ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.5 ปลายค่ายหนึ่ง 2552-53

ยังไม่มีคนทำข้อหนึ่งเลย งั้นผมขอลองนะครับ

มาทำต่อจากสองเดือนที่แล้ว Grin

1.1 เนื่องจากมวลฝากระบอกสูบน้อยมากๆ ฝากระบอกสูบจะอยู่อย่างสมดุลได้ ก็คือ ความดันบรรยากาศ เท่ากับความดันภายในลูกสูบ $P_0=P_A$
อุณหภูมิคงที่ $P_0V_0=P(2V_0)$ ได้ $P=\dfrac{P_0}{2}$
สมดุลที่ความสูงh ได้ว่า $\dfrac{P_0}{2}=P_Ae^-{\frac{M_Agh}{RT_0}}$
แก้มาได้ $h=\dfrac{0.69RT_0}{M_Ag}$ ......................... $Ans$

1.2จาก $P_0V_0=nRT=\dfrac{N_i}{gM}RT$ ได้ $N_i=\dfrac{P_oV_ogM}{RT}$
แต่ที่ความสูง h อุณหภูมิคงที่ผลคูณความดันกับปริมาตรเลยเท่าเดิม ได้ $N_f=\dfrac{P_oV_ogM}{RT}$
$\therefore \dfrac{N_f}{N_i}=1$ ........................ $Ans$
**ความจริง ผมว่า เนื่องจากปริมาตรก๊าซภายในไม่รั่วออก มวลเท่าเดิม น้ำหนักเท่าเดิมก็น่าจะได้ รึเปล่าหว่า idiot2

1.3ปริมาตรลูกสูบทรงกระบอก $2V_0$ พื้นที่ผิวด้านล่าง $\pi r^2$
พื้นที่ผิวทั้งหมดของลูกสูบทรงกระบอกเท่ากับ $2\pi r^2+\frac{4V_0}{r}$
อัตราการสูญเสียพลังงานความร้อนโดยการแผ่รังสีความร้อนเท่ากับ $\sigma(2\pi r^2+\frac{4V_0}{r})\varepsilon (T_0^4-T_a^4)$ ............................. $Ans$

1.4ความดันคงที่ $\dfrac{2V_0}{T_0}=\dfrac{V_f}{T_a}$
ปริมาตรเปลี่ยนเป็น $V_f=\dfrac{2V_0T_a}{T_0}$ .......................... $Ans$

1.5ก่อนขึ้นเขา กับอยู่บนเขา อุณหภูมิเท่ากันคือ $T_0$ ได้
$v_{rms}=\sqrt{\dfrac{3RT_0}{M}}$ ........................ $Ans$
เมื่อสัมผัสกับอากาศอุณหภูมิ $T_a$ จนอยู่ในสมดุลทางความร้อนได้ $v_{rms}=\sqrt{\dfrac{3RT_a}{M}}$ ....................... $Ans$

1.6ต้องวาดกราฟ ฉะนั้นข้ามไปนะครับ Grin

ข้อ1.7-1.8ไม่แน่ใจว่าใช้แบบแอเดียแบติกได้รึเปล่า เพราะถ้าไม่ใช่ยังไม่รู้ว่าจะทำยังไงครับ buck2

ต่อที่1.9

ตอนแรกสมดุลที่ระดับน้ำทะเล $P_0 \pi r^2=P_A \pi r^2 + m_0g$
ได้เป็น $P_o=P_A+\dfrac{m_og}{\pi r^2}$
ที่ความสูงhคิดสมดุลอีกเช่นกัน $P_f=P_Ae^-{\frac{M_Agh}{RT_0}}+\dfrac{m_og}{\pi r^2}$
แทน $P_0$ เข้าไปใน $P_0(V_0^\gamma )=(P_Ae^-{\frac{M_Agh}{RT_0}}+\dfrac{m_og}{\pi r^2})(V_f^\gamma)$
ได้ปริมาตรก๊าซในกระบอกสูบ $V_f=\left\{\dfrac{P_A+\dfrac{m_og}{\pi r^2}}{P_Ae^-{\frac{M_Agh}{RT_0}}+\dfrac{m_og}{\pi r^2}}\right\}^{\dfrac{1}{\gamma}}V_o$ ................... $Ans$
จะเริ่มหลุดหลังจากที่ ปริมาตรเป็น $2V_0$ ขึ้นไป เอาไปแทนใน $PV^\gamma=const$
ได้ $P_{f1}=P_o(\frac{1}{2})^{\gamma}$
นำไปแทนในสมการสมดุลแรงทำไปทำมาได้ $h_f=\dfrac{RT_o}{M_Ag}\ln {\dfrac{P_A \pi r^2}{P_0(\frac{1}{2}){^\gamma} \pi r^2-m_og}}$ ....................... $Ans$