ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41666 Posts in 6286 Topics- by 10010 Members - Latest Member: barley
« previous next »
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: ไม้จิ้มฟันทองคำ !!!  (Read 14172 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« on: October 27, 2005, 09:19:02 PM »
ไม้จิ้มฟันอันหนึ่งทำมาจากทองคำ ยาว L มีประจุและมวลกระจายสม่ำเสมอจากการทำความสะอาดก่อนใช้

ถามว่าจะมีขนาดสนามไฟฟ้าและความต่างศัยก์ไฟฟ้าเท่าใด ณ จุด A, B, C เท่าใด

จุด A B มีระยะห่างจากปลายไม้ด้านใกล้ที่สุดเป็นระยะ D และจุด C มีระยะห่างจุดศูนย์กลางมวลระยะ D

เปิดตารางการอินทิกรัลได้

       |---a-----|
       X           A                         C           


                    +    +     +    +      +       +        +      +
B                  ---------------------------------------------      <-- ไม้จิ้มฟัน
                    +    +     +     +     +     +     +     +     +     
้
หลังจากที่ลองทำๆดูได้จุดอีกจุดนึงคิดว่าไม่ยากเกินไป หาจากศักย์ไฟฟ้าก่อนดีกว่านะครับ
« Last Edit: November 04, 2005, 10:35:47 PM by Foggy_Ritchy » Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #1 on: October 27, 2005, 09:21:24 PM »
โจทย์มาตรฐานไฟฟ้า Grin
Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #2 on: October 28, 2005, 06:00:13 PM »
Quote from: Foggy_Ritchy on October 27, 2005, 09:19:02 PM

ถามว่าจะมีขนาดสนามไฟฟ้าและความต่างศัยก์ไฟฟ้าเท่าใด ณ จุด A, B, C เท่าใด

         A            C     


          +  +  +  +   +   +    +   +
B         ---------------------------------------------   <-- ไม้จิ้มฟัน
          +  +  +  +  +  +  +  +  +   
้


คือผมขอชมในความสามารถทำรูปครับ แต่ พี่ใช้ความต่างศํกย์ มันต่างจากอาไรเหรอครับ ผมว่าควรใช้ คำว่า ศํกยไฟฟ้า จะดูมีความหมายที่ดีกว่า
« Last Edit: February 28, 2010, 07:35:04 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
milky
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 77

Physics
« Reply #3 on: October 28, 2005, 07:18:24 PM »
พี่ไม่กำหนดปาจุหรอ
Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #4 on: October 28, 2005, 08:14:58 PM »
Quote from: milky on October 28, 2005, 07:18:24 PM
พี่ไม่กำหนดปาจุหรอ
อ้าวนึกว่าทำแล้ว จะมาตรวจ ดู เหอๆๆ งั้นผมขอถือวิสาสะ พี่ Foggy_Ritchy  กำหนด ว่ามันมีประจุ q กระจายอยู่นะครับ
Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
milky
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 77

Physics
« Reply #5 on: October 28, 2005, 09:02:16 PM »
เอาง่ายสุดก่อนแล้วกัน
จุดb
กำหนดให้
\lambda = ความหนาแน่นเชิงเส้นของประจุ
E = \int{\displaystyle\ \frac{1}{{4\pi \varepsilon _0 }}\frac{{dq}}{{x^2 }}} \ }
E = {\displaystyle{\frac{1}{{4\pi \varepsilon _0 }}\lambda}} \int \displaystyle{\frac{1}{{x^2 }}} dx \\
E ={ \displaystyle\frac{1}{{4\pi \varepsilon _0 }}\lambda}}}\int\limits_d^{d + L} \displaystyle{\frac{1}{{x^2 }}} dx \\
E =\displaystyle\frac{1}{{4\pi \varepsilon _0 }}\frac{q}{{D(L + D)}}
Logged
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #6 on: October 28, 2005, 09:21:41 PM »
Quote from: ampan
ศํกยไฟฟ้า จะดูมีความหมายที่ดีกว่า

ขอบคุณมากครับ อ่านหนังสือแล้วสับสนต้องไปอ่านใหม่ ขอบคุณมากๆ

ขอบคุณมากครับ ที่เติมประจุ ให้ด้วย Grin
Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #7 on: October 28, 2005, 09:30:25 PM »
จุด B milky ถูกแล้วครับ Grin จะดีมากๆ

(แต่ถ้าถามหาสนามไฟฟ้า อย่าลืมใส่เวคเตอร์หรือบอกทิศด้วยนะครับผมเคยโดนหักคะแนนมาแล้วที่ รร.)

แล้วศักย์ไฟฟ้า ??
« Last Edit: October 28, 2005, 09:32:36 PM by Foggy_Ritchy » Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #8 on: October 29, 2005, 04:34:11 PM »
Quote from: Foggy_Ritchy on October 28, 2005, 09:30:25 PM
จุด B milky ถูกแล้วครับ Grin จะดีมากๆ

(แต่ถ้าถามหาสนามไฟฟ้า อย่าลืมใส่เวคเตอร์หรือบอกทิศด้วยนะครับผมเคยโดนหักคะแนนมาแล้วที่ รร.)

แล้วศักย์ไฟฟ้า ??
ไม่รู้ ลืมสูตรอินทิเกรต หรือเปล่า เอาเป็นว่า ผมมาเก็บตก ที่จุด B ให้นะ เพราะมัน ง่าย
V = \int\limits_0^L \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\frac{\lambda dx} {x+D} =\int \limits_0^L\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}{\lambda} \ln(x+D) แทนค่าจะได้
V = \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}{\lambda}\ln\frac{L+D}{D}
« Last Edit: February 28, 2010, 07:35:26 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです　 Physics is fun


WWW
« Reply #9 on: October 29, 2005, 07:19:54 PM »
ผมคิดจุด AกับCพร้อมกันเลยนะครับ
ให้ unit vectorที่ชี้เป็นด้านขวาเป็น \hat i  และที่ชี้ไปข้างบนคือ \hat j
มุมที่กระทำระหว่าง เส้นที่ลากจากจุด(AหรือC)ไปตั้งฉาก กับจุดบนไม้จิ้มฟันคือ \theta
ประจุ \delta qบนไม้จิ้มฟันเขียนใหม่ได้ว่า
\delta q=\lambda \delta x=\lambda \delta(D\tan\theta)=\lambda D\sec^2 \theta \delta\theta
สนามไฟฟ้าลัพธ์หาได้จากการอินติเกรต
\displaystyle{E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}(\int \frac{\lambda D\sec^2 \theta \sin\theta d\theta}{D^2+D^2 \tan^2 \theta}(-\hat i)+\int \frac{\lambda D\sec^2 \theta \cos\theta d\theta}{D^2+D^2 \tan^2 \theta}\hat j)}

\displaystyle{E=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 D}(\int\sin\theta d\theta(-\hat i)+\int\cos\theta d\theta\hat j)}

เสร็จแล้วก็ใส่ลิมิตเลยครับ เอาจุดCก่อนง่ายดี

\displaystyle{E_c=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 D}(\int^{\tan^{-1}\frac{L}{2D}}_{-\tan^{-1}\frac{L}{2D}}\sin\theta d\theta(-\hat i)+\int^{\tan^{-1}\frac{L}{2D}}_{-\tan^{-1}\frac{L}{2D}}\cos\theta d\theta\hat j)}

\displaystyle{E_c=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 D}\frac{L}{\sqrt{D^2+\frac{L^2}{4}}}\hat j}

\displaystyle{E_c=\frac{q}{4\pi\epsilon_0 D\sqrt{D^2+\frac{L^2}{4}}}\hat j}

ต่อไปใส่ลิมิตที่จุด A

\displaystyle{E_A=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 D}(\int^{\tan^{-1}\frac{L}{D}}_0 \sin\theta d\theta(-\hat i)+\int^{\tan^{-1}\frac{L}{D}}_0 \cos\theta d\theta\hat j)}

\displaystyle{E_A=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 D}((\frac{D}{\sqrt{L^2+D^2}}-1)\hat i+\frac{L}{\sqrt{L^2 + D^2}}\hat j)}

ส่วนศักย์ไฟฟ้าก็ลองคิดๆดูครับ ง่ายกว่านี้เยอะเลยเพราะเป็นปริมาณสเกล่าร์
แต่อย่าอินติเกรตละครับเดี๋ยวโดนอาจารย์ว่าว่าทำแบบคนไม่ฉลาด Grin
« Last Edit: February 28, 2010, 07:36:17 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #10 on: October 29, 2005, 08:12:58 PM »
ผมมาเพิ่มเติม รูปให้ เพราท่าน ccchhhaaammmppp เก่ง Grin
« Last Edit: February 28, 2010, 07:45:46 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #11 on: October 29, 2005, 09:06:57 PM »
ccchhhaaammmppp บอกผมว่า ผมเอารูปอะไรมาลง เพราะฉะนั้น เดี๋ยวผมจะกลับมาทำแบบวิธี ที่อ.วุทธิพันธุ์ สอนให้ดูครับ แล้ว มันก็จะออกมาเหมือนกันเลย Wink
Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #12 on: October 30, 2005, 06:52:45 PM »
Quote from: ccchhhaaammmppp
ต่อไปใส่ลิมิตที่จุด A

ตัวห้อยให้ถูกด้วยจะดีมากๆ ครับ ศักย์ไฟฟ้า ? (ช่างมันก็ได้ครับ Grin)
Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #13 on: October 30, 2005, 09:38:13 PM »
Quote
author="ccchhhaaammmppp"]ต่อไปใส่ลิมิตที่จุด A

\displaystyle{E_A=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 D}(\int^0_{\tan^{-1}\frac{L}{D}} \sin\theta d\theta(-\hat i)+\int^0_{\tan^{-1}\frac{L}{D}} \cos\theta d\theta\hat j)}

\displaystyle{E_A=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 D}(\frac{D}{\sqrt{L^2+D^2}}\hat i+\frac{L}{\sqrt{L^2 + D^2}}\hat j)}

ผมทำแบบนี้ครับ

\begin{array}{rcl} E_A&=&\displaystyle{\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 D} \left(\int^{x=L}_{x=0} \sin\theta d\theta(-\hat i)+\int^{x=L} _{x=0} \cos\theta d\theta\hat j\right)}\\\\&=&\left(\displaystyle{\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 D} \right)\left(\displaystyle{\frac{x}{\sqrt{D^2 + x^2}}}\cdot \hat j + \displaystyle{\frac{D}{\sqrt{D^2 + x^2}}}\cdot \hat i \right)_{x=0} ^{x=L}\\\\\therefore \ \ \ E_A&=&\left(\displaystyle{\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 D} \right)\left(\displaystyle{\frac{L}{\sqrt{D^2+L^2}}}\cdot \hat j + \left(\displaystyle{\frac{D}{\sqrt{D^2+L^2}}-1} \right)\cdot\hat i \right)\\\\&??&\end{array}


ช่วยๆ ผมหน่อยนะครับไม่รู้ว่าผมทำผิดตรงไหนหรือเปล่าถึงได้มี -1 ออกมาครับ icon adore
Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです　 Physics is fun


WWW
« Reply #14 on: October 30, 2005, 11:18:28 PM »
พี่ไม่ผิดหรอกครับ ผมทำผิดเอง Grin
Logged
สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: