ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41238 Posts in 6174 Topics- by 8089 Members - Latest Member: ณภัทร ด่านชนะ
« previous next »
Pages: « 1 2   Go Down
Print
Author Topic: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.5 2005  (Read 39950 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #15 on: October 28, 2005, 06:10:13 PM »
เรียงข้อให้ใหม่แล้วครับ ไม่รู้จะดีขึ้นหรือแย่ลงกันแน่

ข้อ 1
ก. จากปรากฏการณ์ Doppler
จะได้ว่า f_1 = (1+\frac{v}{v_s}) f เมื่อ v_s คือความเร็วของเสียง
     f_2 =(1-\frac{v}{v_s}) f
จากที่โจทย์กำหนดว่า f_1-f_2= 0.01f
แก้สมการได้ v=1.7 m/s ถ้าผมคิดไม่ผิดนะ
ข. ใช้ปรากฏการณ์ Doppler เช่นกัน
จะได้ว่า เสียงที่สะท้อนจากรถจะมีความถี่ใหม่เป็น
กรณีวิ่งเข้า  F_1=\frac{v_s f_1}{v_s-v}
กรณีวิ่งออก F_2=\frac{v_s f_2}{v_s+v}
ดังนั้นความถี่บีตส์ที่วัดได้ขณะที่วิ่งเข้าหาและออกจากจะหาได้จากการแทรกสอดกันของคลื่นเสียงที่กำเนิดใหม่กับคลื่นเสียงที่สะท้อนกลับมาจากรถ
1. กรณีวิ่งเข้า ความถี่บีตส์จะมีค่า F_1-f
2. กรณีวิ่งออก ความถี่บีตส์จะมีค่า f-F_2
ซึ่งจะได้ประมาณ 10 Hz ทั้งสองกรณี

ข้อ 2
ก. เนื่องจากเชือกทั้งสองเส้นทำให้เกิดคลื่นนิ่ง เสมือนเป็นแหล่งกำเนิดให้กันและกัน และจุดที่ผูกเชือกเป็น node พอดี
ดังนั้น \frac{f_1}{f_2}=1
ข. จากผลในข้อ ก จะได้ n_1 F_1=n_2 F_2
เมื่อ n_1 , n_2 คือความถี่ฮาร์มอนิกของเชือกเส้นที่ 1 และ 2ตามลำดับ
และ F_1 , F_2 คือความถี่มูลฐานที่เชือกแต่ละเส้นสั่น
จากสมการ
F=\frac{v}{2L}
v=\sqrt{\frac{T}{\mu}}
และแรงตึงเชือก T ทั้งสองเส้นมีค่าเท่ากันเนื่องจากเชือกอยู่ในสมดุล
แทนค่าต่างๆ เพื่อแก้สมการ จะได้
\frac{n_1}{n_2}=\frac{2}{3}
จะได้ว่า เมื่อ เชือกเส้นที่ 1 มีความถี่ฮาร์มอนิกเป็น 2 เส้นสองจะเป็น 3
แล้วจะเป็น 4,6 6,9 8,12 .....
ดังนั้น เชือกทั้งสองจะสั่นด้วยความถี่ฮาร์มอนิกต่ำสุดเป็น 2,3 ตามลำดับ

ข้อ 3
ก. ในการจะหาค่าอัตราเร็วที่มีจำนวนโมเลกุล วิ่งอยู่มากที่สุด จากสมการที่โจทย์กำหนด เราสามารถหาจุดสูงสุดของ
\frac{\delta n_v}{\delta v} ได้โดยการ differentiate แล้วให้เท่ากับ 0 ตามวิธีการหาแบบ Calculus
0=\frac{d}{dv}(constant) v^2 e^{\frac{-mv^2}{2kT}}
แก้สมการถึกๆ หาค่า v_m ได้เท่ากับ \sqrt{\frac{2kT}{m}}
ข. ต้องมีความรู้ว่า v_{rms} =\sqrt{\frac{3kT}{m}} จะได้คำตอบคือ \sqrt{\frac{2}{3}}

ข้อ 4
ก. พิจารณาทั้งการเคลื่อนที่รอบจุดศูนย์กลางล้อ และการเคลื่อนที่จุดศูนย์กลางล้อเทียบกับแกน จะได้ว่า
x=\omega R t-R\sin(\omega t)
ข. ทำนองเดียวกัน ในแกน Y เนื่องจากจุดศูนย์กลางล้ออยู่ที่ ตำแหน่ง R ในแนวแกน Y จะได้ว่า
y=R -R\cos(\omega t)
ค. ทำการ differentiate ผลของข้อ ก และ ข จะได้ความเร็วในแนวแกนทั้งสอง แล้วหาขนาดรวมได้โดยใช้ทฤษฎีบทของท่านปิทากอรัส จะได้ \sqrt{2} \omega R \sqrt{1-\cos(\omega t)}
ง. เนื่องจากจุดศูนย์กลางล้อไม่มีความเร่ง ดังนั้น จึงมีแต่ความเร่งในทิศเข้าสู่ศูนย์กลางเท่านั้น ขนาดเท่ากับ
\omega^2 R
จ.จากข้อ ง จะได้ว่าความเร่ง จะทำมุมแกน Y เป็นมุม \theta เมื่อวัดในทิศตามเข็มนาฬิกา

ข้อ 5
ก. ก่อนอื่น ในการหาแรงต้านการเคลื่อนที่ของโซ่ ให้พิจารณาการดลขณะที่โซ่ส่วนที่กำลังจะออกจากกองเริ่มเคลื่อนที่
F dt =\lambda dx v
F = \lambda v^2
เมื่อเปลี่ยนเป็นแรงที่โซ่ดึงกลับ จะได้เป็น - \lambda v^2
เมื่อคำหนึ่งถึงค่าของแรงเสียดทานด้วย จะเขียน Eqution of Motion ได้จากกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
ได้ว่า (M+ \lambda x) \ddot x= -\mu g (M+ \lambda x)- \lambda v^2
ข. ต้องรู้ว่า \ddot x =a= \frac{d^2}{dt^2}x=\frac{d}{dt}v=\frac{v dv}{dx}=\frac{d}{2 dx}v^2
เปลี่ยนสมการจากข้อ ก ให้อยู่ในรูป x กับ v ทำการแก้ Differrential Equation โดยใช้วิธีแบบ Linear First Order หา v ในรูปของ x จะได้
จะได้ \displaystyle{v=\sqrt{\frac{M^2{v_0}^2+\frac{2\mu g[M^3-(M+ \lambda x)^3]}{3\lambda}}{(M+ \lambda x)^2}}}
ค. ทำการ differentiate ค่า v ที่ได้จากข้อ ข
จะได้ \displaystyle{a=-\frac{\mu g}{3}-\frac{M^2[\lambda{v_o}^2+\frac{2\mu Mg}{3}]}{(M+ \lambda x)^3}}
ง. แทนค่า x=0 ตามเงื่อนไขลงในสมการที่ได้จากข้อ ค จะพบว่ามันสมเหตุสมผล ซึ่งข้อนี้สามารถทำได้โดยพิจารณากรณีเริ่มต้น โดยไม่ต้องใช้ Calculus ได้
นั้นคือ \displaystyle{a(x=0) =-\mu g -\frac{\lambda{v_0}^2}{M}}

ข้อ 6
ก.ข้อนี้ใช้กฎการคงตัวของปริมาณ 3 คือ Energy,Momentum,Angular Momentum และหลังการชน M ไม่ได้หมุนอย่างเดียว แต่เลื่อนตำแหน่งด้วย
เนื่องจากเป็นการชนแบบยืดหยุ่น
\frac{1}{2}m u^2=\frac{1}{2}m {v_1}^2+\frac{1}{2}M {v_2}^2+\frac{1}{2}I {\omega}^2
เนื่องจากไม่มีแรงภายนอกมากระทำต่อระบบ
mu=mv_1+Mv_2
เนื่องจากไม่มีทอร์กภายนอกมากระทำต่อระบบ
mu R=mv_1 R+I \omega
แก้สมการหาค่า v_1 จะได้เท่ากับ \frac{5m-M}{5m+M} u ทิศตามแกน +Y ถ้าเป็นลบมันก็จะวิ่งไปทาง -Y ตามโจทย์
ข. ใช้ผลจากข้อ ก ให้ค่า v_1 ที่ได้ เท่ากับ 0 จะได้คำตอบคือ m=\frac{M}{5}
« Last Edit: February 28, 2010, 08:06:34 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477
« Reply #16 on: October 28, 2005, 06:23:33 PM »
ข้อ 1 คำตอบความถี่บีตส์ถูก แต่วิธีทำผิด เปนไปได้ไงหว่า  Shame on you คิดว่าคงเกิดจากการพิมพ์ผิดมั้ง  Wink
« Last Edit: February 28, 2010, 08:05:46 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #17 on: October 28, 2005, 07:05:36 PM »
Quote from: BDStu. on October 28, 2005, 06:10:13 PM
ข. ต้องมีความรู้ว่า v_{rms} =\sqrt{\frac{3kT}{m}} จะได้คำตอบคือ \sqrt{\frac{2}{3}}
ผมยังสงสัย อยู่ เพราะผมไม่มีความรู้ เรื่องก๊าซมาก เลยขอถามว่า v_{rms} =\sqrt{\frac{3kT}{m}}  เสมอเหรอครับ แล้วข้อนี้ไม่ต้องใช้นิยาม ตรงๆๆ หาเหรอ งง สับสน
อ.ปิยพงษ์ ตอบด้วยครับ  icon adore
« Last Edit: February 28, 2010, 08:05:35 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6276


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #18 on: October 28, 2005, 07:32:22 PM »
Quote from: ampan on October 28, 2005, 07:05:36 PM
Quote from: BDStu. on October 28, 2005, 06:10:13 PM
ข. ต้องมีความรู้ว่า v_{rms} =\sqrt{\frac{3kT}{m}} จะได้คำตอบคือ \sqrt{\frac{2}{3}}
ผมยังสงสัย อยู่ เพราะผมไม่มีความรู้ เรื่องก๊าซมาก เลยขอถามว่า v_{rms} =\sqrt{\frac{3kT}{m}} เสมอเหรอครับ แล้วข้อนี้ไม่ต้องใช้นิยาม ตรงๆๆ หาเหรอ งง สับสน
อ.ปิยพงษ์ ตอบด้วยครับ icon adore


สำหรับก๊าซอุดมคติอะตอมเดี่ยวที่ไม่มีโครงสร้างภายใน ทำตรงไปตรงมาจากการกระจายอัตราเร็วของแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมันน์ จะได้ตามที่ยกมา และที่บอกว่าต้องมีความรู้ที่ว่านั้นก็คือความรู้นี้ แต่ที่นักเรียนส่วนใหญ่คิดว่ารู้ก็ได้มาจากแบบจำลองทฤษฎีจลน์ของก๊าซแบบง่าย ๆ ที่ไม่ได้คิดถึงการกระจายอัตราเร็วแบบแมกซ์เวลล์-โบลต์ซมันน์ บวกกับผลการทดลองกฎของก๊าซ PV = Nk_BT

จริง ๆควรอินทิเกรตตามที่ ampan คิด แต่การอินทิเกรตต้องใช้ความรู้ที่สูงเกินไป โจทย์ควรให้อินทิกรัลที่ต้องใช้มา แต่ถ้าให้มา ก็แทบไม่ต้องทำอะไรอีกเท่าใด ในทำนองเดียวกัน ที่ท่องมาตอบก็ไม่ต้องทำอะไรอีกเท่าใด ข้อสอบส่วนนี้จึงไม่ได้ทดสอบอะไรถ้าคาดหวังแค่ให้นักเรียนจำข้อมูลมาตอบ
« Last Edit: February 28, 2010, 08:05:15 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
MwitStu.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 365

รักแท้แพ้ใกล้ชิด อยู่ห่างคนละทิศหมดสิทธิ์ครอบครอง
« Reply #19 on: October 28, 2005, 08:09:43 PM »
ขอบคุณมากครับ ไม่ได้พิมพ์ผิดครับ แต่ทำผิดจริงๆ ขออภัยด้วยครับ
Logged
PT_CIS
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 208
« Reply #20 on: February 12, 2019, 10:51:10 PM »
Quote from: MwitStu. on October 28, 2005, 06:10:13 PM
เรียงข้อให้ใหม่แล้วครับ ไม่รู้จะดีขึ้นหรือแย่ลงกันแน่
.
.
.
ข้อ 5
ก. ก่อนอื่น ในการหาแรงต้านการเคลื่อนที่ของโซ่ ให้พิจารณาการดลขณะที่โซ่ส่วนที่กำลังจะออกจากกองเริ่มเคลื่อนที่
F dt =\lambda dx v
F = \lambda v^2
เมื่อเปลี่ยนเป็นแรงที่โซ่ดึงกลับ จะได้เป็น - \lambda v^2
เมื่อคำหนึ่งถึงค่าของแรงเสียดทานด้วย จะเขียน Eqution of Motion ได้จากกฎการเคลื่อนที่ของนิวตัน
ได้ว่า (M+ \lambda x) \ddot x= -\mu g (M+ \lambda x)- \lambda v^2
.
.
.

ผมมีข้อสงสัยหลายข้อด้วยกัน idiot2
1.)แรงอะไรดึงโซ่ครับ (ภายนอกหรือภายใน)
2.) เราจะใช้สมการจรวดในการวิเคราะห์ได้หรือเปล่าครับ?
เท่าทีผมเข้าใจคือ เราเลือก ระบบ เป็น กองโซ่ ที่ยาว x และ ตุ้มมวล M ครับ
« Last Edit: February 12, 2019, 11:09:13 PM by PT_CIS » Logged
PT_CIS
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 208
« Reply #21 on: February 13, 2019, 09:44:40 AM »
ตอนนี้ผมเข้าใจข้อ 5. แล้วครับ coolsmiley
ซึ่งที่เราต้องทำคือการใช้ การดลครับ โดย เลือกวัตถุ คือ กองโซ่ โซ่ที่ยาว x และก้อนมวล M
P(t)=(M+ \lambda x )v
\displaystyle \lim_{\Delta \to 0}P(t+\Delta) = (M+\lambda(x+\Delta x ))(v+\Delta v)
=(M+\lambda x )v + \lambda \Delta x v + M \Delta v + \lambda x \Delta v + \lambda \Delta x \Delta v ปริมาณพจน์ สุดท้าย เราสามารถทำการละทิ้งได้ เนื่องจากในช่วงเวลาที่เข้าใกล้ศูนย์ ย่อมหมายถึงปริมาณ \Delta x , \Delta v เข้าหาศูนย์ด้วย !
\Delta P = \lambda \Delta x v + (M+ \lambda x ) \Delta v
\displaystyle \sum \vec {F} _ {Ext} = \displaystyle \lim _ {\Delta t \to 0 } \dfrac { \Delta P }{\Delta t } = \lambda v^2 + (M+ \lambda x) \dfrac {dv} {dt}
« Last Edit: February 14, 2019, 05:25:00 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Pages: « 1 2   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: