ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41241 Posts in 6175 Topics- by 8098 Members - Latest Member: phanupong
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง  (Read 24884 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« on: October 31, 2005, 07:10:56 PM »

ผมหาจุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง แล้วได้ผลออกมาไม่เท่าคนอื่นอะครับ อยากทราบว่ามันผิดตรงไหน
วิธีที่ผมทำคือ แบ่งครึ่งกลมตันออกเป็น2ส่วน ได้แก่
1. ส่วนที่เป็นทรงกลมตันเล็กด้านใน รัศมี R_1
2. ส่วนที่เป็นเปลือกโค้ง รัศมีความโค้ภายใน R_1 ภายนอก R_2 หนา R_2-R_1
ทั้งสองส่วนนี้จะประกอบเป็น ทรงกลมตันรัศมี R_2
จาก Mr_{cm}=m_1 r_1+ m_2 r_2 + m_3 r_3+...
จุดศูนย์กลางมวลของทรงกลมตันใหญ่ เกิดจากการเฉลี่ยรวมกันของ ส่วนที่ 1 กับส่วนที่ 2
จากการจำได้ว่าจุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมตันรัศมี R มีค่าเท่ากับ \frac{3}{8}R
จะได้ \rho \frac{2}{3}\pi {R_2}^3 (\frac{3}{8}R_2)=\rho \frac{2}{3}\pi {R_1}^3 (\frac{3}{8}R_1)+\rho \frac{2}{3}\pi({R_2}^3-{R_1}^3)(R_{cm})
โดยที่ R_{cm} คือตำแน่งจุดศูนย์กลางมวลของส่วนเปลือกโค้งเทียบกับจุดศูนย์กลางทรงกลม
เมื่อแก้สมการ
จะได้ \displaystyle{R_{cm}=\frac{3}{8}\frac{{R_2}^4-{R_1}^4}{{R_2}^3-{R_1}^3}}
เมื่อให้ลิมิต R_2 เข้าใกล้ R_1 ผลที่ได้เปลือกนี้จะกลายเป็นครึ่งกลมกลวงผิวสุดจะบาง แต่ยังมีความหนาที่ไม่เท่ากับ 0
ได้ R_1\approx R_2\equiv R
จากสมการเมื่อกี้ จะได้ต่อว่า
\displaystyle{R_{cm}=\frac{3}{8}\frac{({R_2}-{R_1})({R_2}^3+{R_2}^2{R_1}+{R_2}{R_1}^2+{R_1}^3)}{({R_2}-{R_1})({R_2}^2+{R_2 R_1}+{R_1}^2)}}
\displaystyle{R_{cm}=\frac{3}{8}\frac{{R_2}^3+{R_2}^2{R_1}+{R_2}{R_1}^2+{R_1}^3}{{R_2}^2+{R_2 R_1}+{R_1}^2}}
\displaystyle{R_{cm}=\frac{3}{8}\frac{4R^3}{3R^2}
\displaystyle{R_{cm}=\frac{1}{2}R
แต่มันไม่ตรงกับคนที่ผมเชื่อว่าถูก ผมหาไม่เจอว่าผิดตรงไหน ช่วยชี้แนะด้วยครับ

ผมปวดหัวทรมานดั่งอกหัก อยู่กับครึ่งทรงกลมรักสุดหนักอึ้ง
ถามคนอื่นได้ไม่ตรงก็ตะลึง เจอทีนึงก็เกือบตายครายตอบที
« Last Edit: October 31, 2005, 07:21:08 PM by BDStu. » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6277


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: October 31, 2005, 07:47:48 PM »

ผมหาจุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง แล้วได้ผลออกมาไม่เท่าคนอื่นอะครับ อยากทราบว่ามันผิดตรงไหน
...
แต่มันไม่ตรงกับคนที่ผมเชื่อว่าถูก ผมหาไม่เจอว่าผิดตรงไหน ช่วยชี้แนะด้วยครับ
...
ผมปวดหัวทรมานดั่งอกหัก อยู่กับครึ่งทรงกลมรักสุดหนักอึ้ง
ถามคนอื่นได้ไม่ตรงก็ตะลึง เจอทีหนึ่งก็เกือบตายครายตอบที

ผิดตรงที่ไปเชื่อคนอื่น Shocked
ที่ทำมาถูกแล้ว  Grin
« Last Edit: May 03, 2010, 10:20:03 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #2 on: October 31, 2005, 08:06:08 PM »

ผมเลยหัวเสียไปด้วย กำลังคิดว่า ผมอินทิเกรต ผิดขนาดนี้เชี่ยว เศร้า นึกว่า ความสามารถที่น้อยนิดจะ ดับสูญ Cry
« Last Edit: May 03, 2010, 10:20:17 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6277


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #3 on: November 01, 2005, 06:58:40 PM »

...ผมปวดหัวทรมานดั่งอกหัก อยู่กับครึ่งทรงกลมรักสุดหนักอึ้ง
ถามคนอื่นได้ไม่ตรงก็ตะลึง เจอทีนึงก็เกือบตายครายตอบที

เจ้าของคำถามไม่สนใจเลยหรือ หริือว่าดีใจหายปวดหัวจนลืม ...  Sad
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #4 on: November 01, 2005, 07:32:06 PM »

เหอๆ สงสัยจะดีใจไปมากมาย ครับ ยกเว้น คนที่ ประมาณอะไรบางอย่างผิดไปหน่อย Grin
« Last Edit: May 03, 2010, 10:20:29 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง


« Reply #5 on: November 01, 2005, 07:39:13 PM »

ไม่ได้ลืมครับ ขอบคุณอาจารย์มากครับ
Logged
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477


« Reply #6 on: November 01, 2005, 08:51:46 PM »

พี่ ampan เค้าหมายถึงผมคับ น้อง BDStu.
ผมพอจะรู้แล้วครับ ว่าผมผิดตรงการประมาณ  icon adore icon adore
Logged

น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #7 on: November 01, 2005, 09:46:00 PM »

ทำผิด ไปดูที่อาจารย์ปิยพงษฺเฉลย
« Last Edit: November 12, 2005, 04:30:24 PM by G » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6277


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #8 on: November 02, 2005, 07:58:15 AM »

ผมลองคิดดูแบบที่ใข้ Spherecal coordianate อะครับ แต่ผมสงสัยอะไรนิดหน่อย

คิดพื้นที่เล็กๆ ในวงกลมเป็น
dA=r^2 sin\theta d\theta d\phi
โดยที่ \thetaเป็นมุมในแนวดิ่ง แล้วก็ \phiเป็นมุมที่กวาดไปในแนวระดับ
มวลส่วนเล็กๆนั้นสามาถหาได้เป็น
dm=\pho r^2 sin\theta d\theta d\phi
โดยที่ \rho=\displaystyle{\frac{m}{4\pi r^2}}

x_{cm}= \displaystyle{\frac{1}{m}}\int{r}dm
x_{cm}=\displaystyle{\frac{1}{m}}\int\int\pho r^3 sin\theta d\theta d\phi
จากนั้นใส่ลิมิตว่า \theta มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง \pi
แล้วก็ใส่ลิมิตตั้งแต่ \phi ตั้งแต่ 0 ถึง 2\pi

เราจะได้ว่า
x_{cm}=\displaystyle{\frac{r}{2}}


ทำผิด แต่มั่วคำตอบจนถูก  Shocked
« Last Edit: May 03, 2010, 10:21:18 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #9 on: November 02, 2005, 08:38:22 AM »

Quote from: G
จากนั้นใส่ลิมิตว่า  \theta มีค่าตั้งแต่  0 ถึง  \pi

 \theta ใส่ลิมิตตามจริงหรือเปล่าครับ ?

หรือว่าผมสับสนอะไรอยู่ Grin
« Last Edit: May 03, 2010, 10:21:34 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #10 on: November 02, 2005, 10:48:32 AM »

โดยที่ \rho=\displaystyle{\frac{m}{4\pi r^2}}
อันอื่นไม่ได้อ่าน แต่ที่อ่านเห็นคืออันนี้ ได้ข่าวว่ามันคือครึ่งทรงกลม  Shocked ผมมองอาไรผิดไปเปล่านี่  Cheesy
« Last Edit: May 03, 2010, 10:21:54 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #11 on: November 02, 2005, 01:48:38 PM »

ตัวนี้อะ มัน \rho ใช้ \rho นะครับไม่ใช่ \pho ผมแก้ให้แล้ว
ว่าแต่ช่วงนี้ G เป็นอะไรรึเปล่าดูแปลกๆนะ Huh
Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #12 on: November 02, 2005, 07:51:13 PM »

อาจจะเบลอๆเพราะเปิดเทอมใหม่ ไม่งั้นก็ดูหนัง...มากเกินไป Undecided

ป.ล.กำลังแก้อยู่
« Last Edit: May 03, 2010, 10:22:12 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #13 on: November 06, 2005, 06:41:43 PM »

G น่าจะแก้เสร็จได้แล้วนา Grin
Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #14 on: November 07, 2005, 07:16:28 PM »

แก้แล้วนี่ครับ หรือว่ายังผิดอยู่ ถ้ายังผิดอยู่คงต้องไปดูวิธีเคนแล้วแหละครับ
ป.ล.วันนี้ผมปวดหัวมากๆเลย
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
Jump to: