ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41497 Posts in 6261 Topics- by 9230 Members - Latest Member: Kupto
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์พลังงานจลน์ กับอัตราเร็ว ---> สัมพัทธ์
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: พลังงานจลน์ กับอัตราเร็ว ---> สัมพัทธ์  (Read 10112 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
int.anti
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 1


« on: October 21, 2009, 11:09:29 PM »

ผมได้ถกเถียงในประเด็นหนึ่ง จนออกมาเรื่องเกี่ยวกับสิ่งสัมพัทธ์

ประเด็นคือ พลังงานจลน์ กับอัตราเร็ว เป็นสิ่งสัมพัทธ์หรือไม่

ซึ่งผมจินตนาการถึงความเร็วสัมพัทธ์ ว่าการจะหาความเร็วสัมพัทธ์ต้องคำนึงถึงทิศทาง
ส่วนอัตราเร็วไม่น่าใช่ เพราะอัตราเร็วไม่ได้บอกทิศทาง จะนำมาสัมพัทธ์กันยังไง
รวมทั้งพลังงานจลน์ที่เป็นปริมาณสเกลาร์ด้วย

ทีนี้อีกฝ่ายยกเกี่ยวกับสัมพัทธภาพ ซึ่งทุกอย่างเป็นสิ่งสัมพัทธ์
มันยังไงกันแน่ครับ

ขอบคุณมากครับ ตอนนี้ผมอ่านอยู่ แต่อยากรู้คำตอบ
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #1 on: October 22, 2009, 04:23:37 AM »

คำว่าสัมพัทธ์นั้นแปลว่าอะไร? ขอให้ตีความดีๆก่อนครับ

ผมก็เองก็ให้นิยามคำว่าสัมพัทธไม่ค่อยดีนัก แต่ว่าที่แน่ๆพลังงานกับอัตราเร็วเป็นสิ่งสัมพัทธ์ครับ เพราะว่าวัดเทียบกับคนสองคนใดๆที่เคลื่อนที่ด้วยความเร็วไม่เท่ากันได้ค่าแตกต่างกัน
Logged
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #2 on: October 22, 2009, 11:44:00 PM »

เราว่า int.anti น่าจะลองไปหาหนังสืออ่านเพิ่มเกี่ยวกับ ทฤษฎีสัมพัทธภาพนะ

คือถ้าเกิดว่าเคยผ่านเรื่องนี้มา น่าจะพอรู้มาว่า มันไม่มีปริมาณที่เรียกว่า ปริมาณสัมบูรณ์ (absulote quantity) หรอก. ปริมาณทางฟิสิกส์ทุกอย่างที่เราวัดได้ จะต้องระบุว่า วัดเทียบกับผู้สังเกตการณ์ที่อยู่ในกรอบอ้างอิง(Frame of Reference)

อย่างที่ Mwit_Psychoror บอกน่ะแหละ ปริมาณทางฟิสิกส์ที่เราวัดออกมาได้ จะมีค่าไม่เท่ากันในแต่ละกรอบอ้างอิงเฉื่อย ที่มีความเร็วไม่เท่ากัน (แต่อาจจะมีปริมาณบางอย่าง ที่คงที่ในทุกกรอบอ้างอิงซึ่งเรียกว่า invarient อย่างเช่น ความเร็วของแสง)ไม่ว่ามันจะเป็นปริมาณ สเกล่า หรือเวคเตอร์

จริงแล้วคำว่า อัตราเร็ว(speed) int.anti พูดถึง มันหมายความว่า ระยะทาง(ที่เป็นการกระจัด)/เวลา นี่ มันไม่เคยไปโผล่ที่ไหนเลยนะ นอกจากหนังสือเรียนฟิสิกส์เบื้องต้น บทแรกๆ
เพราะงั้นเราคิดว่า มันมีไว้เพื่อให้ คนที่เพิ่งเริ่มเรียน เข้าใจในเรื่องของ สเกล่า กับเวคเตอร์มากกว่า มันไม่น่าจะใช้ปริมาณที่สำคัญอะไรในฟิสิกส์นะครับ
ในมหาลัยที่เราเรียนอยู่ เค้าใช้คำว่า speed ว่าเป็น ขนาดของความเร็วด้วยซ้ำ

เพราะงั้น เราว่า มันถูกแล้วแหละที่จะบอกว่า ปริมาณทางฟิสิกส์ เป็นปริมาณสัมพัทธ์(ยกเว้นพวก invarient ที่บอกมา)
ถ้าต้องการคำอธิบายที่ละเอีบดกว่านี้นี่มันก็จะเป็นเรื่องที่ยาวมากๆๆๆๆ ต้องลองไปหาอ่านเองแล้วแหละ  Grin



« Last Edit: October 26, 2009, 12:45:23 AM by NiG » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #3 on: October 24, 2009, 06:31:34 AM »

Sometimes I encounter "absolute quantity" such as "absolute temperature (Kelvin)" and I have an issue here:

At first glance, I really think that temperature is really an absolute quantity; however, we can see from the kinetic theory that

\mbox{KE} = \dfrac{1}{2} m v^2_{\mbox{rms}} = \dfrac{3}{2} kT

and  v^2_{\mbox{rms}} = \dfrac{ \sum^{N}_{i=1} (\vec{v}_i - \vec{V})^2}{N}, which shows the relation between the average velocity and the velocity of the frame of reference \vec{V}.

This results in the dependence of "absolute" temperature on the velocity of the frame of reference!

From this issue, is the temperature still an "absolute" quantity?
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #4 on: October 24, 2009, 04:00:12 PM »

Sometimes I encounter "absolute quantity" such as "absolute temperature (Kelvin)" and I have an issue here:

At first glance, I really think that temperature is really an absolute quantity; however, we can see from the kinetic theory that

\mbox{KE} = \dfrac{1}{2} m v^2_{\mbox{rms}} = \dfrac{3}{2} kT

and  v^2_{\mbox{rms}} = \dfrac{ \sum^{N}_{i=1} (\vec{v}_i - \vec{V})^2}{N}, which shows the relation between the average velocity and the velocity of the frame of reference \vec{V}.

This results in the dependence of "absolute" temperature on the velocity of the frame of reference!

From this issue, is the temperature still an "absolute" quantity?


So, why not? As we can see  v^2_{\mbox{rms}} = \dfrac{ \sum^{N}_{i=1} (\vec{v}_i - \vec{V})^2}{N}, is invariance  because \vec{v}_i-\vec{V} it is the velocity of gas on its frame. So I think it must be absolute quantity.

By the way, I'm quite not sure about this question can you explain me again, Great??
Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #5 on: October 24, 2009, 07:51:43 PM »

,,,
So, why not? As we can see  v^2_{\mbox{rms}} = \dfrac{ \sum^{N}_{i=1} (\vec{v}_i - \vec{V})^2}{N}, is invariance  because \vec{v}_i-\vec{V} it is the velocity of gas on its frame. So I think it must be absolute quantity.

By the way, I'm quite not sure about this question can you explain me again, Great??

Where is the frame of reference of the gas?
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #6 on: October 25, 2009, 04:11:34 AM »


Where is the frame of reference of the gas?

Urrr, What is situation??
Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #7 on: October 25, 2009, 06:12:34 AM »


Where is the frame of reference of the gas?

Urrr, What is situation??
Well, I'm introducing the issue or "paradox" whether the temperature is really an absolute quantity or not.

To be more precise, let us consider the box contains many molecules of ideal gas (which obeys the kinetic theory.) The velocity of the molecule i is \vec{v}_i and the average velocity of the system is v_{\mbox{rms,o}} relative to the box. This system has temperature T.

One observer is moving with velocity \vec{V} with respect to the box and he calculates the average velocity of the system of molecules. The expression of the new average velocity is  v^2_{\mbox{rms}} = \dfrac{ \sum^{N}_{i=1} (\vec{v}_i - \vec{V})^2}{N}, where N denotes the total numbers of molecules.

He then calculates the temperature T^{\prime} from the equation
\mbox{KE} = \dfrac{1}{2} m v^2_{\mbox{rms}} = \dfrac{3}{2} kT^{\prime}

and concludes that the temperature he reads is T^{\prime}

Same system but different frame of reference... yields different "absolute" temperature!

The issue is that can you find something wrong with this conclusion? If you can, where is the mistake? If not, can we still refer to temperature as an absolute quantity?
« Last Edit: October 25, 2009, 06:14:12 AM by Great » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #8 on: October 25, 2009, 03:35:25 PM »

I think that the term   v^2_{\mbox{rms}} = \dfrac{ \sum^{N}_{i=1} (\vec{v}_i - \vec{V})^2}{N} is invariant. Because \vec{v}_i-\vec{V} is the velocity of the molecule i relative to the box which is invariance, no matter what frame of reference you are.
Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #9 on: October 25, 2009, 07:43:17 PM »

I think that the term   v^2_{\mbox{rms}} = \dfrac{ \sum^{N}_{i=1} (\vec{v}_i - \vec{V})^2}{N} is invariant. Because \vec{v}_i-\vec{V} is the velocity of the molecule i relative to the box which is invariance, no matter what frame of reference you are.
I think we have a different reasoning here.

The answer for the "paradox" that I have proposed above is that my explanation really contains "hidden" flaws.

First of all, when the observer is at rest with respect to the box, he sees the molecule i has velocity \vec{v}_i (This is why I was at first confused when I read Mwit_Phychoror's explanation because \vec{v_i}, in my definition, is not viewed by the moving observer but is relative to the box)
From this point, one can prove, by applying Newton's law, that
\mbox{KE} = \dfrac{1}{2} m \dfrac{\sum^{N}_{i=1} \vec{v}_i^2}{N} = \dfrac{3}{2}kT

Now let's consider the observer who moves with velocity \vec{V} relative to the box. (For simplicity, let the direction of motion of the observer be perpendicular to one side of the cube-shaped box.) He sees the molecule has new velocity \vec{v}_i - \vec{V} and new average velocity v^2_{\mbox{rms}} = \dfrac{ \sum^{N}_{i=1} (\vec{v}_i - \vec{V})^2}{N}. There has been no fallacy until this point.

Here comes the flaw. We cannot apply \mbox{KE} = \dfrac{1}{2} m v^2_{\mbox{rms}} = \dfrac{3}{2}kT by plugging new average velocity in this equation because this equation is proved by the fact that the box is not moving with respect to the person who utilize Newton's law.

To be clear, let's prove kinetic theory when the cube (box with dimension L \times L \times L) is moving with respect to the observer to the left with velocity \vec{V}. When we measure the change in linear momentum in x-axis direction of the molecule approaching the left side of the cube, we write
dp_{ix} = -m(v_{ix} - V) - m(v_{ix} + V) = - 2 m v_{ix}
which illustrates that the change in momentum remains the same regardless of the motion of the observer.

Now the time elapse dt of the first and second collisions of the molecule with the same side of the cube is the same as that measured by the other observer who is at rest relative to the box because time interval between two events, in classical model, is invariant.

Thus we ends up with \mbox{KE} = \dfrac{1}{2} m v^2_{\mbox{rms}} = \dfrac{1}{2} m \dfrac{\sum^{N}_{i=1} \vec{v}_i^2}{N} = \dfrac{3}{2}kT not \mbox{KE} = \dfrac{1}{2} m \dfrac{ \sum^{N}_{i=1} (\vec{v}_i - \vec{V})^2}{N} = \dfrac{3}{2}kT, which indicates that the anticipated temperature is the same regardless of the observer or, in other words, frame of reference.

Is "absolute" temperature still an absolute quantity? At this point of view, I'm not hesitant to say yes. However, we prove this from the classical approach. There could be more complexity in modern model, unfortunately, that I still don't know for now >o<"
« Last Edit: October 25, 2009, 07:54:44 PM by Great » Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #10 on: October 25, 2009, 09:50:58 PM »

OK. I see your point.  But if you want to say that, it should be  v^2_{\mbox{rms}} = \dfrac{ \sum^{N}_{i=1} (\vec{v}_i + \vec{V})^2}{N} instead of  v^2_{\mbox{rms}} = \dfrac{ \sum^{N}_{i=1} (\vec{v}_i - \vec{V})^2}{N} 

But the fact is that, temperature can defined in the reference frame that \sum \vec{v}_i=\vec{0} only. That mean the gas doesn't flow. But I'm quite not sure whether this statement is true, I just think that I heard about this from Dint but I don't know where he saw this statement.
Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #11 on: October 25, 2009, 11:22:11 PM »

OK. I see your point.  But if you want to say that, it should be  v^2_{\mbox{rms}} = \dfrac{ \sum^{N}_{i=1} (\vec{v}_i + \vec{V})^2}{N} instead of  v^2_{\mbox{rms}} = \dfrac{ \sum^{N}_{i=1} (\vec{v}_i - \vec{V})^2}{N} 

Oh, my mistake, sorry  laugh
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #12 on: October 26, 2009, 12:09:04 AM »

ผิดหัวข้อกันรึเปล่า   Huh

แล้วคือ...ที่เราพิมพ์ภาษาอังกฤษนี่
เพราะตอนนั้นเราใช้คอมห้องสมุดมหาลัยอยู่นะ

อยากกลับไปใช้คอมตัวเองพิมพ์ภาษาไทยเหมือนกัน แต่ ip ที่หอโดนแบน เพราะโหลดบิทมากไป  embarassed Cry

ถ้าเกรทสงสัยเรื่องใหม่ ไปตั้งกระทู้ใหม่ดีมั้ย  Wink

แล้วถ้าพิมพ์ภาษาไทยกันได้นี่ พิมพ์ภาษาไทยดีกว่านะ คนอื่นเค้าจะได้เข้ามาอ่านกันง่ายๆ  Grin
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม


« Reply #13 on: October 26, 2009, 08:02:54 AM »

ผิดหัวข้อกันรึเปล่า   Huh

แล้วคือ...ที่เราพิมพ์ภาษาอังกฤษนี่
เพราะตอนนั้นเราใช้คอมห้องสมุดมหาลัยอยู่นะ

อยากกลับไปใช้คอมตัวเองพิมพ์ภาษาไทยเหมือนกัน แต่ ip ที่หอโดนแบน เพราะโหลดบิทมากไป  embarassed Cry

ถ้าเกรทสงสัยเรื่องใหม่ ไปตั้งกระทู้ใหม่ดีมั้ย  Wink

แล้วถ้าพิมพ์ภาษาไทยกันได้นี่ พิมพ์ภาษาไทยดีกว่านะ คนอื่นเค้าจะได้เข้ามาอ่านกันง่ายๆ  Grin
แหะๆ เห็นพี่นิคเปิดก่อนก็เลยว่าตาม  Grin
ผมแค่จะเสริมว่ามันก็มีบางปริมาณนี่ผมคิดว่าจัดอยู่ในประเภทปริมาณสัมบูรณ์
ส่วนความเกี่ยวข้องกับหัวข้อก็มีเพียงพลังงานจลน์กับอัตราเร็วเฉลี่ยเท่านั้นเอง  laugh
Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 723


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #14 on: October 26, 2009, 08:33:19 AM »

ขออนุญาตน้องนิคนอกเรื่องต่ออีกสักนิดนะ เห็นน้องๆกำลังคุยกันมันๆ แล้้วยังไม่มีใครไปตั้งกระทู้ใหม่

พี่จะถามว่าถ้าพี่จะวัดอุณหภูมิของดวงดาวโดยใช้กราฟของ black body radiation ล่ะ แล้วมันก็จะมีผลจากพวก red shift ใช่ไหมล่ะครับ(ออกแนว modern physics  แล้ว) แล้วคราวนี้อุณหภูมิของพี่เป็นปริมาณแบบไหนแล้วล่ะครับ  coolsmiley
Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
Jump to: