next »

[FogRit]

ผมลองคิดดูแบบที่ใข้ Spherecal coordianate อะครับ แต่ผมสงสัยอะไรนิดหน่อย

คิดพื้นที่เล็กๆ ในวงกลมเป็น

โดยที่ เป็นมุมในแนวดิ่ง แล้วก็ เป็นมุมที่กวาดไปในแนวระดับ
มวลส่วนเล็กๆนั้นสามาถหาได้เป็น

โดยที่

Code:

จากนั้นใส่ลิมิตว่า มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง
แล้วก็ใส่ลิมิตตั้งแต่ ตั้งแต่ 0 ถึง

เราจะได้ว่า

หวังว่าวันนี้คงหายปวดหัวแล้วนะครับ

[ampan]

ถ้าปวดมาก ก็ยังไม่ต้องก็ได้ เพราะเดี๋ยวพี่ จัดให้ 

[NiG]

ทำผิด ไปดูที่อาจารย์ปิยพงษ์เฉลย

[FogRit]

http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_coordinates

n the spherical coordinate system, a point P is represented by a tuple of three components (ρ,φ,θ). Using terms of the Cartesian coordinate system,

    * (radius) is the distance between the point P and the origin,
    * (zenith, colatitude or polar angle) is the angle between the z-axis and the line from the origin to the point P, and
    * (azimuth or longitude) is the angle between the positive x-axis and the line from the origin to the point P projected onto the xy-plane.

ในข้อนี้ถ้าเป็นการอินทิเกรต "ครึ่งลูก" ต้องใช้

เก่งมากที่พยาายามอ่านด้วยตัวเองครับ

[ampan]

เห็นมีคนทำแบบใช้ polar corrodinate แล้ว เราลองใช้ xy มั้งดีไหมครับ
อ่อมีหลายอย่างที่อยากอธิบาย คือ ที่น้อง G ทำนะแนวทาง ถูกแล้วแต่เราอาจลดขั้นตอนลง โดยคิดเป็น ส่วนของวงแหวนเล็กๆไปเลย เพื่อไม่ต้องอินทิเกรตสองครั้ง ซึ่งอยากให้ทำ แล้วมีใครจะพลาดเหมือนผมไหม คือ ...ไม่รู้สิ แบบไร้สาระ แต่เผอิญ จำได้ว่า มันเป็นไปไม่ได้เลย นั่งคิด อืม อืม อ่อ เราโง่จัง
 

[ปิยพงษ์ - Head Admin]

...
เหตุผลทีบอกว่า มีค่าตั้งแต่ เนื่องจากกำหนดให้ เป็นมุมในระนาบxy ส่วน เป็นมุมที่เงิยขึ้นมา
...

ย้อนกลับไปดูให้ดี ๆ ว่าตัวเองกำหนดมุมไหนเป็นมุมไหน โผล่มาเพราะกำหนดให้ เป็นมุมที่วัดลงมาจากแกน ไม่ใช่หรือ

[NiG]

ซวยแล้วครับ ใช่จริงๆด้วยครับอาจารย์แล้วมันก้จะกลายเป็นว่า cm อยู่ที่ r ซึ่งมันก็เป้นไปไม่ได้

หรือว่าผมกำหนดเงื่อนไขมุมผิดอะครับ
เพราะหนังสือที่ผมอ่านมันก็บอกแบบที่อาจารย์บอกแหละครับ

ผมลองวาดรูปในหนังสือที่ผมอ่านมาแล้วอะครับ หรือว่าผมเข้าใจอะไรผิด

* นิยามว่าเป็น polar angle
* นิยามว่าเป็น azimuthal angle

[NiG]

....

ในข้อนี้ถ้าเป็นการอินทิเกรต "ครึ่งลูก" ต้องใช้

เก่งมากที่พยาายามอ่านด้วยตัวเองครับ

เข้าใจแล้วอะครับ แต่ว่าทำไมถึงเป็น อะครับ

แล้วก็ในหนังสือมันหาพื้นที่มาโดยใส่ลิมิต มุมเชิงอะซิมุทเป็น 0 ถึง อะครับ ทำไมอะครับ งงมากมาย

[ปิยพงษ์ - Head Admin]

ดูรูปข้างล่างสำหรับข้อตกลงว่ามุมไหนเป็นมุมไหน
 
โปรดตระหนักว่ามีข้อตกลงการใช้สัญลักษณ์สำหรับพิกัดทรงกลมที่ไม่เหมือนกันในหนังสือตำราทางคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และวิศวกรรมศาสตร์ ดังนั้นเวลาใช้พิกัดเหล่านี้ควรระมัดระวังในการกำหนดนิยามให้แน่นอน (เขียนรูปดีที่สุด) และให้ระวังว่าสิ่งที่คนอื่นใช้อาจไม่ใช่สิ่งที่เราใช้



รูปนี้ให้ปริมาตรเล็ก ๆ มาว่ามีค่าเท่าใด ถ้าเราต้องการแค่พื้นที่ผิวเล็ก ๆ ก็หารด้วยความหนา ทิ้ง
ดังนั้นพื้นที่เล็ก ๆ ที่เราต้องการคือ

ถ้าเรากวาดพื้นที่เล็ก ๆ นี้ไปรอบแกน ครบหนึ่งรอบโดยให้มุม มีค่า เราจะได้พื้นที่ของแถบวงแหวน

ถ้าเราต้องการพื้นที่ครึ่งทรงกลม เราต้องบวกพื้นที่แถบวงแหวนเล็ก ๆ นี้ตั้งแต่แถบบนสุดที่ ลงมาจนถึงที่ตรงกลางของทรงกลม (ครึ่งทรงกลม) ที่

ถ้าเราเอาลิมิตจากการหาพื้นที่ผิวครึ่งทรงกลมข้างบนไปประยุกต์ใช้กับการหาพิกัด ของตำแหน่งจุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลม เราจะทำดังนี้



โดยที่
และ คือความหนาแน่นมวลต่อพื้นที่

เมื่อแทนค่า เราจะได้ว่า



เมื่อหาปริพันธ์ เราจะได้ว่า

ดังนั้น

น้อง G กลับไปหาดูว่าน้องมั่วที่ไหนบ้าง มันผิดตั้งแต่นิยามพื้นฐานของพิกัดตำแหน่งจุดศูนย์กลางมวลแล้ว

[NiG]

ขอบคุณอาจารย์มากครับ 

น้อง G กลับไปหาดูว่าน้องมั่วที่ไหนบ้าง  มันผิดตั้งแต่นิยามพื้นฐานของพิกัดตำแหน่งจุดศูนย์กลางมวลแล้ว 

ผมยอมเป็นน้องอาจารย์ก็ได้ครับ ก้ออาจารย์ยังไม่แก่ใช่มั้ยครับ

[ampan]

หุหุ อ.ลงทุนทำให้เลยนะนี่ หึหึ ผมเลยมาทำ แบบ ใช้ แกน xy ใช้ ดูเลย ดีกว่า เผื่อผิดอ.จะได้แก้ให้บ้าง
แต่ผมจะ ลดการอินทิเกรตไปครั้งหนึ่ง คือ คิดว่ามันเป็นวงแหวนบาง ตามรูป เราจะ เขียนได้ว่า วงแหวนนั้น
แต่ แค่นี้ เราคงต้องตาทะลุทะลักออกมา ทำต่อไม่ได้ จึงขอใส่ สิ่งที่เรามองผ่านไป คือ จากนั้น เราก็ หุหุ แทนค่า ใส่ไป เลยเรื่อยๆ จบ ครับ

หมายเหตุ ทำทิ้งไว้แค่นี้ เพราะ ว่า ขี้เกียจ แล้วทำไม ต้องใช้ ทำไมไม่ใช้ แค่ นะ ผมว่าลองทำดู จะได้เห็นกับมือตัวเอง เพราะ มีคนพลาดมาแล้ว บางครั้ง การประมาณที่ไม่มี อาจนำมาซึ่งความ ....