ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 2005

vsepr

neutrino

Offline

Posts: 37

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น

Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 2005

« Reply #30 on: April 24, 2006, 03:25:12 PM »

ข้อ1.1 จาก $\displaystyle{s=v_0t + \frac{1}{2}at^2}$
แกน y $\displaystyle{0=u\sin(\alpha+\theta)t + \frac{1}{2}(-g\cos\alpha)t^2}$
จะได้ $\displaystyle{t=\frac{2u\sin(\alpha+\theta)}{g\cos\alpha}}$ ซึ่งเวลาในแกน xจะเท่ากับเวลาในแกน y
แกน x $\displaystyle{s=u\cos(\alpha+\theta)t + \frac{1}{2}(g\sin\alpha)t^2}$
แทนเวลาในแกน y ลงในแกน x
จะได้ $\displaystyle{s=u\cos(\alpha+\theta)(\frac{2u\sin(\alpha+\theta)}{g\cos\alpha})+ \frac{1}{2}(g\sin\alpha)(\frac{2u\sin(\alpha+\theta)}{g\cos\alpha})^2}$
จัดรูปสมการจะได้ $\displaystyle{s=\frac{2u^2\sin(\alpha+\theta)\cos\theta}{g\cos^2\alpha}}$
ข้อ1.2เนื่องจาก $\alpha$ และ $u$ เป็นค่าคงที่ ดังนั้น $s$ จะมากที่สุดขึ้นอยู่กับ $\sin(\alpha+\theta)\cos\theta$ เราจัดรูปสมการใหม่โดยใช้เอกลักษณ์ตรีโกณ $2\ sinA\ cosB=\sin(A+B)+\sin(A-B)$ จะได้
$\displaystyle{s=\frac{u^2(\sin(2\alpha+\theta)+\sin\alpha)}{g\cos^2\alpha}}$
แสดงว่า $s$ จะมากสุดเมื่อ $\sin(2\alpha+\theta)$ มีค่ามากสุด
$\displaystyle{\sin(2\alpha+\theta)=\sin90^\circ }$
ดังนั้น $\displaystyle{\theta_{max}=45^\circ-\frac{\alpha}{2}}$
และ $\displaystyle{s_{max}=\frac{u^2(1+\sin\alpha)}{g\cos^2\alpha}}$

one.jpg (4.21 KB, 198x217 - viewed 874 times.)
« Last Edit: March 21, 2010, 03:33:38 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

Alberta

neutrino

Offline

Posts: 34

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น

Re: ข้อสอบปลายค่ายหนึ่ง ม.4 2005

« Reply #31 on: May 05, 2006, 06:57:23 PM »

ขอลองทำข้อ5ดูนะครับพี่ๆช่วยตรวจคำตอบให้ด้วยครับ icon adore

5.2.1 L/4
5.2.2 โมเมนต์ความเฉื่อยของระบบ = โมเมนความเฉื่อยของมวลเล็ก+โมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งไม้ =ML^2/16+ ML^2/16= ML^2/8
5.2.3 โดยหลักการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้น จะได้
MVศูนย์ = 2M(Vcm )
Vcm = vศูนย์/2
5.2.4 โดยหลักการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุม
MVศูนย์L/4 = (ML^2/8)W
W = 2vศูนย์/L
5.2.5 ไม่ทราบครับ
5.2.6 น้อยกว่าเดิม 5MVศูนย์^2/36