next »

[Europa]

สวัสดีครับ ผมมีคำถามเกี่ยวกับ การใช้ mathematica6.0 ในการ evaluate ค่าของ continued fraction แบบนี้ครับ



จะเห็นว่า มัน รัน n ย้อนลงไปเรื่อยๆๆ ผมไม่รู้ว่าจะสั่งให้ mathematica เข้าใจยังไง

[Bright]

ลองดูตัวอย่างจากในคำสั่ง ContinuedFraction , FromContinuedFraction หรือ Nest ครับ

ผมว่าความยากของปัญหาคุณมันอยู่ที่ index ในตัวแปร alpha beta, gamma ผมยังคิดไม่ออกครับว่าจะทำยังไงครับ   

อันนี้เป็นฟังก์ชั่น สำหรับที่ผมใช้สำหรับสร้างตัวส่วน

below[i_] :=
 Quiet[If[i == 0, \[Beta][[n]] - \[Alpha][[n - 1]] \[Gamma][[n - 1]],
   \[Beta][[n - i]] - \[Alpha][[n - i - 1]] \[Gamma][[n - i]]
   ]]

แต่อันนี้ยังไม่ถูกครับเพราะ index ยังเหมือนกัน แต่คุณอาจจะมีทางที่ดีกว่านี้ก็ได้ครับ
Quiet[Nest[\[Beta][[n]] - \[Alpha][[n - 1]] \[Gamma][[n - 1]]/# &, below[0],
  5]]

ถ้าคิดออกจะกลับมาตอบให้ครับ

[Bright]

ลองดูแบบนี้แล้วกันครับ index น่าจะถูกแล้ว

below1[i_] :=
  Quiet[If[i ==
     0, \[Alpha][[n - 1]] \[Gamma][[n - 1]], \[Alpha][[n - i -
        1]] \[Gamma][[n - i]]]];

frac[j_] :=
 Quiet[tmp1 = below1[j];
  For[m = j, m > 0, m--,
   tmp1 = below1[m - 1]/(\[Beta][[n - m]] - tmp1)
   ];
  \[Beta][[n]] - tmp1
  ]

ลองทดสอบโดยพิมพ์

frac[5] ดูครับ

มันจะแสดงส่วนจนถึง \[beta][[n-5]] ครับ

 

[Bright]

ลองวิธีเขียนแบบนี้ก็ได้ครับ แต่ index ของแกรมม่ายังไม่ถูก  ยังไงลองเล่นดูเป็นแนวทางนะครับ

continuedfractionX[{b0_, l_List?MatrixQ}] :=
 b0 - Fold[#2[[1]] #2[[3]]/(#1 + #2[[2]]) &, 0, Reverse[l]]

continuedfractionX[{b0_, {}}] := b0

continuedfractionX[{b[0], Table[{a[ i ], b [i ], c[ i - 1 ]}, {i, 5}]}] /.
 x_[y_] :> x[n - y]