ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53

neutrino

Offline

Posts: 45

.......

Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53

« Reply #105 on: February 12, 2011, 07:04:10 PM »

Quote from: viridae on March 25, 2010, 07:16:38 PM

..............
$d\overrightarrow{B} = \dfrac{\mu _{0}I dL \cos \beta }{4\pi (z^{2}+L^{2})}$

เนื่องจาก $\dfrac{L}{z} = \tan \beta => L^{2} = z^{2} \tan^{2}\beta , dL = \dfrac{z}{\cos^{2 }\beta}d\beta$

เอาค่าที่ได้ไปใส่ $d\overrightarrow{B} = \dfrac{\mu _{0}I z\cos \beta d \beta}{4\pi z^{2}}$

เพราะฉะนั้น $\overrightarrow{B} = \dfrac{\mu _{0}I}{4\pi z}\int_{-\beta }^{\beta }\cos\beta d\beta = \dfrac{\mu _{0}I}{2\pi z}\sin\theta$

.........

ผมสงสัยตรงนี้ครับพี่ $\mbox{Viridae}$ ว่าถ้าผมคิดบนเส้นตรง ตามรูป ที่แนบมา

จาก Biot-Savart's law

$\left| d \vec{B} \right| &=& \dfrac{ \mu_0}{4 \pi } ( \dfrac{Iz}{r^2})$

จากรูป $z &=& L \tan \beta$ และ $r &=& \dfrac{L}{ \cos \beta }$ โดยที่ $L &=& a \cos \theta$

จะได้ $dB &=& \dfrac { \mu_0}{4 \pi} ( \dfrac { IL \tan \beta \cos ^2 \beta }{ L^2})$

เมื่อ $\beta \to 0$ จะได้ว่า $\tan \beta \approx \dfrac{1}{ \cos ^2 \beta } d \beta$

ดังนั้น $dB &=& \dfrac{\mu_0}{4 \pi} ( \dfrac{I d \beta}{L} )$

$\displaystyle \int_{0}^{B} dB &=& \displaystyle \int_{- \theta}^{ \theta } \dfrac{\mu_0}{4 \pi} ( \dfrac{I d \beta}{L} )$

$B &=& \dfrac{ \mu_0 I \theta}{2\pi a \cos \theta}$

ซึ่งไม่ตรงกับของพี่ครับ uglystupid2

หรือจริงๆ เราควรจะบอกว่า $d \beta \approx d \sin \beta$ idiot2

ปล. $z$ ของผมสลับกับ $L$ ของพี่ครับ buck2


« Last Edit: February 12, 2011, 08:36:51 PM by FK »	Logged

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

Stalker

neutrino

Offline

Posts: 253

Physics with Love.

Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53

« Reply #106 on: February 12, 2011, 11:30:18 PM »

Quote from: FK on February 12, 2011, 07:04:10 PM

...
เมื่อ $\beta \to 0$ จะได้ว่า $\tan \beta \approx \dfrac{1}{ \cos ^2 \beta } d \beta$
...

บรรทัดนี้ผิดนะ จริงๆอันนั้นมันคือดิฟเฟอร์เรนเชียลของค่าแทนเจนต์ $d \tan \beta \approx \dfrac{1}{\cos ^2 \beta} d \beta$
ถ้าจะประมาณ $tan \beta$ เมื่อ $\beta$ น้อยๆ ต้องประมาณแบบนี้ $\tan \beta \approx \sin \beta \approx \beta$


	Logged

Everything should be made as simple as possible, but not simpler.

neutrino

Offline

Posts: 45

.......

Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53

« Reply #107 on: February 13, 2011, 11:32:27 AM »

Quote from: Stalker on February 12, 2011, 11:30:18 PM

Quote from: FK on February 12, 2011, 07:04:10 PM

...
เมื่อ $\beta \to 0$ จะได้ว่า $\tan \beta \approx \dfrac{1}{ \cos ^2 \beta } d \beta$
...

Thank you P'Stalker ( I can't type in Thai.) . But in this problem can I really assume that $\tan \beta \approx \beta$ because I think if I do that my answer will be different from P'Viridae's. idiot2


« Last Edit: February 13, 2011, 11:39:39 AM by FK »	Logged

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

neutrino

Offline

Posts: 383

Every problem has its solution, and its time,too.

Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53

« Reply #108 on: March 21, 2011, 09:07:54 PM »

ข้อ 10 ครับ ช่วยดูให้หน่อยครับ ว่าถูกไหม

สมมติ $I$ ที่ผ่าน $L,C$ เป็น $I_{L,C} &=& I_{max} \sin ( \omega t - \phi )$ เมื่อ $\phi$ เป็นมุมที่กระแส นำ/ตาม ความต่างศักย์ (ยังไม่รู้สมมติไปก่อน)

เราจะได้จากวงจรว่า ความต่างศักย์วงจร $V &=& V$ ที่คร่อม $R &=& V$ ที่คร่อม $L$ บวกกับ $V$ ที่คร่อม $C$ อย่างคิดเฟส

ดังนั้น วาดแผนภาพเฟเซอร์ โดยเรารู้ว่ากระแสที่ผ่าน $L,C$ เท่ากันทั้งเฟสและขนาด และความต่างศักย์คร่อม $L$ นำกระแสที่ผ่านมันอยู่ $\dfrac{\pi}{2}$ เรเดียน และความต่างศักย์คร่อม $C$ ตามกระแสที่ผ่านมันอยู่ $\dfrac{ \pi }{2}$ เรเดียน จะได้ความสัมพันธ์จากเฟเซอร์เป็น $V &=& \left| V_{L} - V_{C} \right|$ จึงได้ $I_{max} &=& \dfrac{V}{ \left| X_{L} - X_{C}} \right|$ ต่อมา กระแสที่ผ่าน $R$ มีเฟสตรงกับ แหล่งกำเนิด คือ $\omega t$ ดังนั้น ถ้าเรามองเฉพาะส่วนที่มี $L,C$ จะเห็นว่าเหมือนวงจรอนุกรม $R-L-C$ ที่ไม่มี $R$ จะได้ว่า $\phi$ ที่สมมติไว้เป็น $- \dfrac{\pi}{2}$ ไปยัดใส่กระแสที่สมมติไว้จะเห็นว่า $I_{L,C}$ มีเฟสนำความต่างศักย์ของแหล่งกำเนิดอยู่ $\dfrac{\pi}{2}$ เรเดียน และดังนั้นนำกระแสที่ผ่าน $R$ เท่านี้ด้วย เราวาดแผนภาพเฟเซอร์ตามนี้ จะได้ว่ามันรวมกันแบบพิธากอรัสได้ $I_{circuit} &=& V \sqrt{ ( \dfrac{1}{R} )^2 + ( \dfrac{1}{ X_L - X_C} )^2 }$ แทนค่าเป็นตัวเลขได้ $0.1 \; \mbox{A}$ มุมเฟสที่ความต่างศักย์นำกระแสรวมคือ $\arctan ( \dfrac{R}{ X_C - X_L } ) &=& 84.3^\circ$ smitten

แผนภาพเฟเซอร์เป็นตามที่แนบมาครับ smitten

ปล.2 ขอนำเสนออีกวิธีครับ นั่นคือใช้จำนวนเชิงซ้อน เราจะแทนอิมพีแดนซ์ $Z$ ด้วยจำนวนเชิงซ้อนโดยที่ความต้านทานเชิงซ้อนของ $L$ คือ $j \omega L$ และของ $C$ คือ $\dfrac{1}{j \omega C}$ เมื่อ $j \equiv \sqrt{-1}$ จากนั้น การทำแบบนี้มีสมบัติพิเศษคือเราจะสามารถรวมความต้านทานของทุกอุปกรณ์ได้เหมือนวงจรกระแสตรงเลย ดังนั้นจะได้ความต้านทานเชิงซ้อนรวมหาได้จาก
$\dfrac{1}{Z_{eq} } &=& \dfrac{1}{\left(j \omega L + \dfrac{1}{j \omega C}\right)} + \dfrac{1}{R}$

และได้ว่า $\dfrac{1}{Z_{eq} } &=& \dfrac{ -jR + \left( \omega L - \dfrac{1}{ \omega C}\right) }{ R \left( \omega L - \dfrac{1}{ \omega C}\right) }$

เราหาขนาดของแอมพลิจูดของกระแสได้จาก $I &=& \dfrac{V_0}{Z_{eq}} &=& V_0 \left(\dfrac{ -jR + \left( \omega L - \dfrac{1}{ \omega C}\right) }{ R \left( \omega L - \dfrac{1}{ \omega C}\right) }\right)$ จาก $A + Bj &=& \sqrt{A^2 + B^2} e^{ j \arctan(\frac{b}{a}) }$ จะได้ขนาดของแอมพลิจูดกระแสเป็น $I &=& {V_0} \sqrt { \left(\dfrac{1}{R} \right)^2 + \left(\dfrac{1}{\left( \omega L - \dfrac{1}{ \omega C}\right)}} \right)^2 }$ มุมเฟสหาได้จาก $\phi &=& \arctan ( \dfrac{ \mbox{Im}}{ \mbox{Re}})$ coolsmiley

ไม่แน่ใจว่าเหมือนวิธีของพี่ken_tu72ไหมครับ Grin


« Last Edit: May 16, 2011, 07:53:40 PM by dy »	Logged

$(\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}$

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO

Ice-chanon

neutrino

Offline

Posts: 71

การศึกษาเหมือนการพายเรือทวนนํ้า ถ้าไม่รุดหน้าก็เป็นการถอยหลัง

Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53

« Reply #109 on: April 07, 2011, 09:43:44 PM »

ข้อ14.4 ยังไม่ได้เลยครับ ช่วยอธิบายให้หน่อยครับ icon adore


	Logged

neutrino

Offline

Posts: 383

Every problem has its solution, and its time,too.

Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53

« Reply #110 on: April 07, 2011, 09:56:18 PM »

Quote from: Ice-chanon on April 07, 2011, 09:43:44 PM

ข้อ14.4 ยังไม่ได้เลยครับ ช่วยอธิบายให้หน่อยครับ icon adore

มันจะเป็นบีตส์ปะครับไม่แน่ใจ buck2

ลองทำดูครับ

ในการคำนวณทั้งหมดใช้สมการที่พิสูจน์มาจากหลักของปรากฎการณ์ดอปเพลอร์ ครับ

คือความถี่ที่ผู้ฟังได้ยินหาได้จาก $f_L &=& (\dfrac{ v_{wave} \pm v_{listener} }{ v_{wave} \mp v_{source}} ) f_0$ เครื่องหมายขึ้นกับการเคลื่อนที่ของผู้ฟังและแหล่ง โดยคลื่นที่ออกจากแหล่งมีอัตราเร็ว $f_0 \lambda_0$ และกำลังไปทางขวา

14.1) ความถี่ที่แผ่นได้ยิน คือ $f &=& \[\dfrac{(f_0 \lambda _0 + u)}{\lambda_0}\]$

ดังนั้นจำนวนคลื่นที่ตกกระทบผิวสะท้อนในช่วงเวลา $t$ คือ $\dfrac{(f_0 \lambda _0 + u)}{\lambda_0}t$

14.2) ความเร็วคลื่นที่สะท้อนออกมาคือ $f_0 \lambda_0$ ของแผ่นคือ $u$

ในเวลา $t$ ทั้งสองไปทางเดียวกันจึงห่างกันอยู่ $(f_0 \lambda _0 - u)t$

14.3) ความยาวคลื่นที่สะท้อนออกมาหาได้จาก $\lambda &=& \dfrac{v - u}{f} &=& \[\dfrac{{(f_0 \lambda _0 - u)}}{{(f_0 \lambda _0 + u) }}\]\lambda _0$

14.4) ผู้ฟังจะได้ยินเสียงบีตส์ มีความถี่เท่ากับ $f_{ \mbox{beats}} &=& f_2 &-& f_0 &=& \[\dfrac{{2uf_0}}{{(f_0 \lambda _0 - u)}}\]$ coolsmiley

โดย $f_2 &=& \[ \dfrac{f_0 \lambda_0 + u }{ f_0 \lambda_0 - u} f_0 \]$ (มาจาก ความถี่ที่ออกมาจากแผ่นเท่ากับ $f &=& \[\dfrac{(f_0 \lambda _0 + u)}{\lambda_0}\]$ และความถี่นี้ที่คนได้ยินเป็น $f_2 &=& \[\dfrac{f_0 \lambda _0 }{ f_0 \lambda_0 - u} f \]$ )

ไม่แน่ใจครับ


« Last Edit: April 15, 2011, 09:20:16 PM by dy »	Logged

$(\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}$

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO

krirkfah

SuperHelper

Offline

Posts: 630

Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53

« Reply #111 on: April 01, 2012, 12:31:31 AM »

ข้อ5.3 ตอบ 12.5 cm ฝั่งเดียวกับวัตถุ รึเปล่าครับ ผมลองไปนั่งทำดูแต่ไม่แน่ใจ


	Logged

neutrino

Offline

Posts: 383

Every problem has its solution, and its time,too.

Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53

« Reply #112 on: December 01, 2012, 12:19:37 PM »

ได้ลองกลับมาทำข้อ 1 อีกครับ

1.1) เนื่องจากทักสินนั่งอยู่บนยานแดง ยานแดงจึงไม่มีการเคลื่อนที่สัมพัทธ์เทียบกับเขา จึงได้ว่า ทักสินเห็นว่ายานแดงอยู่ที่พิกัด $x &=& L$ ตอบ

พิจารณาในกรอบที่อภิซีดอยู่นิ่ง จะได้ว่า อภิซีดต้องวัดตำแหน่งของปลายทั้งสองด้านของยานแดงที่เวลาเดียวกัน ส่วนทักสินไม่จำเป็นต้องวัดที่เวลาเดียวกัน เพราะยานแดงอยู่นิ่งในกรอบของทักสิน สมมติให้ทั้งคู่นั่งที่หัวยานของตนเอง

ให้อภิซีดหาตำแหน่งของยานแดงที่เวลา $t$ โดยเหตุการณ์ที่ทักสินวัดความยาวปลายซ้ายของยานเกิดที่เวลา $T_1$ ตำแหน่ง $x_1 &=& -L$ และ วัดความยาวของปลายขวาที่เวลา $T_2$ ตำแหน่ง $x_2 &=& 0$ ตามลำดับ โดยความยาวของยานแดงที่อภิซีดเห็นคือ $X_2 - X_1$

จากการแปลงโลเรนตซ์ ได้ว่า $T_1 &=& \gamma ( t - VX_1/c^2 ) \;\;\; T_2 &=& \gamma ( t - VX_2/c^2 )$

$X_1 &=& \gamma ( x_1 + VT_1 ) &=& \gamma ( -L + V \gamma ( t - VX_1/c^2 ) )$

$X_2 &=& \gamma ( x_2 + VT_2 ) &=& \gamma ( 0 + V \gamma ( t - VX_2/c^2 ) )$

$X_2 - X_1 &=& \gamma L + V^2 \gamma^2 (X_1 - X_2)/c^2$

$(X_2 - X_1)( 1 + V^2 \gamma^2 / c^2 ) &=& \gamma L$

แทนค่า $\gamma^2 &=& \dfrac{1}{1 - V^2/c^2}$

ก็จะได้ว่า $X_2 - X_1 &=& L \sqrt{ 1 - \dfrac{V^2}{c^2}}$ นั่นคืออภิซีดวัดได้ว่า (หัว)ยานแดงมีพิกัด $x &=& L \sqrt{ 1 - \dfrac{V^2}{c^2}}$ ตอบ โดยวัดที่ $X_1 &=& 0$

และได้ว่า นาฬิกาของอภิซีดอ่านค่าได้ $t &=& \dfrac{X_2 - X_1}{V} &=& \dfrac{L}{V} \sqrt{ 1 - \dfrac{V^2}{c^2}}$ ตอบ

นาฬิกาของทักสินอ่านค่าได้ $T_2 &=& \gamma ( t - VX_2/c^2) &=& \gamma ( \dfrac{L}{V} \sqrt{ 1 - \dfrac{V^2}{c^2}} - \dfrac{V}{c^2}(L \sqrt{ 1 - \dfrac{V^2}{c^2}}) ) &=& \dfrac{L}{V} \left( 1 - \dfrac{V^2}{c^2} \right)$ ตอบ

1.2) จากผลในข้อ 1.1) $t &=& \dfrac{X_2 - X_1}{V} &=& \dfrac{L}{V} \sqrt{ 1 - \dfrac{V^2}{c^2}}$

แก้สมการได้ว่า $V &=& \sqrt{ \dfrac{L^2}{t^2 &+& \dfrac{L^2}{c^2} }} &=& 2.4 \times 10^8 \; \mbox{m/s}$ ตอบ coolsmiley

ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ smitten


	Logged

$(\dfrac{ \mbox{PHYSICS}}{ \mbox{BIOLOGY}})^ { \mbox{CHEMISTRY}} &=& \mbox{SCIENCE}$

Fight for MIT.

Silver medalist from 44th IPhO , 14th APhO

มะตูม Kitabodin

Conan is a physicist
neutrino

Offline

Posts: 122

555

Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53

« Reply #113 on: December 14, 2014, 06:25:46 AM »

Quote from: AP on March 25, 2010, 10:40:41 PM

ข้อ 7 ครับ
เมื่อให้ $\displaystyle V$ คืออัตราเร็วที่ผิวบนของน้ำ

$\displaystyle V_1$ คือ อัตราเร็วที่ตรงรูที่หนึ่ง (ก้นถึง)

$\displaystyle V_2$ คือ อัตราเร็วที่ตรงรูที่สอง
จากสมการ $Bernoulli$
แทนค่าได้ $\dfrac{1}{2} \rho V_1^{2} = \rho gh + \dfrac{1}{2} \rho V^{2}$
จะได้
$V_1^{2} = V^{2} + 2gh$
ทำนองเดียวกัน เราจะได้
$V_2^{2} = V^{2} + 2gh$
ดังนั้น $V_1 = V_2$
จาก
$AV = a( V_1 + V_2 )$
จะได้
$( V_1 + V_2 ) = \dfrac{AV}{a}$
แทนค่า
$2V_1 = \dfrac{AV}{a}$

$V = \dfrac{2V_1a}{A}$
แทนค่าในสมการที่ผ่านมาจะได้

$V_1 = \displaystyle A \sqrt{{\dfrac{2gh}{A^{2} - 4a^{2}}}$
ช่วยชี้แนะด้วยครับ icon adore

เขาให้หาอัตราการไหลของรูที่หนึ่งนี่ครับ มันก็ควรจะตอบ $a\displaystyle A \sqrt{{\dfrac{2gh}{A^{2} - 4a^{2}}}$


	Logged

[img alt=]http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/7c/Go-home.svg/100px-Go-home.svg.png[/img]

Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 Go Up

« previous next »