ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41576 Posts in 6275 Topics- by 9812 Members - Latest Member: kaew
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามปัญหาคณิตศาสตร์ช่วยอินทิเกรต สมการนี้หน่อยครับ
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ช่วยอินทิเกรต สมการนี้หน่อยครับ  (Read 5714 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
EtersicZ
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 48


« on: April 18, 2010, 05:33:34 PM »

คือผมทำแล้วติดสมการหนึ่งครับ เลยอยากได้วิธีทำอย่างละเอียด หน่อย  buck2


  \int \dfrac{1}{\left(  x^{2}+y^{2}\right)^{\frac{3}{2}} } dy โดย x มีค่าคงตัว    icon adore


ช่วยชี้แนะทีนะครับ

« Last Edit: April 18, 2010, 11:11:43 PM by EtersicZ » Logged
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 533



« Reply #1 on: April 18, 2010, 06:08:23 PM »

\tan\theta=\dfrac{y}{x}     ------>  dy=x\sec^2\theta d\theta
\cos\theta=\dfrac{x}{(x^2+y^2)^\frac{1}{2}}   ------>  (x^2+y^2)^\frac{3}{2}=x^3\sec^3\theta
ลองทำต่อดูครับ แต่วิธีนี้ก็ไม่รู้ว่ามีวิธีมายังไง แค่เคยเห็นแล้วจับหลักจำได้ อินทริเกรตคล้ายๆแบบนี้ก็ทำคล้ายๆกัน
ใครมีวิธีดีๆอื่นแนะนำด้วยครับ  Smiley
« Last Edit: April 18, 2010, 06:19:04 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
EtersicZ
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 48


« Reply #2 on: April 18, 2010, 11:10:29 PM »

 Shocked  Shocked

ขอบคุณมากเลยครับ ที่แนะนำวิธีดีๆ

ไว้จะฝึกฝนเพิ่มครับ

 smitten smitten

Logged
armz
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 58


« Reply #3 on: April 23, 2010, 03:10:10 AM »

ติดใจข้อนี้มากๆว่าจะทำโดยไม่ใช้ตรีโกณยังไง เลยลองทำเล่นๆดู  Grin

\int \dfrac{1}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}} dy =  ?

พิจรณา
\dfrac{1}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}} = \dfrac{1}{x^2}\left\{\dfrac{1}{(x^2+y^2)^\frac{1}{2}} - \dfrac{y^2}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}    \right\} ใช้เทคนิค partial fraction

ได้ว่า
\int \dfrac{1}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}} dy =  \dfrac{1}{x^2}\left\{\int \dfrac{1}{(x^2+y^2)^\frac{1}{2}} dy - \int \dfrac{y^2}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}} dy    \right\} \cdots \ast


พิจรณาส่วนแรก  \int \dfrac{1}{(x^2+y^2)^\frac{1}{2}} dy

ให้ u = \dfrac{1}{(x^2+y^2)^\frac{1}{2}}   จะได้  du = \dfrac{-y}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}} dy
ให้ v = y จะได้ dv = dy

จาก \int udv = uv - \int vdu (พิสูจน์ได้จาก diffผลคูณธรรมดา)

\therefore \int \dfrac{1}{(x^2+y^2)^\frac{1}{2}} dy = \dfrac{y}{(x^2+y^2)^\frac{1}{2}} + \int \dfrac{y^2}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}} dy นำไปแทนลงใน \ast

\int \dfrac{1}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}} dy = \dfrac{1}{x^2}\left\{ \dfrac{y}{(x^2+y^2)^\frac{1}{2}} + \cancel{\int \dfrac{y^2}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}} dy} - \cancel{\int \dfrac{y^2}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}} dy} \right\}

\therefore \int \dfrac{1}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}} dy = \dfrac{y}{x^2(x^2+y^2)^\frac{1}{2}} + C   ### (มันตัดกันสวยจริงๆ  Wink)
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6345


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #4 on: April 23, 2010, 06:16:31 AM »

 great great
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 533



« Reply #5 on: April 23, 2010, 09:23:30 AM »

วิธีสุดยอดเลยครับ   icon adore
Logged
chan
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 68


« Reply #6 on: April 23, 2010, 12:15:11 PM »

โห!!  Shocked Shocked วิธีคิดดีมากครับ   ขอคารวะ 10 จอก จะได้เมากันไปเลย  2funny  ไม่สิ ไปมอมตอนไประดับชาติดีกว่า จะได้เมาตอนสอบ uglystupid2
Logged
armz
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 58


« Reply #7 on: April 23, 2010, 12:31:27 PM »

โห!!  Shocked Shocked วิธีคิดดีมากครับ   ขอคารวะ 10 จอก จะได้เมากันไปเลย  2funny  ไม่สิ ไปมอมตอนไประดับชาติดีกว่า จะได้เมาตอนสอบ uglystupid2

ไม่ต้องมอมหรอก ตอนสอบเดี๋ยวก็เมาเอง  2funny
Logged
EtersicZ
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 48


« Reply #8 on: April 25, 2010, 10:38:21 AM »

 icon adore  icon adore

Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: