ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41770 Posts in 6309 Topics- by 10318 Members - Latest Member: pakorn
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: คำถาม เรื่องสัมประสิทธิ์การขยายตัวเชิงเส้น  (Read 8462 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Polar_Ice
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 40


« on: March 20, 2010, 07:51:40 PM »

สงสัยอยู่ว่า
ถ้าผมให้ H = high    L=Low นะครับจะได้เข้าใจง่ายๆ

T_H เป็นอุณหภูมิตั้งต้น แล้วลดอุณหภูมิจนเหลือ T_L
ได้ความยาวที่เปลี่ยนไปคือ \Delta L = \alpha L_H (T_H  - T_{^{_L } } )
L_H คือความยาวที่อุณภูมิ T_H


แต่ถ้าลองมองกลับกัน ตอนแรกวัตถุอุณหภูมิ T_L แล้วเพิ่มจนเป็น T_H
\Delta L = \alpha L_L (T_H  - T_{^{_L } } )
L_L คือความยาวที่อุณภูมิ T_L

แต่ว่า L_H มากกว่า L_L แน่ๆ

อย่างงี้ \Delta L  ก็มีค่าไม่เท่ากันสิครับ
ทั้งๆที่ช่วงอุณหภูมิเพิ่มขึ้นลดลงเท่ากัน
Logged
tarapon
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 99


« Reply #1 on: March 20, 2010, 08:49:04 PM »

สงสัยอยู่ว่า
ถ้าผมให้ H = high    L=Low นะครับจะได้เข้าใจง่ายๆ

T_H เป็นอุณหภูมิตั้งต้น แล้วลดอุณหภูมิจนเหลือ T_L
ได้ความยาวที่เปลี่ยนไปคือ \Delta L = \alpha L_H (T_H  - T_{^{_L } } )
L_H คือความยาวที่อุณภูมิ T_H


แต่ถ้าลองมองกลับกัน ตอนแรกวัตถุอุณหภูมิ T_L แล้วเพิ่มจนเป็น T_H
\Delta L = \alpha L_L (T_H  - T_{^{_L } } )
L_L คือความยาวที่อุณภูมิ T_L

แต่ว่า L_H มากกว่า L_L แน่ๆ

อย่างงี้ \Delta L  ก็มีค่าไม่เท่ากันสิครับ
ทั้งๆที่ช่วงอุณหภูมิเพิ่มขึ้นลดลงเท่ากัน

ถ้าคิดอีกแง่หนึ่งคือ  L_{L} = L_{H} (1-\alpha \Delta T) (เครื่องหมายข้างในเป็นลบเพราะจาก T_{hight}ไป T_{low} วัสดุจะหดตัว )
                   และ   L_{H} = L_{L} (1+\alpha \Delta T) (เครื่องหมายข้างในเป็นบวกเพราะจาก T_{low}ไป T_{hight} วัสดุจะขยายตัว )
นำสองสมการนี้มาบวกกัน จะได้  L_{L}+L_{H} = L_{L}+L_{H} - L_{H}\alpha \Delta T + L_{L}\alpha \Delta T
                                                       L_{H}\alpha \Delta T = L_{L}\alpha \Delta T
                                        ดังนั้น              \Delta L_{H\toL } = \Delta L_{L\toL}        

ถ้าผิดตรงไหนบอกผมด้วยน่ะครับ  icon adore    
« Last Edit: March 20, 2010, 08:54:15 PM by tarapon » Logged
Polar_Ice
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 40


« Reply #2 on: March 20, 2010, 09:08:56 PM »

                                                      L_{H}\alpha \Delta T = L_{L}\alpha \Delta T
                                        ดังนั้น              \Delta L_{H\toL } = \Delta L_{L\toL}        


 bang head ผมก็เลยมีข้อสงสัยใหม่ว่า  
L_{H}\alpha \Delta T = L_{L}\alpha \Delta T  ดังนั้น
L_H = L_L

 idiot2 งงงงครับ ช่วยที buck2
Logged
tarapon
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 99


« Reply #3 on: March 20, 2010, 09:18:18 PM »

                                                       L_{H}\alpha \Delta T = L_{L}\alpha \Delta T
                                        ดังนั้น              \Delta L_{H\toL } = \Delta L_{L\toL}       


 bang head ผมก็เลยมีข้อสงสัยใหม่ว่า 
L_{H}\alpha \Delta T = L_{L}\alpha \Delta T  ดังนั้น
L_H = L_L

 idiot2 งงงงครับ ช่วยที buck2



ไม่ใช่ครับ ความยาวสองอันมันไม่เท่ากันแต่ \Delta L เท่ากัน
เพราะL_{L}เป็นผลเนื่องจากL_{H}เย็นตัวลงจากT_{hight}ไปT_{low}
ในทำนองเดียวกัน L_{H}เป็นผลเนื่องจากL_{L}ได้รับความร้อนจากT_{low}ไปT_{hight}
งงรึเปล่าครับ  idiot2
« Last Edit: March 20, 2010, 09:20:58 PM by tarapon » Logged
Polar_Ice
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 40


« Reply #4 on: March 20, 2010, 09:22:36 PM »

จริงๆ \Delta L  มันก็ควรเท่ากันอยู่แล้วแหละครับ ที่คิด 555+
แต่ผมงงๆ เวลาคิด  ไม่งั้นวัตถุเพิ่มลดอุณหภูมิแล้วเล็กลงเรื่อยๆก็แย่สิครับ

ที่ผมโพสต์หมายถึง L_{H}\alpha \Delta T = L_{L}\alpha \Delta T
ตรงส่วนนี้ ที่แก้สมการ ถ้าตัด \alpha \Delta T ทั้งสองข้างมันก็ได้
L_H = L_L


ซึ่งที่สรุปว่า \Delta L_{H\toL } = \Delta L_{L\toL}   เป็นผลมาจาก L_H = L_L  หรอครับ
มันไม่น่าใช่

คำถามโลกแตก  2funny
« Last Edit: March 20, 2010, 09:26:02 PM by Polar_Ice » Logged
tarapon
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 99


« Reply #5 on: March 20, 2010, 09:38:55 PM »

แน่นอนสิครับ
ถ้า L สองอันนี้ยาวไม่เท่ากัน \Delta L มันไม่มีทางเท่ากัน ถึงแม้ \Delta T จะเท่ากันก็ตาม
ดังนั้น ไม่สามารถเปรียบเทียบได้ถ้าตัวเริ่มต้นไม่เหมือนกัน
ต้องการคำตอบแบบนี้รึเปล่าครับ ผมเริ่มงงแล้วครับ  idiot2
Logged
Polar_Ice
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 40


« Reply #6 on: March 20, 2010, 09:47:56 PM »

งงแบบนั้นแหละครับ   buck2 buck2
Logged
S.S.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 166


« Reply #7 on: March 20, 2010, 10:02:18 PM »

ลองดูลิงก์ต่อไปนี้นะครับ  Smiley

http://en.wikipedia.org/wiki/Thermal_expansion

ค่า \Delta L ที่ได้ทันเป็นเพียงค่าประมาณเฉยๆนะครับเพราะปกติ \alpha \Delta T \ll 1
เมื่อเราพิจารณาการประมาณค่า เราจะได้ว่า

\dfrac{1}{1+\alpha \Delta T} \simeq 1-\alpha \Delta T

ลองไปทำต่อเองนะครับ

เป็นไปไม่ได้อยู่แล้วที่เราจะให้ความร้อนกับวัตถุแล้วรอมันเย็นลงแล้วมันจะหดลงหรอกครับ (ถ้าไม่มีเหตุอื่นที่จะทำให้มันสั้นลง)   Smiley
Logged
Polar_Ice
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 40


« Reply #8 on: March 20, 2010, 10:10:46 PM »

กระจ่างเลยครับ
เพราะคิดโจทย์ข้อหนึ่ง มันได้
(YA \alpha\Delta T)/(1+ \alpha\Delta T)

แต่เฉลยว่า (YA \alpha\Delta T)

ถ้าใช้การ conjugate ประมาณค่าอย่างว่า ก้ได้คำตอบครับ

ขอบคุณ Amber อีกครั้ง 555+
 Grin
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: