next »

[FURBYSG]

ผมคิดว่าเพื่อนๆ คงพอจะเคยใช้พวกโปรแกรมพล็อตกราฟกันมาบ้างแล้วนะครับ
โปรแกรมพวกนี้ผมเริ่มใช้ตอนอยู่ค่ายครับ ผมคิดว่ามันก็ทำงานเหมือนคนถึกๆ คนนึงที่แทนค่าdomainที่เป็นจำนวนจริงจำนวนมาก
แล้วก็หาrangeมาพล็อตให้เราๆท่านๆได้เห็นเป้นรูปกราฟกัน
แล้วถ้ากราฟของผมมีความไม่ต่อเนื่องหละครับ(ex. y=(x^2-4)/(x-2))
มันก็จะพล็อตแล้วเว้นช่องวางตรงนั้นไว้(หรือแบบอื่นแล้วแต่กราฟนั้น)
แต่ถ้าผมจะพล็อตเองด้วยมือหละครับโดยมีข้อแม้ว่า
จะไม่พิจารณาแบบเงื่อนไขเลย(คือแทนตรงๆ คิดเลขตรง แล้วจุดลงกระดาษกราฟ)
ผมก็คงสร้างตารางแล้วสุ่มค่าxเพื่อหาค่าy 
แต่ (ที่พูดมาต้นๆมันน้ำล้วนๆ จะถามจิงๆจากตรงนี้งับ ) ถ้าผมเกิดไม่แทนค่าx=2ขึ้นมาหละครับ
ก็จะกลายเป้นผมได้เส้นตรงที่มีความต่อเนื่องไปเลย  ซึ่งผิด (ผมคิดว่าการทำแบบนี้เรียกว่าอุปนัยอะ คือสุ่มหลายๆครั้งจนเชื่อว่าได้หลักการมาบางอย่างที่เชื่อว่าเป้นจริง)ที่อยากรู้คือ ต้องแทนค่าจุดมากแค่ไหนจิงเชื่อได้ว่าจิง
(สำหรับคอมเรื่องนี้จะไม่มีปัญหาเท่าไหร่เพราะมันถึกครับ ค่าdomainที่เลือกแทบจะเป้นRจริงๆเลย)

[FURBYSG]

คือผมดูอุปนัยว่ามันเป้นการทดลองแบบนึงอะครับ ซึ่งผลการทดลองอาจจะถูกหรือผิดก็ได้ถ้ามีเหตุผลใหม่มาแย้งซึ่งดีกว่าและสมเหตุสมผลกว่า
แล้วอุปนัยมันจะเชื่อถือได้มากน้อยแค่ไหนอะครับ(คือเคยเถียงกะเพื่อนและมันบอกว่ามีทฤษฎีบทช่วยผมได้แต่... มันลืมชื่อไปแล้ว )

[ampan]

ขอมั่วตอบดังนี้ เพราะผมไม่เก่ง เลข
ข้อที่หนึ่ง � ซึ่งเราไม่ได้ทำอะไรผิดในแง่คณิตศาสตร์ มันบอกเราว่าเป็นเส้นตรงแน่ๆ แต่ไม่มีค่าให้ที่ นะ ก็เท่านั้น
ข้อที่สอง อุปนัย คืออะไร ถ้าไม่ผิดเรื่องกัน คือ การอุปนัยทางคณิตศาสตร์ ใช่ม่ะ คือ เราบอกว่า ถ้า อันแรก เป็นจริง อันที่� เป็นจริงแล้วอัน ก็ยังเป็นจริง แล้วอันที่ ก็คงจะจริง ในแง่นี้ มันเป็นดังภาพในสมองแบบนี้ ว่า ถ้าเรามีโดมิโน ซึ่งเรียงต่อกัน มมากมาย ไป ถ้าเราเชื่อว่า อันแรกมันล้ม แล้วทำให้อันอื่นๆ ล้ม ตามไป เราก็ไปเช็คว่า ไอ้อันที่ อยู่ระหว่าง นะล้มลงไหม ถ้าล้ม เราก็เชื่อว่า มันยังคงจะล้มกันไปเรื่อยๆ� ซึ่งผมเอง คิดว่า มันเป็นการเช็ค สมมติฐานทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเราไม่มีปัญหามันออกมาตรงๆ แต่ดูแล้วมีแนวโน้ม ว่า มันน่าจะเป็นตามนี้
ผิดหรือไม่ ผมไม่ไทราบ ผมเขียนจากความเข้าใจที่ไม่ทราบว่าผิดไหม�

[psaipetc]

ก่อนจะวาดกราฟ y = f(x) ด้วยมือ ควรทำอย่างนี้ก่อน

1. ดูว่ากราำฟเกิดจากการเลื่อนในแนว x, y หรือเปล่าคือสามารถเขียนในรูป� (y-b) = g(x-a) หรือเปล่า ถ้าใช่ รูปกราฟจะเหมือน y = g(x) แต่จุด (0,0) จะถูกเลื่อนไป (a,b)
2. ดูว่ากราฟมี symmetry อย่างไร เช่น f(x) = f(-x) หรือเปล่า� f(x) = -f(-x) หรือเปล่า
3. ดูว่าค่า x ใดทำให้� y = 0 หรือ = infinity บ้าง
4. ดูว่าถ้า ค่า x มีค่ามากๆ หรือน้อยๆ (x = +infinity หรือ - infinity) แล้ว f(x) มีการเติบโต หรือมีค่าประมาณเท่าไร
5. ดูว่า y=f(x) เกิดจากการหมุนแกนอะไรหรือเปล่า ( x' = x' = x cos(a) - y sin(a), y' = x sin(a) + y cos(a) ) หรือเปล่า

ถ้ามีคอมพิวเตอร์และ Mathematica ก็ใช้คำสั่ง Plot[ ] เสีย (ดู note ที่ผมเขียนไว้ที่ http://www.atriumtech.com/pongskorn/mathematica บทที่ 3 ถ้าทำไม่เป็น)