ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

37976 Posts in 5626 Topics- by 4058 Members - Latest Member: Echelon
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 »   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง เพื่อคัดตัวเข้าค่ายสอง 2548-49  (Read 25847 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5616


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #30 on: November 08, 2005, 06:16:40 PM »
Quote from: BDStu. on November 08, 2005, 06:04:23 PM
ข้อ 3 (อ.ปิยพงษ์)
...
เพื่อความง่ายในการทำต่อ แปลงสมการที่ได้ให้เป็นสมการ Scalar โดยพิจารณาโมเมนตัมในแนวที่ตั้งฉากกับการเคลื่อนที่
และเนื่องจากแรงสุทธิภายนอกที่กระทำต่อระบบเท่ากับ 0
...

ท่่าทางไม่เข้าท่าตั้งแต่ตรงนี้ ผิดหมดเลย Shocked
« Last Edit: February 17, 2011, 05:44:53 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです　 Physics is fun


WWW
« Reply #31 on: November 08, 2005, 09:32:32 PM »
น้องเคนแอบฟิต...  ผมยังตามงานที่โรงเรียนไม่เสร็จเลย
Logged
สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
earth_maker
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 69

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น
« Reply #32 on: November 09, 2005, 06:46:29 AM »
เอิ๊กๆๆๆๆ
Logo มันตีลังกานั่นเอง
Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #33 on: November 09, 2005, 09:16:38 PM »
ไม่ได้ฟิตครับ ผมก็ต้องทำงานโรงเรียนเหมือนกัน แค่ทำแก้เศร้าที่ตอนสอบทำไม่ได้
Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #34 on: November 20, 2005, 06:28:11 PM »
รู้สึกว่าทุกคนจะลืมกระทู้นี้ไปแล้ว ถึงผมจะไม่ลืมก็ยังทำไม่ได้ เหอๆๆๆ
ข้อ 3 (อ.ปิยพงษ์)
ผมอยากทำต่อให้จบ แต่นึกไม่ออกสักที ถ้าปล่อยเชื้อเพลิงออกมาในทิศตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ไปเรื่อยๆ มันจะเหมือนการเคลื่อนที่เป็นวงกลมมั้ยครับ
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5616


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #35 on: November 20, 2005, 07:04:00 PM »
Quote from: BDStu. on November 20, 2005, 06:28:11 PM
รู้สึกว่าทุกคนจะลืมกระทู้นี้ไปแล้ว ถึงผมจะไม่ลืมก็ยังทำไม่ได้ เหอๆๆๆ
ข้อ 3 (อ.ปิยพงษ์)
ผมอยากทำต่อให้จบ แต่นึกไม่ออกสักที ถ้าปล่อยเชื้อเพลิงออกมาในทิศตั้งฉากกับการเคลื่อนที่ไปเรื่อยๆ มันจะเหมือนการเคลื่อนที่เป็นวงกลมมั้ยครับ

เริ่มจากสมการการเคลื่อนที่ของจรวดในรูปเวกเตอร์ก่อน แล้วสังเกตว่าแรงที่ทำต่อจรวดมีทิศตั้งฉากกับความเร็วของจรวดตลอดเวลา ดังนั้นอัตราเร็วของจรวดไม่เปลี่ยน แต่ทิศทางเปลี่ยนอย่างเดียว  ลองวาดรูปเวกเตอร์ความเร็วสองเวลาที่ห่างกันเล็กน้อยดูว่าทิศทางความเร็วเปลี่ยนไปเท่าใด แล้วใช้สมการการเคลื่อนที่หาทิศทางที่เปลี่ยนไปทั้งหมด
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #36 on: November 21, 2005, 08:10:24 PM »
Quote from: BDStu. on November 08, 2005, 06:04:23 PM
...
จะได้ \boxed{\displaystyle{\sum \vec F_{ext}=M\frac{d\vec v}{dt}-\frac{dM}{dt}\vec u}}
เมื่อ \vec u คือความเร็วของเชื้อเพลิงเทียบกับยาน
...
ต่อจากสมการนั้น เนื่องจาก \sum \vec F_{ext}=0
จะได้ว่า \displaystyle{M\frac{d\vec v}{dt}=\frac{dM}{dt}\vec u}}

     M d\vec v=\vec u dM

ผมยังงงๆ Huhอยู่กับการใช้การเปลี่ยนแปลงทิศเวกเตอร์อยู่ครับ เดี๋ยวคิดออกจะมาลงต่อครับ
« Last Edit: November 21, 2005, 08:12:45 PM by BDStu. » Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #37 on: November 27, 2005, 08:00:59 PM »
ต่อครับ
จากสมการที่แล้ว ซึ่งได้ทิ้งร่องรอยไว้ว่า
M d\vec v=\vec u dM
แยกออกมาเป็นขนาดและทิศ จะได้ \vec v=v\hat v และ \vec u =u\hat u
โดยให้ \hat v,\hat u เป็นทิศที่จรวดเคลื่อนที่และขี้ไหลตามลำดับ
จะได้ Mv d\hat v=u\hat u dM
เนื่องจาก d\hat v=-\hat u d\theta
แทนกลับในสมการก่อนหน้านั้น
ได้ว่า Mv(-\hat u d\theta)=u\hat u dM
\displaystyle{d\theta=-\frac{u}{v}\frac{dM}{M}}
ทำ integrate จะได้
\displaystyle{\int_{0}^{\theta} d\theta=\int_{m_0}^m -\frac{u}{v}\frac{dM}{M}}
\displaystyle{\theta=\frac{u}{v}\ln({\frac{m_0}{m}})}
ซึ่งตามโจทย์แล้ว u=\mid \vec u \mid และ v=\mid \vec v_0 \mid
ดังนั้น \displaystyle{\theta=\frac{\mid \vec u \mid}{\mid \vec v_0 \mid}\ln({\frac{m_0}{m}})}   ตอบ

                                                                                                                                                                                           
« Last Edit: April 13, 2007, 07:11:44 PM by MwitStu. » Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #38 on: November 27, 2005, 10:07:20 PM »
ข้อ 1 (อ.สุจินต์)
ที่เดาๆเอารู้สึกจะเจอ 3 normal mode อะครับ ไม่มั่นใจ ขอทำ 2 อันแรกก่อนนะครับ (ได้ข่าวว่าอันที่ 3 ยากเกินไป Grin)
ก,ข (ทำพร้อมๆกันไปเลย)
1. กรณีที่แท่งไม้อยู่ในลักษณะเดิม(ขนานกับพื้นตลอด) แล้วสั่นขึ้นลงในระนาบ
จะได้สมการ m\ddot x=-mg-2kx
จากสมการนี้จะได้ว่า \displaystyle{\omega=\sqrt{\frac{2k}{m}}}
2. กรณีที่แท่งไม้บิดขึ้นบิดลงในระนาบ โดยบิดรอบจุด cm ของตัวมันเอง ซึ่งไม้บิดไปเป็นระยะทาง x เล็กๆ ทำให้ประมาณเป็นเส้นตรงได้
พิจารณาสมการทอร์กน่ารักๆ Grin \sum \tau=I\alpha
(-2kx)(\frac{L}{2})=\frac{1}{12}mL^2 \alpha
พิจารณาตรงส่วนปลายไม้ จะได้ \displaystyle{\alpha=\frac{\ddot x}{(\frac{L}{2})}}
จะได้ว่า (-2kx)(\frac{L^2}{4})=\frac{1}{12}mL^2 \ddot x
จัดให้อยู่ในรูปสมการ Simple Harmonic \ddot x=-\omega^2 x
จะได้ \displaystyle{\omega=\sqrt{\frac{6k}{m}}} ตอบ

 
« Last Edit: February 15, 2011, 07:35:01 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5616


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #39 on: November 28, 2005, 07:24:12 AM »
Quote from: BDStu. on November 27, 2005, 08:00:59 PM
...
เนื่องจาก d\hat v=-\hat u d\theta
...

ช่วยอธิบายหน่อยว่ามาจากไหน ถ้าวาดรูปประกอบด้วยก็จะดีมาก  Cheesy
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #40 on: November 28, 2005, 04:05:49 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ on November 28, 2005, 07:24:12 AM
Quote from: BDStu. on November 27, 2005, 08:00:59 PM
...
เนื่องจาก d\hat v=-\hat u d\theta
...

ช่วยอธิบายหน่อยว่ามาจากไหน ถ้าวาดรูปประกอบด้วยก็จะดีมาก Cheesy
พิจารณาเวกเตอร์ 1 หน่วยซึ่งคอยบอกทิศการเคลื่อนที่ของจรวด จะพบว่าเมื่อมันเปลี่ยนไป d\hat v เล็กๆ
มันจะเปลี่ยนไปในทิศ -\hat u เพราะมันจะมีความเร่งในทิศที่ตรงข้ามกับขี้ที่ไหลออกไป
ขนาดที่เบนไปก็คือมุม d\theta เล็กๆ

ขออภัยครับ วาดรูปไม่ได้ เมาส์ไม่ค่อยดี icon adore icon adore icon adore
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5616


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #41 on: November 28, 2005, 05:39:42 PM »
Quote from: BDStu. on November 28, 2005, 04:05:49 PM
... เพราะมันจะมีความเร่งในทิศที่ตรงข้ามกับขี้ที่ไหลออกไป
...

ทำไมเดี๋ยวนี้เล่นของสกปรก   Shocked
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #42 on: November 28, 2005, 05:52:12 PM »
Thermodynamics (อ.อนันตสิน)
ก. ก่อนอื่น กำหนดตัวแปร ความดัน ปริมาตร และอุณหภูมิ ของแก๊สทั้ง 2 ทั้งก่อนและหลังกระบวนการ
1. แก๊สไนโตรเจน เป็นดังนี้ P_1,V_1,T_1,{P_1}^\prime,{V_1}^\prime,{T_1}^\prime
2. แก๊สฮีเลียม เป็นดังนี้ P_2,V_2,T_2,{P_2}^\prime,{V_2}^\prime,{T_2}^\prime กำหนดไว้ก่อนจะใช้หมดหรือไม่เป็นอีกเรื่องหนึ่ง Grin

พิจารณาระบบแก๊สไนโตรเจน เนื่องจากมีฉนวนกั้นทุกด้าน ไม่มีความร้อนถ่ายเทเข้าออกจากระบบ
จึงเป็นกระบวนการ Adiabatic Process
ซึ่งมีสมการว่า PV^{\gamma}=constant
ดังนั้น P_1V^{\gamma}_1={P_1}^\prime {{V_1}^\prime}^{\gamma} ---- 1
ซึ่งในที่นี้ แก๊สไนโตรเจนเป็น Diatomic gas จึงมี \gamma=1.4

หันมาพิจารณาระบบแก๊สฮีเลียมบ้าง เนื่องจากมีตัวนำความร้อนอยู่ ทำให้อุณหภูมิคงที่เท่ากับภายนอกเสมอ
จึงเป็น Isothermal Process
จากสมการพื้นฐาน PV=nRT เมื่อ T_2=constant
ดังนั้น P_2 V_2={P_2}^\prime {V_2}^\prime ----- 2

จากเงื่อนไขปริมาตรรวมตอนหลังเท่ากับ 1 litre ให้ V={1}litre
ดังนั้น {V_1}^\prime+{V_2}^\prime=V ----- 3
อีกเงื่อนไขที่บอกว่ากดลูกสูบลงอย่างช้า
ดังนั้น {P_1}^\prime={P_2}^\prime ----- 4
จากโจทย์กำหนดค่าสถานะของแก๊สมาทำให้รู้ว่า P_1=P_2 และ V_1=V_2

เริ่ม โดยนำสมการที่ 1 หารด้วยสมการที่ 2
จะได้ \displaystyle{V^{\gamma-1}_1=\frac{{{V_1}^\prime}^{\gamma}}{{V_2}^\prime}}
จากสมการที่ 3 และ V_1={1}litre
จะได้ (litre)^{0.4} (V-{V_1}^\prime)={{V_1}^\prime}^{1.4}
ดูจากหน่วยจะเห็นว่ายังสอดคล้องกันอยู่ สมการถัดไปจะไม่คำหนึ่งถึงหน่วย แล้วหาเฉพาะค่าของตัวเลข
จะได้ว่า 1={{V_1}^\prime}^{1.4}+{V_1}^\prime
สมการนี้นอกจากวิธีแทนค่าแล้ว ผมไม่รู้จะแก้อย่างไร จึงหันมาให้ท่าน CASIO ช่วยแก้ให้
ได้ออกมาว่า {V_1}^\prime=0.558064854... litre และ {V_2}^\prime=0.441935145...litre  ตอบ 1

ข. เดี๋ยวจะใช้ผลจากข้อ ก. เล็กน้อย
ก่อนอื่นอีกครั้ง พิจารณาระบบแก๊สไนโตรเจนอีกครั้ง โดยใช้ First Law of Thermodynamics
ซึ่งกล่าวว่า \Delta Q=\Delta U+\Delta W
ซึ่งกระบวนการนี้ \Delta Q=0
\Delta U=\frac{5}{2}({P_1}^\prime {V_1}^\prime-P_1 V_1)
ถ้างานโดยแรง F เป็น W_F งานส่วนนี้ของแก๊สจะเป็น -W_F และให้งานที่แก๊สดันผนัง B เป็น W_B
จะได้ว่า -\Delta U=(-W_F)+W_B
W_F=\Delta U+W_B พักสมการนี้ไว้สักครู่

มาพิจารณาระบบแก๊สฮีเลียมอีกครั้ง
งานที่แก๊สนี้ทำใน Isothermal Process เท่ากับ
\displaystyle{-W_B=\int P dV=P_2 V_2 \int_{V_2}^{{V_2}^\prime}\frac{dV}{V}}
\displaystyle{W_B=P_2 V_2 \ln(\frac{V_2}{{V_2}^\prime})}
แทนค่าตัวแปรต่างๆ ได้
W_B=0.8166 \mbox{ atm-litre }

กลับไปหาค่า \Delta U
โดยหา \displaystyle{{P_1}^\prime=P_1(\frac{V_1}{{V_1}^\prime})^{1.4}}
{P_1}^\prime=2.2628 \mbox{ atm }
ตะกี้ \Delta U=\frac{5}{2}({P_1}^\prime {V_1}^\prime-P_1 V_1)
แทนค่าตัวแปรต่างๆ
\Delta U=0.6570 \mbox{ atm-litre}
นำกลับไปแทนในสมการที่พักผ่อนเมื่อกี้
จะได้ W_F=1.4736 \mbox{ atm-litre }=149.28 \mbox{J} ตอบ 2
« Last Edit: February 15, 2011, 07:39:02 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #43 on: November 28, 2005, 06:21:50 PM »
ข้อ 1 (อ.วุทธิพันธุ์) [ของแท้ต้องเป็นลายมือ Roll Eyes]
ก. จากความสมมาตรจะพบว่า องค์ประกอบของสนามไฟฟ้าในทิศที่ตั้งฉากกับแกน X จะหักล้างกันหมด จึงเหลือในทิศตามแกน X เท่านั้น
ดังนั้น \displaystyle{E=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\frac{2\pi \lambda R}{R^2+x^2}\cos\theta}
โดยที่ \displaystyle{\cos\theta=\frac{x}{\sqrt{R^2+x^2}}}
ได้ \displaystyle{E=\frac{1}{2\epsilon_0}\frac{\lambda R x}{(R^2+x^2)^{\frac{3}{2}}}}   ตอบ
Logged
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #44 on: December 02, 2005, 04:00:59 PM »
ของ อ.อนันตสิน รู้สึกว่าผมจะทำยาวไป ใครมีวิธีที่สั้นกว่านี้ช่วยบอกด้วยครับ(Thermodynamics มีหลากวิธี)
Logged
Pages: « 1 2 3 4 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น