เรียงข้อให้ใหม่แล้วครับ ไม่รู้จะดีขึ้นหรือแย่ลงกันแน่
ข้อ 1ก. จากปรากฏการณ์ Doppler
จะได้ว่า

เมื่อ

คือความเร็วของเสียง

จากที่โจทย์กำหนดว่า

แก้สมการได้

ถ้าผมคิดไม่ผิดนะ
ข. ใช้ปรากฏการณ์ Doppler เช่นกัน
จะได้ว่า เสียงที่สะท้อนจากรถจะมีความถี่ใหม่เป็น
กรณีวิ่งเข้า

กรณีวิ่งออก

ดังนั้นความถี่บีตส์ที่วัดได้ขณะที่วิ่งเข้าหาและออกจากจะหาได้จากการแทรกสอดกันของคลื่นเสียงที่กำเนิดใหม่กับคลื่นเสียงที่สะท้อนกลับมาจากรถ
1. กรณีวิ่งเข้า ความถี่บีตส์จะมีค่า

2. กรณีวิ่งออก ความถี่บีตส์จะมีค่า

ซึ่งจะได้ประมาณ

ทั้งสองกรณี
ข้อ 2ก. เนื่องจากเชือกทั้งสองเส้นทำให้เกิดคลื่นนิ่ง เสมือนเป็นแหล่งกำเนิดให้กันและกัน และจุดที่ผูกเชือกเป็น node พอดี
ดังนั้น

ข. จากผลในข้อ ก จะได้
เมื่อ

คือความถี่ฮาร์มอนิกของเชือกเส้นที่ 1 และ 2ตามลำดับ
และ

คือความถี่มูลฐานที่เชือกแต่ละเส้นสั่น
จากสมการ


และแรงตึงเชือก

ทั้งสองเส้นมีค่าเท่ากันเนื่องจากเชือกอยู่ในสมดุล
แทนค่าต่างๆ เพื่อแก้สมการ จะได้
จะได้ว่า เมื่อ เชือกเส้นที่ 1 มีความถี่ฮาร์มอนิกเป็น 2 เส้นสองจะเป็น 3
แล้วจะเป็น

ดังนั้น เชือกทั้งสองจะสั่นด้วยความถี่ฮาร์มอนิกต่ำสุดเป็น

ตามลำดับ
ข้อ 3ก. ในการจะหาค่าอัตราเร็วที่มีจำนวนโมเลกุล วิ่งอยู่มากที่สุด จากสมการที่โจทย์กำหนด เราสามารถหาจุดสูงสุดของ

ได้โดยการ differentiate แล้วให้เท่ากับ 0 ตามวิธีการหาแบบ Calculus

แก้สมการถึกๆ หาค่า

ได้เท่ากับ

ข. ต้องมีความรู้ว่า

จะได้คำตอบคือ
ข้อ 4ก. พิจารณาทั้งการเคลื่อนที่รอบจุดศูนย์กลางล้อ และการเคลื่อนที่จุดศูนย์กลางล้อเทียบกับแกน จะได้ว่า

ข. ทำนองเดียวกัน ในแกน Y เนื่องจากจุดศูนย์กลางล้ออยู่ที่ ตำแหน่ง R ในแนวแกน Y จะได้ว่า

ค. ทำการ differentiate ผลของข้อ ก และ ข จะได้ความเร็วในแนวแกนทั้งสอง แล้วหาขนาดรวมได้โดยใช้ทฤษฎีบทของท่านปิทากอรัส จะได้

ง. เนื่องจากจุดศูนย์กลางล้อไม่มีความเร่ง ดังนั้น จึงมีแต่ความเร่งในทิศเข้าสู่ศูนย์กลางเท่านั้น ขนาดเท่ากับ

จ.จากข้อ ง จะได้ว่าความเร่ง จะทำมุมแกน Y เป็นมุม

เมื่อวัดในทิศตามเข็มนาฬิกา
ข้อ 5ก. ก่อนอื่น ในการหาแรงต้านการเคลื่อนที่ของโซ่ ให้พิจารณาการดลขณะที่โซ่ส่วนที่กำลังจะออกจากกองเริ่มเคลื่อนที่


เมื่อเปลี่ยนเป็นแรงที่โซ่ดึงกลับ จะได้เป็น

เมื่อคำหนึ่งถึงค่าของแรงเสียดทานด้วย จะเขียน Eqution of Motion ได้จากกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
ได้ว่า

ข. ต้องรู้ว่า

เปลี่ยนสมการจากข้อ ก ให้อยู่ในรูป x กับ v ทำการแก้ Differrential Equation โดยใช้วิธีแบบ Linear First Order หา v ในรูปของ x จะได้
จะได้
![\displaystyle{v=\sqrt{\frac{M^2{v_0}^2+\frac{2\mu g[M^3-(M+ \lambda x)^3]}{3\lambda}}{(M+ \lambda x)^2}}} \displaystyle{v=\sqrt{\frac{M^2{v_0}^2+\frac{2\mu g[M^3-(M+ \lambda x)^3]}{3\lambda}}{(M+ \lambda x)^2}}}](/forums/Sources/latex/pictures/ac8ed19990d2e3d6a9b24ae330f25a0c.png)
ค. ทำการ differentiate ค่า v ที่ได้จากข้อ ข
จะได้
![\displaystyle{a=-\frac{\mu g}{3}-\frac{M^2[\lambda{v_o}^2+\frac{2\mu Mg}{3}]}{(M+ \lambda x)^3}} \displaystyle{a=-\frac{\mu g}{3}-\frac{M^2[\lambda{v_o}^2+\frac{2\mu Mg}{3}]}{(M+ \lambda x)^3}}](/forums/Sources/latex/pictures/5c8ec9daaaf5447308a3f90418c11d27.png)
ง. แทนค่า x=0 ตามเงื่อนไขลงในสมการที่ได้จากข้อ ค จะพบว่ามันสมเหตุสมผล ซึ่งข้อนี้สามารถทำได้โดยพิจารณากรณีเริ่มต้น โดยไม่ต้องใช้ Calculus ได้
นั้นคือ
ข้อ 6ก.ข้อนี้ใช้กฎการคงตัวของปริมาณ 3 คือ Energy,Momentum,Angular Momentum และหลังการชน

ไม่ได้หมุนอย่างเดียว แต่เลื่อนตำแหน่งด้วย
เนื่องจากเป็นการชนแบบยืดหยุ่น
เนื่องจากไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อระบบ

เนื่องจากไม่มีทอร์กภายนอกมากระทำต่อระบบ

แก้สมการหาค่า

จะได้เท่ากับ

ทิศตามแกน +Y ถ้าเป็นลบมันก็จะวิ่งไปทาง -Y ตามโจทย์
ข. ใช้ผลจากข้อ ก ให้ค่า

ที่ได้ เท่ากับ

จะได้คำตอบคือ
