ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41576 Posts in 6275 Topics- by 9813 Members - Latest Member: gofgolf6357
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: วงแหวนกระโดด  (Read 5920 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
tdnet
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 34
« on: October 28, 2009, 04:34:11 PM »
วงแหวนมวล m แปะดินน้ำมันมวล m ไว้ดังรูป สมมติให้ดินน้ำมันเล็กมาก
เมื่อดินน้ำมันอยู่จุดต่ำสุดของแหวนที่กลิ้งโดยไม่ไถลบนพื้น มีความเร็วจุดศูนย์กลางมวลของแหวนเป็น u
จงหา u ที่น้อยที่สุดที่ทำให้แหวนกระโดด

ผมได้ \sqrt{5gr} ซึงเฉลยบอก \sqrt{8gr} อยากทราบว่าคิดผิดตรงไหนครับ (เด่วมาลงวิธีทำ)
« Last Edit: October 30, 2009, 02:50:50 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 533
« Reply #1 on: October 28, 2009, 05:52:16 PM »
โจทย์แบบนี้เอามาจากหนังสืออะไรหรอครับ  Smiley
Logged
tdnet
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 34
« Reply #2 on: October 28, 2009, 07:15:53 PM »
Quote from: GunUltimateID on October 28, 2009, 05:52:16 PM
โจทย์แบบนี้เอามาจากหนังสืออะไรหรอครับ  Smiley

จริงๆแล้วผมจดโจทย์นี้มาจากไหนก็ไม่รู้นานแล้วครับ และจดมาเฉพาะเฉลย พอกลับมาทำใหม่ก็พบว่าไม่ตรงกับเฉลย
ยัง งงๆไม่รู้ว่าเข้าใจถูกรึเปล่าเพราะคำตอบไม่ตรงเฉลยที่จดไว้หรืออาจเบลอๆตรงไหนฝากช่วยดูวิธีทำให้ด้วยครับ



ให้ E_i คือพลังงานรวมตอนดินน้ำมันอยู่ที่จุดต่ำสุด ได้
E_i=0.5mu^2+0.5mr^2\frac{u^2}{r^2}=mu^2
พิจารณาดินน้ำมันหลังจากดินน้ำมันอยู่ที่จุดสูงสุด
ดินน้ำมันมีแรง mg และ แรง R จากแหวนทิศลง โดยความเร็วขณะนั้นมีทิศตั้งจากกับแรงทั้งสอง
และมีขนาด 2v เทียบกับพื้น และความเร็วตั้งฉากกับความเร่งเมื่อเป็นการเคลื่อนที่แบบวงกลม
สมการของก้อนดินน้ำมัน(การหมุนวงกลมเทียบกับพื้นของดินน้ำมัน)คือ
R+mg=\frac{m(2v)^2}{2r}
พิจารณาที่วงแหวนมีแรงปฏิกิริยาจากพื้น N   mg และ R เป็นแรงปฏิกิริยาสมการวงแหวนคือ
mg=R+N โดย N=0 จากสองสมการ
จะได้  v^2=gr
พลังงานรวมตอนนั้นคือ
E_f=0.5mv^2+0.5mr^2(\frac{v^2}{r^2}) +mg2r+0.5m(2v)^2
และจากกฏอนุรักษ์พลังงาน E_i=E_f --> u=\sqrt{5gr}
« Last Edit: March 23, 2010, 07:28:37 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6345


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #3 on: October 28, 2009, 07:54:22 PM »
Quote from: tdnet on October 28, 2009, 07:15:53 PM

...
พิจารณาดินน้ำมันหลังจากดินน้ำมันอยู่ที่จุดสูงสุด
...

รู้ได้อย่างไรว่าตอนที่จะลอยคือตรงนี้ พิสูจน์ให้ดูหน่อย  Grin
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
tdnet
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 34
« Reply #4 on: October 29, 2009, 01:45:06 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 28, 2009, 07:54:22 PM
Quote from: tdnet on October 28, 2009, 07:15:53 PM

...
พิจารณาดินน้ำมันหลังจากดินน้ำมันอยู่ที่จุดสูงสุด
...

รู้ได้อย่างไรว่าตอนที่จะลอยคือตรงนี้ พิสูจน์ให้ดูหน่อย  Grin

ถ้าให้ จุดศูนย์กลางวงกลมอยู่ที่ (0,0) พิกัด xy โดยวัดจาก 90องศา ถึง \thetaองศาใด ๆ
ดังรูป ได้ R_p=\sqrt{2r^2(1+cos\theta}
และ V_p^2=2v^2(1+cos\theta)
จากสมการก้อนดินน้ำมัน \overrightarrow{F_p}+m\overrightarrow{g}=m\overrightarrow{a}
พิจารณาเฉพาะแกนตามแนวรัศมี R_p
จะได้   F_p+mgcos(\frac{\theta}{2})=m\frac{V_p^2}{R_p}
และจาก F_pcos\theta=mg
ได้ g(\frac{1}{cos\theta}+cos(\frac{\theta}{2}))=\frac{V_p^2}{R_p}
และหลักพลังงาน E_f=0.5mV^2+0.5mV^2+0.5mV_p^2+mgR(1+cos\theta)=mV_0^2
หา \frac{d(V_0)}{d\theta }   bang head ยาวเกินไปครับ

ถ้าสมมติให้มันต้องกระโดดที่จุดนั้นล่ะครับ ที่ผมคิด rap2 ถูกไหมครับชี้แนะด้วย  icon adore
« Last Edit: March 23, 2010, 07:29:21 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6345


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #5 on: October 29, 2009, 09:02:58 PM »
Quote from: tdnet on October 28, 2009, 07:15:53 PM
...
พิจารณาดินน้ำมันหลังจากดินน้ำมันอยู่ที่จุดสูงสุด
ดินน้ำมันมีแรง mg และ แรง R จากแหวนทิศลง โดยความเร็วขณะนั้นมีทิศตั้งจากกับแรงทั้งสอง
และมีขนาด 2v เทียบกับพื้น และความเร็วตั้งฉากกับความเร่งเมื่อเป็นการเคลื่อนที่แบบวงกลม
สมการของก้อนดินน้ำมัน(การหมุนวงกลมเทียบกับพื้นของดินน้ำมัน)คือ
R+mg=\frac{m(2v)^2}{2R}
...

แน่ใจหรือว่าเส้นทางการเคลื่อนที่ของก้อนดินน้ำมันที่ติดกับข้อล้อวงกลมเป็นเส้นทางวงกลมรัศมี 2R   coolsmiley
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
tdnet
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 34
« Reply #6 on: October 30, 2009, 01:18:29 PM »
ไม่แน่ใจตรงนี้แหละครับ
จริงๆ แล้วไซครอยด์รอบจุดสัมผัสวงกลมกับพื้นนั้นเราไม่สามารถแทน ณ จุดๆ  หนึ่งขณะนั้นเป็นการเคลื่อนที่แบบวงกลมได้เหรอครับ

ที่ถูกต้องควรจะเป็น

R+mg=m\frac{4v^2}{r}

หรือเปล่าครับ 

สับสน ๆ ต้องขอไปทบทวนล่ะครับ buck2
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6345


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #7 on: October 30, 2009, 02:52:57 PM »
Quote from: tdnet on October 30, 2009, 01:18:29 PM
ไม่แน่ใจตรงนี้แหละครับ
จริงๆ แล้วไซครอยด์รอบจุดสัมผัสวงกลมกับพื้นนั้นเราไม่สามารถแทน ณ จุดๆ  หนึ่งขณะนั้นเป็นการเคลื่อนที่แบบวงกลมได้เหรอครับ

ที่ถูกต้องควรจะเป็น

R+mg=m\frac{4v^2}{r}

หรือเปล่าครับ 

สับสน ๆ ต้องขอไปทบทวนล่ะครับ buck2

ทำไมถึงชอบมั่วนะ  ถ้าอยากทำวิธีนี้มา เราต้องไปหาก่อนว่าที่จุดสูงสุดของไซคลอยด์นั้นมีรัศมีความโค้งเท่าใด  knuppel2
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: