ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41666 Posts in 6286 Topics- by 10010 Members - Latest Member: barley
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 »   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง 2548-49  (Read 68047 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6370


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #30 on: November 08, 2005, 06:16:40 PM »
Quote from: BDStu. on November 08, 2005, 06:04:23 PM
ข้อ 3 (อ.ปิยพงษ์)
...
เพื่อความง่ายในการทำต่อ แปลงสมการที่ได้ให้เป็นสมการ Scalar โดยพิจารณาโมเมนตัมในแนวที่ตั้งฉากกับการเคลื่อนที่
และเนื่องจากแรงสุทธิภายนอกที่กระทำต่อระบบเท่ากับ 0
...

ท่่าทางไม่เข้าท่าตั้งแต่ตรงนี้ ผิดหมดเลย Shocked
« Last Edit: February 17, 2011, 05:44:53 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです　 Physics is fun


WWW
« Reply #31 on: November 08, 2005, 09:32:32 PM »
น้องเคนแอบฟิต...  ผมยังตามงานที่โรงเรียนไม่เสร็จเลย
Logged
สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
earth_maker
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 69

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น
« Reply #32 on: November 09, 2005, 06:46:29 AM »
เอิ๊กๆๆๆๆ
Logo มันตีลังกานั่นเอง
Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #33 on: November 09, 2005, 09:16:38 PM »
ไม่ได้ฟิตครับ ผมก็ต้องทำงานโรงเรียนเหมือนกัน แค่ทำแก้เศร้าที่ตอนสอบทำไม่ได้
Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #34 on: November 20, 2005, 06:28:11 PM »
รู้สึกว่าทุกคนจะลืมกระทู้นี้ไปแล้ว ถึงผมจะไม่ลืมก็ยังทำไม่ได้ เหอๆๆๆ
ข้อ 3 (อ.ปิยพงษ์)
ผมอยากทำต่อให้จบ แต่นึกไม่ออกสักที ถ้าปล่อยเชื้อเพลิงออกมาในทิศตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ไปเรื่อยๆ มันจะเหมือนการเคลื่อนที่เป็นวงกลมมั้ยครับ
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6370


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #35 on: November 20, 2005, 07:04:00 PM »
Quote from: BDStu. on November 20, 2005, 06:28:11 PM
รู้สึกว่าทุกคนจะลืมกระทู้นี้ไปแล้ว ถึงผมจะไม่ลืมก็ยังทำไม่ได้ เหอๆๆๆ
ข้อ 3 (อ.ปิยพงษ์)
ผมอยากทำต่อให้จบ แต่นึกไม่ออกสักที ถ้าปล่อยเชื้อเพลิงออกมาในทิศตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ไปเรื่อยๆ มันจะเหมือนการเคลื่อนที่เป็นวงกลมมั้ยครับ

เริ่มจากสมการการเคลื่อนที่ของจรวดในรูปเวกเตอร์ก่อน แล้วสังเกตว่าแรงที่ทำต่อจรวดมีทิศตั้งฉากกับความเร็วของจรวดตลอดเวลา ดังนั้นอัตราเร็วของจรวดไม่เปลี่ยน แต่ทิศทางเปลี่ยนอย่างเดียว  ลองวาดรูปเวกเตอร์ความเร็วสองเวลาที่ห่างกันเล็กน้อยดูว่าทิศทางความเร็วเปลี่ยนไปเท่าใด แล้วใช้สมการการเคลื่อนที่หาทิศทางที่เปลี่ยนไปทั้งหมด
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #36 on: November 21, 2005, 08:10:24 PM »
Quote from: BDStu. on November 08, 2005, 06:04:23 PM
...
จะได้ \boxed{\displaystyle{\sum \vec F_{ext}=M\frac{d\vec v}{dt}-\frac{dM}{dt}\vec u}}
เมื่อ \vec u คือความเร็วของเชื้อเพลิงเทียบกับยาน
...
ต่อจากสมการนั้น เนื่องจาก \sum \vec F_{ext}=0
จะได้ว่า \displaystyle{M\frac{d\vec v}{dt}=\frac{dM}{dt}\vec u}}

     M d\vec v=\vec u dM

ผมยังงงๆ Huhอยู่กับการใช้การเปลี่ยนแปลงทิศเวกเตอร์อยู่ครับ เดี๋ยวคิดออกจะมาลงต่อครับ
« Last Edit: November 21, 2005, 08:12:45 PM by BDStu. » Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #37 on: November 27, 2005, 08:00:59 PM »
ต่อครับ
จากสมการที่แล้ว ซึ่งได้ทิ้งร่องรอยไว้ว่า
M d\vec v=\vec u dM
แยกออกมาเป็นขนาดและทิศ จะได้ \vec v=v\hat v และ \vec u =u\hat u
โดยให้ \hat v,\hat u เป็นทิศที่จรวดเคลื่อนที่และขี้ไหลตามลำดับ
จะได้ Mv d\hat v=u\hat u dM
เนื่องจาก d\hat v=-\hat u d\theta
แทนกลับในสมการก่อนหน้านั้น
ได้ว่า Mv(-\hat u d\theta)=u\hat u dM
\displaystyle{d\theta=-\frac{u}{v}\frac{dM}{M}}
ทำ integrate จะได้
\displaystyle{\int_{0}^{\theta} d\theta=\int_{m_0}^m -\frac{u}{v}\frac{dM}{M}}
\displaystyle{\theta=\frac{u}{v}\ln({\frac{m_0}{m}})}
ซึ่งตามโจทย์แล้ว u=\mid \vec u \mid และ v=\mid \vec v_0 \mid
ดังนั้น \displaystyle{\theta=\frac{\mid \vec u \mid}{\mid \vec v_0 \mid}\ln({\frac{m_0}{m}})}   ตอบ

                                                                                                                                                                                           
« Last Edit: April 13, 2007, 07:11:44 PM by MwitStu. » Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #38 on: November 27, 2005, 10:07:20 PM »
ข้อ 1 (อ.สุจินต์)
ที่เดาๆเอารู้สึกจะเจอ 3 normal mode อะครับ ไม่มั่นใจ ขอทำ 2 อันแรกก่อนนะครับ (ได้ข่าวว่าอันที่ 3 ยากเกินไป Grin)
ก,ข (ทำพร้อมๆกันไปเลย)
1. กรณีที่แท่งไม้อยู่ในลักษณะเดิม(ขนานกับพื้นตลอด) แล้วสั่นขึ้นลงในระนาบ
จะได้สมการ m\ddot x=-mg-2kx
จากสมการนี้จะได้ว่า \displaystyle{\omega=\sqrt{\frac{2k}{m}}}
2. กรณีที่แท่งไม้บิดขึ้นบิดลงในระนาบ โดยบิดรอบจุด cm ของตัวมันเอง ซึ่งไม้บิดไปเป็นระยะทาง x เล็กๆ ทำให้ประมาณเป็นเส้นตรงได้
พิจารณาสมการทอร์กน่ารักๆ Grin \sum \tau=I\alpha
(-2kx)(\frac{L}{2})=\frac{1}{12}mL^2 \alpha
พิจารณาตรงส่วนปลายไม้ จะได้ \displaystyle{\alpha=\frac{\ddot x}{(\frac{L}{2})}}
จะได้ว่า (-2kx)(\frac{L^2}{4})=\frac{1}{12}mL^2 \ddot x
จัดให้อยู่ในรูปสมการ Simple Harmonic \ddot x=-\omega^2 x
จะได้ \displaystyle{\omega=\sqrt{\frac{6k}{m}}} ตอบ

 
« Last Edit: February 15, 2011, 07:35:01 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6370


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #39 on: November 28, 2005, 07:24:12 AM »
Quote from: BDStu. on November 27, 2005, 08:00:59 PM
...
เนื่องจาก d\hat v=-\hat u d\theta
...

ช่วยอธิบายหน่อยว่ามาจากไหน ถ้าวาดรูปประกอบด้วยก็จะดีมาก  Cheesy
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #40 on: November 28, 2005, 04:05:49 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ on November 28, 2005, 07:24:12 AM
Quote from: BDStu. on November 27, 2005, 08:00:59 PM
...
เนื่องจาก d\hat v=-\hat u d\theta
...

ช่วยอธิบายหน่อยว่ามาจากไหน ถ้าวาดรูปประกอบด้วยก็จะดีมาก Cheesy
พิจารณาเวกเตอร์ 1 หน่วยซึ่งคอยบอกทิศการเคลื่อนที่ของจรวด จะพบว่าเมื่อมันเปลี่ยนไป d\hat v เล็กๆ
มันจะเปลี่ยนไปในทิศ -\hat u เพราะมันจะมีความเร่งในทิศที่ตรงข้ามกับขี้ที่ไหลออกไป
ขนาดที่เบนไปก็คือมุม d\theta เล็กๆ

ขออภัยครับ วาดรูปไม่ได้ เมาส์ไม่ค่อยดี icon adore icon adore icon adore
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6370


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #41 on: November 28, 2005, 05:39:42 PM »
Quote from: BDStu. on November 28, 2005, 04:05:49 PM
... เพราะมันจะมีความเร่งในทิศที่ตรงข้ามกับขี้ที่ไหลออกไป
...

ทำไมเดี๋ยวนี้เล่นของสกปรก   Shocked
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #42 on: November 28, 2005, 05:52:12 PM »
Thermodynamics (อ.อนันตสิน)
ก. ก่อนอื่น กำหนดตัวแปร ความดัน ปริมาตร และอุณหภูมิ ของแก๊สทั้ง 2 ทั้งก่อนและหลังกระบวนการ
1. แก๊สไนโตรเจน เป็นดังนี้ P_1,V_1,T_1,{P_1}^\prime,{V_1}^\prime,{T_1}^\prime
2. แก๊สฮีเลียม เป็นดังนี้ P_2,V_2,T_2,{P_2}^\prime,{V_2}^\prime,{T_2}^\prime กำหนดไว้ก่อนจะใช้หมดหรือไม่เป็นอีกเรื่องหนึ่ง Grin

พิจารณาระบบแก๊สไนโตรเจน เนื่องจากมีฉนวนกั้นทุกด้าน ไม่มีความร้อนถ่ายเทเข้าออกจากระบบ
จึงเป็นกระบวนการ Adiabatic Process
ซึ่งมีสมการว่า PV^{\gamma}=constant
ดังนั้น P_1V^{\gamma}_1={P_1}^\prime {{V_1}^\prime}^{\gamma} ---- 1
ซึ่งในที่นี้ แก๊สไนโตรเจนเป็น Diatomic gas จึงมี \gamma=1.4

หันมาพิจารณาระบบแก๊สฮีเลียมบ้าง เนื่องจากมีตัวนำความร้อนอยู่ ทำให้อุณหภูมิคงที่เท่ากับภายนอกเสมอ
จึงเป็น Isothermal Process
จากสมการพื้นฐาน PV=nRT เมื่อ T_2=constant
ดังนั้น P_2 V_2={P_2}^\prime {V_2}^\prime ----- 2

จากเงื่อนไขปริมาตรรวมตอนหลังเท่ากับ 1 litre ให้ V={1}litre
ดังนั้น {V_1}^\prime+{V_2}^\prime=V ----- 3
อีกเงื่อนไขที่บอกว่ากดลูกสูบลงอย่างช้า
ดังนั้น {P_1}^\prime={P_2}^\prime ----- 4
จากโจทย์กำหนดค่าสถานะของแก๊สมาทำให้รู้ว่า P_1=P_2 และ V_1=V_2

เริ่ม โดยนำสมการที่ 1 หารด้วยสมการที่ 2
จะได้ \displaystyle{V^{\gamma-1}_1=\frac{{{V_1}^\prime}^{\gamma}}{{V_2}^\prime}}
จากสมการที่ 3 และ V_1={1}litre
จะได้ (litre)^{0.4} (V-{V_1}^\prime)={{V_1}^\prime}^{1.4}
ดูจากหน่วยจะเห็นว่ายังสอดคล้องกันอยู่ สมการถัดไปจะไม่คำหนึ่งถึงหน่วย แล้วหาเฉพาะค่าของตัวเลข
จะได้ว่า 1={{V_1}^\prime}^{1.4}+{V_1}^\prime
สมการนี้นอกจากวิธีแทนค่าแล้ว ผมไม่รู้จะแก้อย่างไร จึงหันมาให้ท่าน CASIO ช่วยแก้ให้
ได้ออกมาว่า {V_1}^\prime=0.558064854... litre และ {V_2}^\prime=0.441935145...litre  ตอบ 1

ข. เดี๋ยวจะใช้ผลจากข้อ ก. เล็กน้อย
ก่อนอื่นอีกครั้ง พิจารณาระบบแก๊สไนโตรเจนอีกครั้ง โดยใช้ First Law of Thermodynamics
ซึ่งกล่าวว่า \Delta Q=\Delta U+\Delta W
ซึ่งกระบวนการนี้ \Delta Q=0
\Delta U=\frac{5}{2}({P_1}^\prime {V_1}^\prime-P_1 V_1)
ถ้างานโดยแรง F เป็น W_F งานส่วนนี้ของแก๊สจะเป็น -W_F และให้งานที่แก๊สดันผนัง B เป็น W_B
จะได้ว่า -\Delta U=(-W_F)+W_B
W_F=\Delta U+W_B พักสมการนี้ไว้สักครู่

มาพิจารณาระบบแก๊สฮีเลียมอีกครั้ง
งานที่แก๊สนี้ทำใน Isothermal Process เท่ากับ
\displaystyle{-W_B=\int P dV=P_2 V_2 \int_{V_2}^{{V_2}^\prime}\frac{dV}{V}}
\displaystyle{W_B=P_2 V_2 \ln(\frac{V_2}{{V_2}^\prime})}
แทนค่าตัวแปรต่างๆ ได้
W_B=0.8166 \mbox{ atm-litre }

กลับไปหาค่า \Delta U
โดยหา \displaystyle{{P_1}^\prime=P_1(\frac{V_1}{{V_1}^\prime})^{1.4}}
{P_1}^\prime=2.2628 \mbox{ atm }
ตะกี้ \Delta U=\frac{5}{2}({P_1}^\prime {V_1}^\prime-P_1 V_1)
แทนค่าตัวแปรต่างๆ
\Delta U=0.6570 \mbox{ atm-litre}
นำกลับไปแทนในสมการที่พักผ่อนเมื่อกี้
จะได้ W_F=1.4736 \mbox{ atm-litre }=149.28 \mbox{J} ตอบ 2
« Last Edit: February 15, 2011, 07:39:02 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #43 on: November 28, 2005, 06:21:50 PM »
ข้อ 1 (อ.วุทธิพันธุ์) [ของแท้ต้องเป็นลายมือ Roll Eyes]
ก. จากความสมมาตรจะพบว่า องค์ประกอบของสนามไฟฟ้าในทิศที่ตั้งฉากกับแกน X จะหักล้างกันหมด จึงเหลือในทิศตามแกน X เท่านั้น
ดังนั้น \displaystyle{E=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{2\pi \lambda R}{R^2+x^2}\cos\theta}
โดยที่ \displaystyle{\cos\theta=\frac{x}{\sqrt{R^2+x^2}}}
ได้ \displaystyle{E=\frac{1}{2\epsilon_0}\frac{\lambda R x}{(R^2+x^2)^{\frac{3}{2}}}}   ตอบ
Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #44 on: December 02, 2005, 04:00:59 PM »
ของ อ.อนันตสิน รู้สึกว่าผมจะทำยาวไป ใครมีวิธีที่สั้นกว่านี้ช่วยบอกด้วยครับ(Thermodynamics มีหลากวิธี)
Logged
Pages: « 1 2 3 4 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: