มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41141 Posts in 6136 Topics- by 7801 Members - Latest Member: Laphat
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: การสะสางอินทิเกรต(สืบเนื่องจากชีทในค่าย)  (Read 5625 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
chan
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 68


« on: October 20, 2009, 09:50:09 PM »

\int \frac{1}{\sin \theta }d\theta=?
ปัญหานี้เป็นปัญหาในค่ายซึ่งท่านอาจารย์ได้ทำเฉลยมาในวันรุ่งขึ้น ซึ่งผมลองทำอีกวิธีหนึ่งแล้วได้ไม่ตรงกับที่อาจารย์เฉลยครับ  เรียนผู้รู้ช่วยตรวจสอบวิธีทำของผมด้วยครับ icon adore icon adore
\int \frac{1}{\sin \theta }d\theta=\int \cosec \theta (\frac{\cosec \theta +\cot \theta }{\cosec \theta +\cot \theta })d\theta ----> (1)
จาก \frac{d}{d \theta }(\frac{}{}\cosec \theta +\cot \theta )=-[\cosec \theta (\cot \theta +\cosec \theta )]
แทนลงไปใน (1) จะได้ \int  \frac{1}{\sin \theta }d\theta=-\int \frac{d(\cosec \theta +\cot \theta  )}{\cosec \theta +\cot \theta }
\therefore \int  \frac{1}{\sin \theta }d\theta=-\ln (\cosec \theta +\cot \theta )+C
ซึ่งอาจารย์ท่านเฉลยไว้ว่า \therefore \int  \frac{1}{\sin \theta }d\theta=\ln (\cosec \theta +\cot \theta )+C ครับ
ช่วยตรวจทานของผมด้วยครับ icon adore icon adore
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6265


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: October 20, 2009, 10:44:07 PM »

เหมือนกับที่นี่ http://math2.org/math/integrals/more/csc.htm  coolsmiley
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
armz
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 58


« Reply #2 on: October 20, 2009, 11:10:59 PM »

  \int \dfrac{1}{\sin \theta}  d\theta = ?\\ =\int \dfrac{\sin \theta}{\sin^2 \theta}  d\theta\\ =-\int \dfrac{1}{1-\cos^2 \theta}  d\cos\theta\\ =-\frac{1}{2}\left\{\int \dfrac{1}{1+\cos \theta}  d\ (1+cos\theta) - \int \dfrac{1}{1-\cos \theta}  d\ (1-cos\theta)  \right\}\\= -\dfrac{1}{2}\left\{\ln\dfrac{(1+cos\theta) }{(1-cos\theta) } \right\}+C\\= -\ln(\cosec\theta +cot\theta)+C

ลองทำอีกแบบนึงอะได้ตรงกัน แต่อยากรู้ว่าแบบแรกรู้ได้ไงว่าควรจะคูณ   \cosec\theta +cot\theta
Logged
chan
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 68


« Reply #3 on: October 21, 2009, 07:59:13 PM »

คือผมได้ลองเปิดดูในหนังสือ Calculus 3rd Edition ของ MacGraw Hill หน้า 499 ผู้แต่งคือ Smith และ Mintonครับซึ่งในเล่มนี่เป็น
\int \sec \theta d\theta
และเล่มนี้ใช้วิธีคูณด้วย \sec \theta +\tan \theta ทั้งเศษและส่วน
ซึ่งผมก็ได้ทำโดยใช้วิธี "เลียนแบบ" ครับ

ป.ล. วิธีของพี่ Armz สุดยอดจริงๆครับ  คารวะหนึ่งจอก great  Grin
« Last Edit: October 21, 2009, 08:05:43 PM by chan » Logged
Thanakorn
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 276


« Reply #4 on: October 21, 2009, 10:53:19 PM »

ขอบคุณสำหรับวิธีทำที่หลากหลายครับ icon adore icon adore great great
ปล.
.....  คารวะหนึ่งจอก great  Grin
คำนี้คุ้นๆนะ Grin Grin
Logged
supanat
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 14


« Reply #5 on: October 26, 2009, 10:59:19 PM »

  \int \dfrac{1}{\sin \theta}  d\theta = ?\\ =\int \dfrac{\sin \theta}{\sin^2 \theta}  d\theta\\ =-\int \dfrac{1}{1-\cos^2 \theta}  d\cos\theta\\ =-\frac{1}{2}\left\{\int \dfrac{1}{1+\cos \theta}  d\ (1+cos\theta) - \int \dfrac{1}{1-\cos \theta}  d\ (1-cos\theta)  \right\}\\= -\dfrac{1}{2}\left\{\ln\dfrac{(1+cos\theta) }{(1-cos\theta) } \right\}+C\\= -\ln(\cosec\theta +cot\theta)+C

ลองทำอีกแบบหนึ่งอะได้ตรงกัน แต่อยากรู้ว่าแบบแรกรู้ได้ไงว่าควรจะคูณ   \cosec\theta +cot\theta



โห  เทพมากๆ

ปิ๊งตั้งแต่บรรทัดแรกละ   มาเฉยเลย  เก่งมากเลยครับ
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น