เปิดคอมมาเจอตอนเช้าพอดี ^ ^
ลองทำยังงี้ดูนะครับ
จากสมมาตรของทรงกระบอก ที่ฐานวางขนานกับ x-y plane แล้วยอดขี้ไปทางแกน z
ใช้ พิกัดเชิงขั้วแบบทรงกระบอก แล้วบอกว่า กรวยทำตัวตามสมการ

โดยที่ K เป็นค่าคงที่
จากความสมมตร ของทรงกรวย

ครับ
แล้วหาจุดศูนย์กลางมวลตามแนวแกน

จะได้ว่า

จากสมมติว่ากรวยมีความหนาแน่นเท่ากันหมดนครับ โดยที่

เป็นปริมาตรเล็กๆ ของจากที่หนา dz แล้ววางตัวขนานกับ x-y plane ซึ่งเท่ากับ

เราจะได้

ถ้าให้ h เป็นความสูงของกรวย
ซึ่งก็เท่ากับว่า จุดศุนย์กลางมวลอยุ่ห่างจากยอดของกรวยเท่ากับ 3/4 ของความสูง หรือ 1/4 ของความสูงนับจากฐานของกรวยครับ
มีอ้างอิงคำตอบจากเว็บนอกที่ได้เท่ากันครับ ลองอ่านดู ถ้าไม่ใช่กรวยประหลาดอะไร ไม่มีทางได้ออกมาเป็น 3/5 แน่ๆครับ
http://www.targetiit.com/iit-jee-forum/posts/center-of-mass-11082.htmlจาก wikipedia :"The center of mass of a conic solid of uniform density lies one-quarter of the way from the center of mass of the base to the vertex, on the straight line joining the two."
สำหรับรูปทรงที่ไม่สมมาตรในทุกๆด้าน โจทย์ต้นฉบับควรจะบอกว่าให้หาระยะห่างจากจุดศูนย์กลางมวลจากไหนนะครับ
ผมยังไม่ฟันธงว่าใน text ที่ peem อ่านมาผิด ถ้าจะให้ดีถามอะไรแบบนี้ ควรจะอ้างอิงที่มาของคำถามแล้วก็ขอโจทย์เต็มๆด้วยนะครับ ^ ^