มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41135 Posts in 6132 Topics- by 7771 Members - Latest Member: puthboyboy
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Pages: 1 2 3 »   Go Down
Print
Author Topic: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง  (Read 12146 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6265


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« on: April 30, 2010, 02:55:02 PM »

โจทย์จากเทพสุจินต์  Grin

กล่องใบหนึ่ง ภายในฉาบด้วยกระจกทุกด้าน มีอนุภาคโฟตอนจำนวนมาก N อนุภาคอยู่ภายใน เคลื่อนที่สะท้อนไปมา เมื่อสังเกตจากผู้สังเกตที่อยู่นิ่งเทียบกับกล่องแล้วจะประมาณได้ว่าในขณะใด ๆ นั้น ครึ่งหนึ่งของโฟตอนทั้งหมด กำลังเคลื่อนที่จากซ้ายไปขวา และอีกครึ่งหนึ่งกำลังเคลื่อนที่จากด้านขวาไปซ้าย

ผู้สังเกตที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว u เทียบกับกล่องไปในทิศขวามือ จะสังเกตว่ามีโฟตอนที่เดินทางจากขวามือไปซ้ายมือ และจากซ้ายมือไปขวามือพร้อมกันจำนวนเท่าใด
« Last Edit: April 30, 2010, 03:01:15 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6265


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: June 01, 2010, 10:52:10 PM »

ช่วยทำข้อนี้หน่อยสิ  Grin
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #2 on: June 02, 2010, 05:01:39 PM »

ขอลองทำดูนะครับ (ผมโพสต์ไปแล้ว มันขึ้นมาไม่หมดครับ รบกวนอาจารย์ช่วยแก้ด้วยครับ  smitten)
 
จากสมการการแปลงความเร็วเชิงสัมพัทธภาพตามแนวแกน x  v^\prime=\dfrac{v-u}{1-uv/c^2} โดยที่ u คือความเร็วของกรอบที่คนเคลื่อนที่เทียบกับกล่อง

ดังนั้น ความเร็วตามแนวแกน x ของแสง สัมพัทธ์กับคนที่สองคือ v^\prime=\dfrac{c \cos \theta-u}{1-uc\cos \theta/c^2}

ระลึกไว้ว่ามุมที่ความเร็วของโฟตอนกลับทิศคือมุมที่ทำให้  v^\prime=0ดังนั้น \cos \theta = \dfrac{u}{c}

จินตนาการปริภูมิความเร็วขึ้นมา จำนวนอนุภาคจะแปรผันตรงกับปริมาตรของ space ในปริภูมิความเร็ว ซึ่งในกรณีนี้ อนุภาคที่เคลื่อนที่ไปทางด้านขวาจะเป็นรูปกรวยฐานโค้งที่มีครึ่งมุมยอดเป็น \theta

อินทิเกรตออกมาเสร็จสรรพ จะได้สูตรปริมาตรของกรวยฐานโค้งเป็น V_\theta=\dfrac{2 \pt R^3}{3}(1-\cos \theta)

อัตราส่วนระหว่าง อนุภาคที่มีความเร็วไปทางซ้าย กับทางขวาเป็น \phi=\dfrac{V_{\theta}}{V_{180^\circ -\theta}}

จัดรูปออกมาดังนี้ \phi=\dfrac{1-\cos\theta}{1-\cos(180^\circ-\theta)}=\dfrac{1-u/c}{1+u/c} เป็นคำตอบครับ
« Last Edit: June 02, 2010, 06:16:15 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6265


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #3 on: June 02, 2010, 06:18:08 PM »

...

อัตราส่วนระหว่าง อนุภาคที่มีความเร็วไปทางซ้าย กับทางขวาเป็น \phi=\dfrac{V_{\theta}}{V_{180^\circ -\theta}}

จัดรูปออกมาดังนี้ \phi=\dfrac{1-\cos\theta}{1-\cos(180^\circ-\theta)}=\dfrac{1-u/c}{1+u/c} เป็นคำตอบครับ

ขอบคุณ แต่โจทย์ให้หา "... ว่ามีโฟตอนที่เดินทางจากขวามือไปซ้ายมือ และจากซ้ายมือไปขวามือพร้อมกันจำนวนเท่าใด"
นั่นคือให้หาแยกว่ามีที่ไปทางขวาเท่าใด ไปทางซ้ายเท่าใด ไม่ได้ให้หาอัตราส่วนนะ  Grin

แล้วตรงนี้
...
จินตนาการปริภูมิความเร็วขึ้นมา จำนวนอนุภาคจะแปรผันตรงกับปริมาตรของ space ในปริภูมิความเร็ว ซึ่งในกรณีนี้ อนุภาคที่เคลื่อนที่ไปทางด้านขวาจะเป็นรูปกรวยฐานโค้งที่มีครึ่งมุมยอดเป็น \theta

อินทิเกรตออกมาเสร็จสรรพ จะได้สูตรปริมาตรของกรวยฐานโค้งเป็น V_\theta=\dfrac{2 \pt R^3}{3}(1-\cos \theta)
...
มันงง ๆ นะ  Grin  ที่จริงมันงงตั้งแต่มีมุม \theta โผล่ขึ้นมาแล้ว  ไม่มีรูป เลยไม่รู้ว่าคิดอะไรอยู่  เราคิดกรณีง่าย ๆ ที่โฟตอนวิ่งตั้งฉากกับกระจกทั้งสองบานได้ไหม  coolsmiley
« Last Edit: June 02, 2010, 06:25:18 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #4 on: June 02, 2010, 07:33:40 PM »

ขอโทษครับ ผมเข้าใจโจทย์ผิด  buck2

เดี๋ยวจะลองทำใหม่นะครับ
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #5 on: June 02, 2010, 07:58:57 PM »

คือว่า เนื่องจากว่าอัตราเร็วของแสงเท่ากับในทุกๆกรอบอ้างอิงเฉื่อย  และถ้าเรากำหนดให้แสงวิ่งเฉพาะในแกน X แล้วหละก็ ในกรอบอ้างอิงแรก คนจะเห็นโฟตอนวิ่งไปในทิศ +X เป็น \dfrac{N}{2} และทางขวาเป็น \dfrac{N}{2} ณ เวลาขณะใดๆ ดังนั้นถ้าเปลี่ยนเป็นกรอบอ้างอิงที่สองแล้ว จากการแปลงความเร็ว  v^\prime=\dfrac{v-u}{1-uv/c^2} ถ้าโฟตอนมีความเร็ว +c เมื่อแปลงกรอบมาเป็นกรอบที่สอง โฟตอนนั้นก็จะยังมีความเร็ว +c ดังเดิม และถ้าโฟตอนนั้นมีความเร็ว -c เมื่อแปลงกรอบมาเป็นกรอบที่สอง โฟตอนนั้นก็จะยังมีความเร็ว  -c ดังเดิมเช่นกัน

ดังนั้น ผู้สังเกตในกรอบที่สองจะเห็น โฟตอนที่เคลื่อนไปทางขวาจะเป็น \dfrac{N}{2} และทางซ้ายเป็น \dfrac{N}{2} เหมือนกันครับ

คือผมคิดได้อย่างนี้ครับ ถ้าเกิดว่าให้แสงวิ่งเฉพาะในแนวแกน X ถูกผิดอย่างไร ชี้แนะด้วยครับ

คิดว่าไม่น่าถูกนะครับ Cry
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6265


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #6 on: June 02, 2010, 11:07:23 PM »

...

คิดว่าไม่น่าถูกนะครับ Cry

คงต้องให้น้องเก่งช่วยอีกแล้วล่ะ  Grin
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #7 on: June 02, 2010, 11:29:40 PM »

...

คิดว่าไม่น่าถูกนะครับ Cry

คงต้องให้น้องเก่งช่วยอีกแล้วล่ะ  Grin

อืมมมมมม ตอนนี้ผมคงแก่ไปแล้วแหละครับ  Grin
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6265


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #8 on: June 05, 2010, 07:35:21 PM »

...

คิดว่าไม่น่าถูกนะครับ Cry

คงต้องให้น้องเก่งช่วยอีกแล้วล่ะ  Grin

อืมมมมมม ตอนนี้ผมคงแก่ไปแล้วแหละครับ  Grin

ไม่มีใครยอมช่วยทำต่อเลย  Cry
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
nklohit
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 268



« Reply #9 on: June 06, 2010, 10:45:49 PM »

มาโพสแทนพี่ตั้วครับ
ให้  N_{L} และ  N_{R} แทนจำนวนโฟตอนที่วิ่งไปทางซ้ายและทางขวาตามลำดับ
เราคิดในกรอบของผู้สังเกต โฟตอนยังมีอัตราเร็ว  c เท่าเดิม  และเราเห็นกระจกเคลื่อนที่ไปทางซ้ายด้วยอัคราเร็ว  u
จากรูป เวลาที่โฟตอนเคลื่อนที่จากขอบซ้ายไปขอบขวาเป็น (เคลื่อนที่ไปทางขวา)  t_{R} = \dfrac{L^\prime}{c+u}
 
และเวลาที่โฟตอนเคลื่อนที่จากขอบขวาไปขอบซ้าย (เคลื่อนที่ไปทางซ้าย ) เป็น  t_{L} = \dfrac{L^\prime}{c-u}

เนื่องจากโฟตอนอยู่ในสถานะคงตัว อัตราการเปลี่ยนแปลงจำนวนของโฟตอนที่วิ่งไปทางซ้ายกับที่วิ่งไปทางขวาต้องเท่ากัน และจากการที่โฟตอนแต่ละตัววิ่งด้วยอัตราเร็วเท่ากัน ให้ผลเป็น
 \dfrac{N_{R}}{t_{R}}= \dfrac{N_{L}}{t_{L}}

 \dfrac{N_{R}}{N_{L}} = \dfrac{c- u }{c+u} ----------------------------------(1)

จากการที่จำนวนโฟตอนต้องคงเดิมเมื่อเปลี่ยนกรอบ ได้  N_{L} + N_{R}  = N -----------------------------------(2)
รวมสมการ (1) , (2)  เข้าด้วยกัน  จะได้คำตอบออกมาว่า

 N_{L} = \left( 1+\dfrac{u}{c} \right) \dfrac{N}{2}

 N_{R} =  \left( 1-\dfrac{u}{c} \right) \dfrac{N}{2}
Logged

It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #10 on: June 06, 2010, 10:58:58 PM »

เยี่ยมครับ

แต่ว่าก็ยังมีคำถามที่ผมยังงงมากอยู่ คือว่าถ้าจำนวนโฟตอนที่วิ่งไปทางซ้ายกับทางขวาไม่เท่าเดิม นั่นแสดงว่ามีการเปลี่ยนทิศทางของโฟตอนบางตัวเมื่อเปลี่ยนกรอบ ซึ่งมันขัดกับหลักการแปลงความเร็วเชิงสัมพัทธภาพ

คิดไม่ออกจริงๆครับว่าทำไม  bang head
Logged
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198


« Reply #11 on: June 10, 2010, 12:10:08 AM »

เยี่ยมครับ

แต่ว่าก็ยังมีคำถามที่ผมยังงงมากอยู่ คือว่าถ้าจำนวนโฟตอนที่วิ่งไปทางซ้ายกับทางขวาไม่เท่าเดิม นั่นแสดงว่ามีการเปลี่ยนทิศทางของโฟตอนบางตัวเมื่อเปลี่ยนกรอบ ซึ่งมันขัดกับหลักการแปลงความเร็วเชิงสัมพัทธภาพ

คิดไม่ออกจริงๆครับว่าทำไม  bang head

ผมก็อยากรู้เหมือนกันครับ เพราะว่า ความทฤษฎีสัมพัทธภาพแล้ว เราไม่สามารถเคลื่อนที่ได้เร็วกว่าความเร็วแสงเลยครับ แล้วถ้าโฟตอนเคลื่อนที่เฉพาะแนวแกน X เราจะเห็นโฟตอนเปลี่ยนทิศได้อย่างไรครับ หรือว่าผมเข้าใจอะไรผิดไปครับ  idiot2 ขอความกรุณาท่านผู้รู้ช่วยอธิบายตรงจุดนี้ด้วยนะครับ ขอบพระคุณมากครับ  smitten
Logged
sujint
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 51



« Reply #12 on: June 10, 2010, 10:24:29 AM »

โฟตอนที่ชนในกล่องมันก็เปลี่ยนทิศไปมาอยู่แล้ว ซึ่งในกรอบที่นิ่งเทียบกับกล่อง เราจะเห็นโฟตอนที่สะท้อนกลับจากซ้ายไปขวาพร้อมกับโฟตอนบางตัวที่สะท้อนกลับจากขวาไปซ้าย แต่มันจะไม่พร้อมกันสำหรับผู้สังเกตอื่น ๆ ดังนั้นผู้สังเกตในกรอบอื่นจะเห็นโฟตอนที่วิ่งจากซ้ายไปขวาและขวาไปซ้ายพร้อม ๆ กันนั้นไม่เท่ากัน

โจทย์ข้อนี้อยากให้แก้โดยหลักการของความพร้อมกัน แต่ที่ทำมาก็ดีแล้ว

หลักการที่ใช้มานั้นถูกต้อง แต่ก็คล้ายกับหลักการของบางคนที่บอกว่า โอกาสหรือปริมาณที่เราจะเห็นว่ามันอยู่ในสถานการณ์ใด ๆ นั้นจะแปรผันตรงกับช่วงเวลาที่มันจะอยู่ในสถานการณ์นั้น ๆ ซึ่งเรื่องนี้มีความผิดปกติอยู่บ้างในกลศาสตร์ควอนตัม เช่น ในการคำนวณการแกว่งเชิงควอนตัม เหมือนกับลูกตุ้มนาฬิกา เราจะเห็นว่าลูกตุ้มจะมีความเร็วสูงสุดขณะที่มันอยู่ตรงกลางและช้าที่สุดที่ขอบ ถ้าถามว่าจะมีโอกาสเห็นลูกตุ้มอยู่ที่ใดมากที่สุด เราอาจจะตอบว่า ขณะที่มันอยู่ตรงขอบเพราะอยู่ได้นาน แต่ที่จริงแล้วทฤษฎีควอนตัมทำนายว่าจะเห็นมันอยู่ตรงกลางได้มากที่สุดครับ 2funny ตรงขอบนั้นแทบจะไม่โอกาสได้เจอมันเลย  Wink
Logged
Tangg
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 198


« Reply #13 on: June 10, 2010, 01:09:02 PM »

โฟตอนที่ชนในกล่องมันก็เปลี่ยนทิศไปมาอยู่แล้ว ซึ่งในกรอบที่นิ่งเทียบกับกล่อง เราจะเห็นโฟตอนที่สะท้อนกลับจากซ้ายไปขวาพร้อมกับโฟตอนบางตัวที่สะท้อนกลับจากขวาไปซ้าย แต่มันจะไม่พร้อมกันสำหรับผู้สังเกตอื่น ๆ ดังนั้นผู้สังเกตในกรอบอื่นจะเห็นโฟตอนที่วิ่งจากซ้ายไปขวาและขวาไปซ้ายพร้อม ๆ กันนั้นไม่เท่ากัน

โจทย์ข้อนี้อยากให้แก้โดยหลักการของความพร้อมกัน แต่ที่ทำมาก็ดีแล้ว

หลักการที่ใช้มานั้นถูกต้อง แต่ก็คล้ายกับหลักการของบางคนที่บอกว่า โอกาสหรือปริมาณที่เราจะเห็นว่ามันอยู่ในสถานการณ์ใด ๆ นั้นจะแปรผันตรงกับช่วงเวลาที่มันจะอยู่ในสถานการณ์นั้น ๆ ซึ่งเรื่องนี้มีความผิดปกติอยู่บ้างในกลศาสตร์ควอนตัม เช่น ในการคำนวณการแกว่งเชิงควอนตัม เหมือนกับลูกตุ้มนาฬิกา เราจะเห็นว่าลูกตุ้มจะมีความเร็วสูงสุดขณะที่มันอยู่ตรงกลางและช้าที่สุดที่ขอบ ถ้าถามว่าจะมีโอกาสเห็นลูกตุ้มอยู่ที่ใดมากที่สุด เราอาจจะตอบว่า ขณะที่มันอยู่ตรงขอบเพราะอยู่ได้นาน แต่ที่จริงแล้วทฤษฎีควอนตัมทำนายว่าจะเห็นมันอยู่ตรงกลางได้มากที่สุดครับ 2funny ตรงขอบนั้นแทบจะไม่โอกาสได้เจอมันเลย  Wink

เข้าใจแล้วครับ ขอบพระคุณอาจารย์มากๆเลยครับ  smitten
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6265


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #14 on: June 10, 2010, 02:04:29 PM »

...

เข้าใจแล้วครับ ขอบพระคุณอาจารย์มากๆเลยครับ  smitten

มันเก่งหว่ะ  great  แต่ผมยังไม่เข้าใจเลย  Grin
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: 1 2 3 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น