ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41287 Posts in 6180 Topics- by 8386 Members - Latest Member: namplur
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: GR8677.028  (Read 2995 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
conantee
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1400

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« on: December 31, 2009, 01:49:25 PM »

28. Eigenfunctions for a rigid dumbbell rotating about its center have a \phi dependence of the form \psi (\phi) = Ae^{im \phi}, where m is a quantum number and A is a constant. Which of the following values of A will properly normalize the eigenfunction?
(A) \sqrt{2 \pi}
(B)  2 \pi
(C)  (2 \pi)^2
(D) \frac{1}{\sqrt{2 \pi}}
(E) \frac{1}{2 \pi}
Logged
conantee
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1400

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« Reply #1 on: December 31, 2009, 01:55:03 PM »

Since we can foresee the simplification from exponential of imaginary number. Let's do this problem properly.

The normalization condition : \int_{0}^{2 \pi}\psi ^* \psi d \phi = 1

Then we have \int_{0}^{2 \pi}A ^* A e^{-im \phi} d^{im \phi} d \phi = 1

|A|^2 2 \pi = 1

The only A satisfying this condition is A from (D)

The correct answer is (D) and 71 of 100 people answer correctly.


Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: