มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41237 Posts in 6173 Topics- by 8022 Members - Latest Member: Areefen
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: วัตถุไถลลงครึ่งทรงกลมฝืด  (Read 5365 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 535



« on: April 21, 2010, 07:39:24 PM »

วัตถุเล็กๆถูกทำให้ไถลลงมาตามผิวโค้ง วัตถุจะหลุดออกจากผิวที่ \theta=?
ถ้าผิวไม่มีแรงเสียดทานจะตอบ \theta=arccos(\frac{2}{3})
แต่ถ้าผิวมี สปส แรงเสียดทาน = \mu   จะตอบเท่าไหร่
ผมตั้งสมการแล้วแต่แก้ไม่ออกครับ ขอคำแนะนำด้วยครับ
Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #1 on: April 21, 2010, 09:03:49 PM »

เราไม่สามารถเขียนมุมที่จะหลุดในรูปของสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานได้  (เขียนในรูป \theta = \theta (\mu) ไม่ได้)

แต่เราจะทราบความสัมพันธ์ระหว่าง \thetaกับ \mu (เขียนในรูป f(\theta,\mu)=0 ได้) นั่นก็ถือเป็นคำตอบที่เพียงพอแล้วครับ  หากต้องการหาค่าจริงๆก็ต้องแทนค่า \mu ด้วยตัวเลข

ใช้สองสมการคือ

mgR(1 - \cos \theta ) = {1 \over 2}mv^2  + \int\limits_0^\theta  {\mu NRd\theta }
\displaystyle {mg\cos \theta  - N = {{mv^2 } \over R}}

แล้วเงื่อนไขในการหลุดคือ mg\cos\theta = \dfrac{mv^2}{R}

แก้ๆก็จะได้

\sout{2\mu(\sin\theta - \theta\cos\theta) - 2 + 3\cos\theta = 0}  (คำตอบผิด)
« Last Edit: April 22, 2010, 11:12:17 PM by ccchhhaaammmppp » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 535



« Reply #2 on: April 21, 2010, 11:03:15 PM »

ขอบคุณครับ จะลองไปแก้ดู  smitten
Logged
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 535



« Reply #3 on: April 22, 2010, 01:20:30 PM »

แก้ไม่ออกครับ  bang head
Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #4 on: April 22, 2010, 01:46:15 PM »

แก้ไม่ออกครับ  bang head

ไม่ต้องแก้ครับ มันคือคำตอบสุดท้ายแล้ว

เราได้ความสัมพันธ์ของ \mu กับ \theta แล้ว

แต่สมการนี้ เราแก้ให้อยู่ในรูปฟังก์ชันที่เรารู้จักไม่ได้(เช่น \sin \; \cos \; \log )  มันคงเป็นฟังก์ชันอะไรสักอย่างที่เราไม่รู้จัก (เราเรียกว่าimplicit functionครับ)

ทางแก้คือ แทนค่า \mu ด้วยตัวเลข แล้วคำนวณหา \theta ออกมาเป็นตัวเลขครับ  หรือเขียนกราฟ

วิธีเขียนตอบคือ

มุมที่หลุดออกคือ \theta โดยที่ \theta เป็นคำตอบของสมการ 2\mu(\sin\theta - \theta\cos\theta) - 2 + 3\cos\theta = 0
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 535



« Reply #5 on: April 22, 2010, 02:25:05 PM »

แก้ไม่ออกตั้งแต่ 2 สมการแรก แล้วครับ  uglystupid2
Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #6 on: April 22, 2010, 08:02:37 PM »

แก้ไม่ออกตั้งแต่ 2 สมการแรก แล้วครับ  uglystupid2

แก้ไม่ออก หมายความว่าอะไรเหรอครับ หมายความว่า ทำไม ถึงได้สมการ แบบนั้น หรือว่า จากสมการเหล่านั้น แก้ให้ได้คำตอบได้อย่างไร
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 535



« Reply #7 on: April 22, 2010, 08:15:59 PM »

สมการ 2 อันแรก แก้ให้ได้   2\mu(sin\theta-\theta cos\theta)-2+3cos\theta=0   ครับ
« Last Edit: April 22, 2010, 08:17:57 PM by GunUltimateID » Logged
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #8 on: April 22, 2010, 10:41:24 PM »

mgR(1 - \cos \theta ) = {1 \over 2}mv^2  + \int\limits_0^\theta  {\mu NRd\theta }
\displaystyle {mg\cos \theta - N = {{mv^2 } \over R}}

mgR(1 - \cos \theta ) = {1 \over 2}mv^2  + \int\limits_0^\theta  {\mu R(mg\cos \theta - \dfrac{mv^2 }{R}})d\theta }

mgR(1 - \cos \theta ) = {1 \over 2}mv^2  + \mu R(mg\sin \theta - \dfrac{mv^2 \theta}{R}})

gR(1 - \cos \theta - \mu\sin\theta) = v^2 ({1 \over 2} - \mu  \theta)

สองสมการแรกจะได้แค่เท่านี้  เท่านี้ก็เอาไปรวมกับ

mg\cos\theta = \dfrac{mv^2}{R}

ก็จะแก้ได้ครับ 
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6275


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #9 on: April 22, 2010, 10:44:27 PM »


อัตราเร็ว v มันขึ้นกับมุมด้วยไม่ใช่หรือ  idiot2
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #10 on: April 22, 2010, 11:09:14 PM »

อัตราเร็ว v มันขึ้นกับมุมด้วยไม่ใช่หรือ  idiot2

จริงด้วยครับ uglystupid2

ขออภัยทุกท่านที่อ่านมา

งั้นเราคงต้องติดคำตอบเป็นสมการอนุพันธ์สินะ...
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น