ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41529 Posts in 6269 Topics- by 9360 Members - Latest Member: AngelIyara
Pages: « 1 2 3 »   Go Down
Print
Author Topic: โจทย์ในค่ายปีก่อนๆ  (Read 20065 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6325


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #15 on: April 10, 2010, 10:33:57 PM »

สงสัยต้องไปเรียน tex ซะแล้ว เฮ้อ

ก็เล่นใส่ tex /tex เต็มไปหมดโดยไม่มีความจำเป็น  ไปดูตัวอย่างที่ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,32.0.html  coolsmiley
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Carapace :P
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66


ความพยายามอยู่ที่ไหน ความสำเร็จอยู่ที่นั่น


« Reply #16 on: April 10, 2010, 10:34:12 PM »

วิธีผมคือ

จากที่เรียนมา ผมกำหนดค่าความสูงเป็น H

ผมใช้วิธีคิดที่ว่า เหมือนมีพื้นเอียง กว้าง L สูง H มุม \alpha

R_{max}=\dfrac{u^{2}}{g(1+\sin\alpha)}

\sqrt{L^{2}+h^{2}}=\dfrac{u^{2}}{g\left (1+\dfrac{h}{\sqrt{L^{2}+h^{2}}}\right )}

\therefore จะได้ H=\dfrac{u^{4}-g^{2}L^{2}}{2u^{2}g} smitten smitten smitten

ขอบคุณครับที่กรุณาแก้ให้ อยากทราบว่าวิธีผมใช้ได้มั้ยครับ
« Last Edit: April 10, 2010, 10:43:18 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Carapace :P
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66


ความพยายามอยู่ที่ไหน ความสำเร็จอยู่ที่นั่น


« Reply #17 on: April 10, 2010, 10:39:33 PM »

สงสัยต้องไปเรียน tex ซะแล้ว เฮ้อ

ก็เล่นใส่ tex /tex เต็มไปหมดโดยไม่มีความจำเป็น  ไปดูตัวอย่างที่ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,32.0.html  coolsmiley

ขอบคุณสำหรับคำแนะนำครับ
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6325


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #18 on: April 10, 2010, 10:45:26 PM »

วิธีผมคือ

จากที่เรียนมา ผมกำหนดค่าความสูงเป็น H

ผมใช้วิธีคิดที่ว่า เหมือนมีพื้นเอียง กว้าง L สูง H มุม \alpha

R_{max}=\dfrac{u^{2}}{g(1+\sin\alpha)}

\sqrt{L^{2}+h^{2}}=\dfrac{u^{2}}{g\left (1+\dfrac{h}{\sqrt{L^{2}+h^{2}}}\right )}

\therefore จะได้ H=\dfrac{u^{4}-g^{2}L^{2}}{2u^{2}g} smitten smitten smitten

ขอบคุณครับที่กรุณาแก้ให้ อยากทราบว่าวิธีผมใช้ได้มั้ยครับ

ได้ระยะตามพื้นเอียงไกลสุด แล้วทำไมได้ความสูงกำแพงสูงสุดด้วยล่ะ อธิบาย  coolsmiley
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
nuttachai
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 49


« Reply #19 on: April 11, 2010, 10:48:24 AM »

ขอบคุณสำหรับวิธีคิดนะครับ คุณ sk_49428  Smiley Smiley Smiley

เรายังไม่รู้เลยว่าถูกรึเปล่า
ตอนนั้นกดเครื่องคิดเลขแล้วได้ค่าเวอร์มาก
เลยอยากให้คนอื่นเช็คให้ด้วย  icon adore

ขออภัยครับ

ตอนนั้นลืมแปลงหน่วยนิดหน่อย
คำตอบผมได้ประมาณ
3.59\times10^{4}km
ok แล้วครับ (ขออภัยที่ลืมกำหนดมวลโลกมาครับ  icon adore)
Logged
g physics
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 40


« Reply #20 on: April 11, 2010, 11:56:15 AM »

โจทย์ในหนังสือของ อ.ปิยพงษ์ครับ  Smiley
วัตถุมวล m วางในกรวยหงายที่กำลังหมุนรอบด้วยคาบ T ผนังกรวยทำมุม \theta กับแกนดิ่ง สปส. ความเสียดทานคือ \mu ต้องการให้วัตถุอยู่สูง H คงตัว ค่าสูงสุดและตำ่สุดของ T มีค่าเท่าใด
« Last Edit: April 11, 2010, 12:51:27 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Stalker
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 253


Physics with Love.


« Reply #21 on: April 11, 2010, 02:01:15 PM »

ขอบคุณสำหรับวิธีคิดนะครับ คุณ sk_49428  Smiley Smiley Smiley

เรายังไม่รู้เลยว่าถูกรึเปล่า
ตอนนั้นกดเครื่องคิดเลขแล้วได้ค่าเวอร์มาก
เลยอยากให้คนอื่นเช็คให้ด้วย  icon adore

ขออภัยครับ

ตอนนั้นลืมแปลงหน่วยนิดหน่อย
คำตอบผมได้ประมาณ
3.59\times10^{4}km
ok แล้วครับ (ขออภัยที่ลืมกำหนดมวลโลกมาครับ  icon adore)

รู้สึกไม่จำเป็นต้องใช้นะ ผมเคยพิมพ์ไว้แล้ว http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,3974.msg26304.html#msg26304 ลองดู
Logged

Everything should be made as simple as possible, but not simpler.
SK_49428
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 164


« Reply #22 on: April 11, 2010, 07:49:33 PM »

คุณ sk_49428 ชื่อจริงๆอะไรครับ

เราชื่อ ณัชพล
แต่โดนเรียกว่า นัชชี่  Sad
Logged
Carapace :P
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66


ความพยายามอยู่ที่ไหน ความสำเร็จอยู่ที่นั่น


« Reply #23 on: April 11, 2010, 07:53:40 PM »

โจทย์ในหนังสือของ อ.ปิยพงษ์ครับ  Smiley
วัตถุมวล m วางในกรวยหงายที่กำลังหมุนรอบด้วยคาบ T ผนังกรวยทำมุม \theta กับแกนดิ่ง สปส. ความเสียดทานคือ \mu ต้องการให้วัตถุอยู่สูง H คงตัว ค่าสูงสุดและตำ่สุดของ T มีค่าเท่าใด
ตามที่ผมคิด ข้อนี้ควรจะใช้สมดุล โดยที่ว่าถ้าTมาก \omega ของการหมุนจะน้อยทำให้แรงเสียดทานมีทิศขึ้นขนานกับผิว และถ้าTน้อยก็ตรงข้ามกันกับกรณีแรก coolsmiley coolsmiley coolsmiley

ส่วนคำตอบนั้นผมขอไปคิดก่อน ถ้าวิธีคิดไม่ถูกขอผู้รู้โปรดชี้แนะด้วย ขอบคุณครับ
Logged
Carapace :P
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66


ความพยายามอยู่ที่ไหน ความสำเร็จอยู่ที่นั่น


« Reply #24 on: April 11, 2010, 08:35:11 PM »

โจทย์ในหนังสือของ อ.ปิยพงษ์ครับ  Smiley
วัตถุมวล m วางในกรวยหงายที่กำลังหมุนรอบด้วยคาบ T ผนังกรวยทำมุม \theta กับแกนดิ่ง สปส. ความเสียดทานคือ \mu ต้องการให้วัตถุอยู่สูง H คงตัว ค่าสูงสุดและตำ่สุดของ T มีค่าเท่าใด
จากวิธีคิดเดิม
กำหนดให้ทิศขึ้นขนานกับผิวเป็น +
หาค่า T_{max}
คิดสมดุลขนานผิว;

\displaystyle \sum_{}\vec{F}=m\vec{a}
 
mg\cos \theta -F_{c}\sin \theta -\mu (mg\sin \theta +F_{c}\cos \theta )=0

mg\cos \theta -m\omega ^{2}r\sin \theta -\mu (mg\sin \theta +m\omega ^{2}r\cos \theta )=0

g\cos \theta -\omega ^{2}H\tan \theta \sin \theta -\mu g\sin \theta -\mu \omega ^{2}H\tan \theta \cos \theta )=0

\omega =\sqrt{\dfrac{g(\cos \theta -\mu \sin \theta )}{H\tan \theta (\sin \theta +\mu \cos \theta )}}

\therefore T_{max}=2\pi \sqrt{\dfrac{H\tan \theta (\sin \theta +\mu \cos \theta )}{g(\cos \theta -\mu \sin \theta )}}

แต่ถ้าเป็น T_{min} ค่า \omega จะมีค่ามากจึงทำให้แรงเสียดทานมีทิศลงขนานกับผิวเพื่อไม่ให้วัตถุเลื่อนขึ้น

จะได้ค่า T_{min}=2\pi \sqrt{\dfrac{H\tan \theta (\sin \theta -\mu \cos \theta )}{g(\cos \theta +\mu \sin \theta )}}

ผมไม่แน่ใจว่าวิธีทำของผมถูกต้องหรือไม่นะครับ หากมีอะไรผิดพลาดโปรดแก้ให้ด้วยนะครับ

ป.ล.ทำเป็นตัวใหญ่ๆอย่างไรครับ
« Last Edit: April 11, 2010, 10:06:21 PM by carapace » Logged
SK_49428
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 164


« Reply #25 on: April 11, 2010, 09:39:10 PM »

โจทย์ในหนังสือของ อ.ปิยพงษ์ครับ  Smiley
วัตถุมวล m วางในกรวยหงายที่กำลังหมุนรอบด้วยคาบ T ผนังกรวยทำมุม \theta กับแกนดิ่ง สปส. ความเสียดทานคือ \mu ต้องการให้วัตถุอยู่สูง H คงตัว ค่าสูงสุดและตำ่สุดของ T มีค่าเท่าใด

นี่คือวิธีที่ผมคิดนะครับ

วัตถุเคลื่อนเป็นวงกลมในแนวราบ
แสดงว่าวัตถุมีความสมดุลต่อการเลื่อนตำแหน่งในแนวดิ่ง

จะได้ว่า

\Sigma F = Nsin\theta +fcos\theta - mg = 0

จาก f = \mu N

N(sin\theta+\mu cos\theta) = mg

N = \dfrac{mg}{sin\theta+\mu cos\theta}

พิจารณา ในแนวราบ
จะเห็นว่าวัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลม และ คาบมีค่าเท่ากับ T เหมือนกันตลอด
แสดงว่า อัตราเร็วเชิงเส้น มีค่าคงตัว

จะได้ว่า

\Sigma F = Ncos\theta - fsin\theta = m\omega^{2}R
=N(cos\theta-\mu sin\theta) = m\omega^{2} Hsin\theta

= \dfrac{mg}{sin\theta+\mu cos\theta} (cos\theta-\mu sin\theta) = m\omega^{2} Hsin\theta

\omega^{2} = \dfrac{g(cos\theta-\mu sin\theta)}{Hsin\theta(sin\theta+\mu cos\theta)}

\omega = \sqrt{\dfrac{g(cos\theta-\mu sin\theta)}{Hsin\theta(sin\theta+\mu cos\theta)}}
 
จาก  \omega = \dfrac{2\pi}{T}

T = \dfrac{2\pi}{\omega}

T = \dfrac{2\pi}{\sqrt{\dfrac{g(cos\theta-\mu sin\theta)}{Hsin\theta(sin\theta+\mu cos\theta)}} }

T = 2\pi \sqrt{\dfrac{Hsin\theta(sin\theta+\mu cos\theta)}{g(cos\theta-\mu sin\theta)}}

ช่วยเช็คให้ผมด้วยครับ


« Last Edit: April 12, 2010, 05:47:33 PM by SK_49428 » Logged
g physics
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 40


« Reply #26 on: April 12, 2010, 12:51:01 PM »

โจทย์ในหนังสือของ อ.ปิยพงษ์ครับ  Smiley
วัตถุมวล m วางในกรวยหงายที่กำลังหมุนรอบด้วยคาบ T ผนังกรวยทำมุม \theta กับแกนดิ่ง สปส. ความเสียดทานคือ \mu ต้องการให้วัตถุอยู่สูง H คงตัว ค่าสูงสุดและตำ่สุดของ T มีค่าเท่าใด

นี่คือวิธีที่ผมคิดนะครับ

วัตถุเคลื่อนเป็นวงกลมในแนวราบ
แสดงว่าวัตถุมีความสมดุลต่อการเลื่อนตำแหน่งในแนวดิ่ง


โจทย์ถามค่ามากสุดกับน้อยสุดครับ คือว่า ถ้ากรวยมันหมุนเร็วเกินไป วัตถุจะถูกเหวี่ยงออกนอกกรวย
แต่ถ้ากรวยมันหมุนช้าเกินไป วัตถุจะตกลงไปยอดกรวยด้านล่างครับ
ปล. น้องคือ ณัชพล ฉันทวานิชรึเปล่่าครับ  idiot2


Logged
Stalker
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 253


Physics with Love.


« Reply #27 on: April 12, 2010, 04:55:03 PM »

...
จาก f = \mu N
...

f_s \neq \mu_s N  coolsmiley ลองไปดูเรื่องแรงเสียดทานสถิตย์ใหม่นะครับ
The maximum possible friction force between two surfaces before sliding begins is the product of the coefficient of static friction and the normal force
http://en.wikipedia.org/wiki/Static_friction#Static_friction
Logged

Everything should be made as simple as possible, but not simpler.
SK_49428
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 164


« Reply #28 on: April 12, 2010, 05:42:24 PM »

...

โจทย์ถามค่ามากสุดกับน้อยสุดครับ คือว่า ถ้ากรวยมันหมุนเร็วเกินไป วัตถุจะถูกเหวี่ยงออกนอกกรวย
แต่ถ้ากรวยมันหมุนช้าเกินไป วัตถุจะตกลงไปยอดกรวยด้านล่างครับ
ปล. น้องคือ ณัชพล ฉันทวานิชรึเปล่่าครับ  idiot2



ใช่แล้วครับ  Smiley ผม ณัชพล ฉันทวานิช

ช่วยเช็คให้ผมด้วย ว่าผมคิดถูกไหม

ถ้า คาบมีค่าน้อยมาก อัตราเร็วเชิงมุมก็จะมีค่ามาก จะได้ว่าแรงเข้าสู่ศูนย์กลาง มีค่ามากตามไปด้วย

ถ้าแรงเข้าสู่ศูนย์กลางมีค่ามากเกินไป จะทำให้วัตถุถูกเหวี่ยงออกนอกกรวย 

ผมสมมติให้ คาบ T_min คือ คาบที่สั้นที่สุดที่ทำให้ วัตถุเคลื่อนที่เป็นวงกลมได้

จาก  \Sigma F = N cos\theta - f sin\theta = m \omega^{2} Hsin\theta

เนื่องจาก T_min เป็นคาบที่มีค่าที่ต่ำที่สุดที่ทำให้เกิดการเคลื่อนมี่เป็นวงกลมได้

จะได้ว่า อัตราเร็วเชิงมุมในที่นี้ มีค่าสูงสุด

\Sigma F = N cos\theta - f sin\theta = m \omega_m_a_x ^{2} Hsin\theta

แต่  0\leqslant f\leqslant \mu N

จะได้ว่า f = 0

อย่างนี้ใช่ไหมครับ

ถ้าต้องการหา T_m_a_x ก็ต้องแทน

 f = \mu N  idiot2

ในที่นี้ผมให้แรงเสียดทานมีทิศขึ้นไปตาม ระนาบด้านข้างของกรวย

เพราะถ้าแรงเสียดทานมีทิศตรงข้ามจากนี้ จะทำให้วัตถุถูกเหวี่ยงออกไป

ถ้าผมเข้าใจผิดตรงไหน ช่วยแนะนำด้วยครับ พรุ่งนี้จะสอบอยู่แล้ว  Cry
 


 



 
Logged
Stalker
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 253


Physics with Love.


« Reply #29 on: April 12, 2010, 06:09:38 PM »


ในที่นี้ผมให้แรงเสียดทานมีทิศขึ้นไปตาม ระนาบด้านข้างของกรวย

เพราะถ้าแรงเสียดทานมีทิศตรงข้ามจากนี้ จะทำให้วัตถุถูกเหวี่ยงออกไป
 
ทำไมถึงถูกเหวี่ยงออกไปล่ะ ถ้า แรงเสียดทานมีทิศลง มันก็แค่ทำให้แรงเข้าสู่ศูนย์กลางมากขึ้น
ต้องคิดอีกกรณีนึงด้วย คือ แรงเสียดทานมีทิศตรงข้าม
สมการที่ได้คือ
 \Sigma F = N cos\theta + f sin\theta = m \omega^{2} Hsin\theta
จากสามัญสำนึก ถ้าแรงเสียดทานมีทิศเฉียงขึ้น แปลว่าวัตถุมันพยายามจะตกลง นั่นคือ ตอนนั้นมันจะวิ่งช้า คาบก็จะมาก
ในทางกลับกัน ถ้าแรงเสียดทานเฉียงลง นั่นคือวัตถุพยายามจะหนีขึ้นไป แต่มีแรงเสียดทานมาต้านไว้ ตอนนั้นวัตถุจะวิ่งเร็ว คาบก็จะน้อย
สมการที่น้องได้เขียนมา เมื่อคิดคาบน้อยสุดและมากสุด แล้วเมื่อนำมาเทียบกับสมการข้างบนนี้ คาบที่มากที่สุดจะมากกว่าคาบที่มากที่สุดที่ได้จากสมการข้างบนนี้ แต่คาบที่น้อยที่สุดมันไม่จะยังไม่น้อยสุดจริงๆ เพราะคาบที่น้อยที่สุด มันควรจะได้มาจากสมการข้างบนนี้
Logged

Everything should be made as simple as possible, but not simpler.
Pages: « 1 2 3 »   Go Up
Print
Jump to: