N}{2}\times \dfrac{u}{c} = \dfrac{N}{2}(1+\dfrac{u}{c})
จำนวนอนุภาคที่กำลังเคลื่อนที่ไปทางขวาคือ N_R = N - N_L = \dfrac{N}{2}(1- \dfrac{u}{c})

(ปล. วิธีผมจะมีปัญหาในการจัดการกรณี\dfrac{u}{c} < \dfrac{1}{2}  ซึ่งคิดมาชั่วโมงกว่าๆแล้วยังไม่ออกเลย buck2)
« Last Edit: June 13, 2010, 07:48:50 AM by ccchhhaaammmppp » Logged
สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion
« Reply #28 on: June 11, 2010, 05:07:00 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 11, 2010, 12:23:00 PM
Quote from: sujint on June 11, 2010, 12:03:26 PM
...
ปล. ผมได้เตรียมโจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์สำรองในการแข่งระดับชาติที่มน.ด้วย  2funny โชคยังดีที่ไม่มีใครทู่ซี้จะเอาโจทย์สำรองมาทำสำเร็จ  Grin Grin

เสียดายจัง  2funny


นั่นสิครับ น่าเสียดาย  2funny
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6298


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #29 on: June 13, 2010, 06:48:41 AM »
Quote from: ccchhhaaammmppp on June 11, 2010, 02:46:54 PM
...
(ปล. วิธีผมจะมีปัญหาในการจัดการกรณ

ปัญหานี้มันจะเกิดที่ตรงไหนนะ  coolsmiley
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: « 1 2 3 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: