จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง

MwitStu.

neutrino

Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง

« on: October 31, 2005, 07:10:56 PM »

ผมหาจุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง แล้วได้ผลออกมาไม่เท่าคนอื่นอะครับ อยากทราบว่ามันผิดตรงไหน
วิธีที่ผมทำคือ แบ่งครึ่งกลมตันออกเป็น2ส่วน ได้แก่
1. ส่วนที่เป็นทรงกลมตันเล็กด้านใน รัศมี $R_1$
2. ส่วนที่เป็นเปลือกโค้ง รัศมีความโค้ภายใน $R_1$ ภายนอก $R_2$ หนา $R_2-R_1$
ทั้งสองส่วนนี้จะประกอบเป็น ทรงกลมตันรัศมี $R_2$
จาก $Mr_{cm}=m_1 r_1+ m_2 r_2 + m_3 r_3+...$
จุดศูนย์กลางมวลของทรงกลมตันใหญ่ เกิดจากการเฉลี่ยรวมกันของ ส่วนที่ 1 กับส่วนที่ 2
จากการจำได้ว่าจุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมตันรัศมี $R$ มีค่าเท่ากับ $\frac{3}{8}R$
จะได้ $\rho \frac{2}{3}\pi {R_2}^3 (\frac{3}{8}R_2)=\rho \frac{2}{3}\pi {R_1}^3 (\frac{3}{8}R_1)+\rho \frac{2}{3}\pi({R_2}^3-{R_1}^3)(R_{cm})$
โดยที่ $R_{cm}$ คือตำแน่งจุดศูนย์กลางมวลของส่วนเปลือกโค้งเทียบกับจุดศูนย์กลางทรงกลม
เมื่อแก้สมการ
จะได้ $\displaystyle{R_{cm}=\frac{3}{8}\frac{{R_2}^4-{R_1}^4}{{R_2}^3-{R_1}^3}}$
เมื่อให้ลิมิต $R_2$ เข้าใกล้ $R_1$ ผลที่ได้เปลือกนี้จะกลายเป็นครึ่งกลมกลวงผิวสุดจะบาง แต่ยังมีความหนาที่ไม่เท่ากับ $0$
ได้ $R_1\approx R_2\equiv R$
จากสมการเมื่อกี้ จะได้ต่อว่า
$\displaystyle{R_{cm}=\frac{3}{8}\frac{({R_2}-{R_1})({R_2}^3+{R_2}^2{R_1}+{R_2}{R_1}^2+{R_1}^3)}{({R_2}-{R_1})({R_2}^2+{R_2 R_1}+{R_1}^2)}}$
$\displaystyle{R_{cm}=\frac{3}{8}\frac{{R_2}^3+{R_2}^2{R_1}+{R_2}{R_1}^2+{R_1}^3}{{R_2}^2+{R_2 R_1}+{R_1}^2}}$
$\displaystyle{R_{cm}=\frac{3}{8}\frac{4R^3}{3R^2}$
$\displaystyle{R_{cm}=\frac{1}{2}R$
แต่มันไม่ตรงกับคนที่ผมเชื่อว่าถูก ผมหาไม่เจอว่าผิดตรงไหน ช่วยชี้แนะด้วยครับ

ผมปวดหัวทรมานดั่งอกหัก อยู่กับครึ่งทรงกลมรักสุดหนักอึ้ง
ถามคนอื่นได้ไม่ตรงก็ตะลึง เจอทีนึงก็เกือบตายครายตอบที


« Last Edit: October 31, 2005, 07:21:08 PM by BDStu. »	Logged

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 6311

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง

« Reply #1 on: October 31, 2005, 07:47:48 PM »

Quote from: BDStu. on October 31, 2005, 07:10:56 PM

ผมหาจุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง แล้วได้ผลออกมาไม่เท่าคนอื่นอะครับ อยากทราบว่ามันผิดตรงไหน
...
แต่มันไม่ตรงกับคนที่ผมเชื่อว่าถูก ผมหาไม่เจอว่าผิดตรงไหน ช่วยชี้แนะด้วยครับ
...
ผมปวดหัวทรมานดั่งอกหัก อยู่กับครึ่งทรงกลมรักสุดหนักอึ้ง
ถามคนอื่นได้ไม่ตรงก็ตะลึง เจอทีหนึ่งก็เกือบตายครายตอบที

ผิดตรงที่ไปเชื่อคนอื่น Shocked

ที่ทำมาถูกแล้ว Grin


« Last Edit: May 03, 2010, 10:20:03 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

ampan

SuperHelper

Offline

Posts: 1140

Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง

« Reply #2 on: October 31, 2005, 08:06:08 PM »

ผมเลยหัวเสียไปด้วย กำลังคิดว่า ผมอินทิเกรต ผิดขนาดนี้เชี่ยว เศร้า นึกว่า ความสามารถที่น้อยนิดจะ ดับสูญ Cry


« Last Edit: May 03, 2010, 10:20:17 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 6311

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง

« Reply #3 on: November 01, 2005, 06:58:40 PM »

Quote from: BDStu. on October 31, 2005, 07:10:56 PM

...ผมปวดหัวทรมานดั่งอกหัก อยู่กับครึ่งทรงกลมรักสุดหนักอึ้ง
ถามคนอื่นได้ไม่ตรงก็ตะลึง เจอทีนึงก็เกือบตายครายตอบที

เจ้าของคำถามไม่สนใจเลยหรือ หริือว่าดีใจหายปวดหัวจนลืม ... Sad


	Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

ampan

SuperHelper

Offline

Posts: 1140

Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง

« Reply #4 on: November 01, 2005, 07:32:06 PM »

เหอๆ สงสัยจะดีใจไปมากมาย ครับ ยกเว้น คนที่ ประมาณอะไรบางอย่างผิดไปหน่อย Grin


« Last Edit: May 03, 2010, 10:20:29 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー

MwitStu.

neutrino

Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง

Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง

« Reply #5 on: November 01, 2005, 07:39:13 PM »

ไม่ได้ลืมครับ ขอบคุณอาจารย์มากครับ


	Logged

Peace

neutrino

Offline

Posts: 477

Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง

« Reply #6 on: November 01, 2005, 08:51:46 PM »

พี่ ampan เค้าหมายถึงผมคับ น้อง BDStu.
ผมพอจะรู้แล้วครับ ว่าผมผิดตรงการประมาณ icon adore


	Logged

น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1221

no one knows everything, and you don’t have to.

Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง

« Reply #7 on: November 01, 2005, 09:46:00 PM »

ทำผิด ไปดูที่อาจารย์ปิยพงษฺเฉลย


« Last Edit: November 12, 2005, 04:30:24 PM by G »	Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 6311

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง

« Reply #8 on: November 02, 2005, 07:58:15 AM »

Quote from: G on November 01, 2005, 09:46:00 PM

ผมลองคิดดูแบบที่ใข้ Spherecal coordianate อะครับ แต่ผมสงสัยอะไรนิดหน่อย

คิดพื้นที่เล็กๆ ในวงกลมเป็น
$dA=r^2 sin\theta d\theta d\phi$
โดยที่ $\theta$ เป็นมุมในแนวดิ่ง แล้วก็ $\phi$ เป็นมุมที่กวาดไปในแนวระดับ
มวลส่วนเล็กๆนั้นสามาถหาได้เป็น
$dm=\pho r^2 sin\theta d\theta d\phi$
โดยที่ $\rho=\displaystyle{\frac{m}{4\pi r^2}}$

$x_{cm}= \displaystyle{\frac{1}{m}}\int{r}dm$
$x_{cm}=\displaystyle{\frac{1}{m}}\int\int\pho r^3 sin\theta d\theta d\phi$
จากนั้นใส่ลิมิตว่า $\theta$ มีค่าตั้งแต่ 0 ถึง $\pi$
แล้วก็ใส่ลิมิตตั้งแต่ $\phi$ ตั้งแต่ 0 ถึง $2\pi$

เราจะได้ว่า
$x_{cm}=\displaystyle{\frac{r}{2}}$

ทำผิด แต่มั่วคำตอบจนถูก Shocked


« Last Edit: May 03, 2010, 10:21:18 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

FogRit

SuperHelper

Offline

Posts: 898

มีอะไร ใช้อย่างนั้น

Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง

« Reply #9 on: November 02, 2005, 08:38:22 AM »

Quote from: G

จากนั้นใส่ลิมิตว่า $\theta$ มีค่าตั้งแต่ $0$ ถึง $\pi$

$\theta$ ใส่ลิมิตตามจริงหรือเปล่าครับ ?

หรือว่าผมสับสนอะไรอยู่ Grin


« Last Edit: May 03, 2010, 10:21:34 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ

ampan

SuperHelper

Offline

Posts: 1140

Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง

« Reply #10 on: November 02, 2005, 10:48:32 AM »

Quote from: G on November 01, 2005, 09:46:00 PM

โดยที่ $\rho=\displaystyle{\frac{m}{4\pi r^2}}$

อันอื่นไม่ได้อ่าน แต่ที่อ่านเห็นคืออันนี้ ได้ข่าวว่ามันคือครึ่งทรงกลม Shocked

ผมมองอาไรผิดไปเปล่านี่ Cheesy


« Last Edit: May 03, 2010, 10:21:54 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー

phys_pucca

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 723

วิ่งตามฝัน

Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง

« Reply #11 on: November 02, 2005, 01:48:38 PM »

ตัวนี้อะ มัน $\rho$ ใช้ \rho นะครับไม่ใช่ \pho ผมแก้ให้แล้ว
ว่าแต่ช่วงนี้ G เป็นอะไรรึเปล่าดูแปลกๆนะ Huh


	Logged

PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc

NiG

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 1221

no one knows everything, and you don’t have to.