ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41661 Posts in 6286 Topics- by 9982 Members - Latest Member: จักรกฤษณ์ โพธิแสง
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12   Go Down
Print
Author Topic: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2552-53  (Read 118634 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
WinGed_BeaN
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 46
« Reply #165 on: December 08, 2009, 09:37:13 PM »
พลังจลน์คงที่ \frac{1}{2}mu^{2} = \frac{1}{2}mv^{2}
เป็น \left| \vec{v} \right| =u
(L-\theta R)\frac{d\theta }{d t} = u
\int_{0}^{t}udt = \int_{0}^{L/R}(L-\theta R)d\theta
t = L^{2}/2uR
« Last Edit: May 12, 2010, 02:03:46 AM by WinGed_BeaN » Logged
WinGed_BeaN
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 46
« Reply #166 on: May 12, 2010, 02:04:32 AM »
ฟิสิกส์ยุคใหม่
Logged
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 533
« Reply #167 on: May 12, 2010, 10:55:50 AM »
ขอบคุณครับ นี้คือเฉลยของใครเหรอครับ
มีเฉลย obtics ไหมครับ  smitten
Logged
WinGed_BeaN
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 46
« Reply #168 on: May 12, 2010, 11:39:58 AM »
ที่เป็นลายมืออาจารย์เลยมีแค่ฟิสิกส์ยุคใหม่ครับ  uglystupid2
« Last Edit: May 12, 2010, 11:42:14 AM by WinGed_BeaN » Logged
WinGed_BeaN
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 46
« Reply #169 on: May 12, 2010, 12:22:10 PM »
Optics ข้อ 1
1.1) โจทย์บอกว่าคลื่นที่ออกจากช่อง S_{1} เป็นสันคลื่น ฟังก์ชังคลื่นของคลื่นแสงที่ออกจากช่อง S_{1} ที่จุด P จึงเป็น
E_{1} = E_{0}cos[k(D/cos\theta + dsin\theta) - \omega t]
และเพราะว่า e^{i\theta } = cos\theta + isin\theta
ดังนั้น ส่วนจริงของ  e^{i\theta } = Re[e^{i\theta }] = cos\theta
นั้นคือ  E_{1} = Re[E_{0}e^{i[k(D/cos\theta + dsin\theta) - \omega t]}]
แต่ต่อไปจะขอละ Re เอาไว้เพื่อไม่ให้รกนะครับ

1.2) โจทย์บอกว่าที่ S_{1} เป็นสันคลื่นพอดี งั้นผมกำหนดให้เฟสเริ่มต้นที่  S_{1} = \frac{\pi }{2} (จึงใช้เป็นฟังก์ชัน cos ไม่ใช่ sin ในตอนแรก)
จะได้ S_{2} = \frac{\pi }{2} + kdsin\beta
และ S_{3} = \frac{\pi }{2} + 2kdsin\beta

1.3) E_{p}=E_{1}+E_{2}+E_{3}
โดย E_{1} = E_{0}e^{i[k(D/cos\theta + dsin\theta) - \omega t]
ดังนั้น E_{2} = E_{0}e^{i[k(D/cos\theta + dsin\beta ) - \omega t]
และ E_{3} = E_{0}e^{i[k(D/cos\theta + 2dsin\beta - dsin\theta) - \omega t]
จะได้ว่า E_{p} =E_{0}e^{i[k(D/cos\theta + dsin\theta) - \omega t]}(1 + e^{ikd(sin\beta - sin\theta )} + e^{i2kd(sin\beta - sin\theta )})

1.4) แทรกสอดแบบเสริมกันที่จุด P นั้นก็คือ e^{ikd(sin\beta - sin\theta )} = e^{i2kd(sin\beta - sin\theta )} = 1
นั้นคือ sin\beta - sin\theta = 0
สรุป \beta = \theta

1.5) แทรกสอดแบบหักล้างกัน จะได้ว่า 1 + e^{ikd(sin\beta - sin\theta )} + e^{i2kd(sin\beta - sin\theta )} = 0
จัดรูปสมการนิดหน่อยได้เป็น 1 + e^{-ikd(sin\beta - sin\theta )} + e^{ikd(sin\beta - sin\theta )} = 0
ใช้เอกลักษณ์ e^{i\theta } + e^{-i\theta } = 2cos\theta
นั้นคือ 1 + 2cos[kd(sin\beta - sin\theta )] = 0
แก้สมการสุดท้ายได้ \beta = \arcsin (\frac{\lambda }{3d} + sin\theta )
« Last Edit: May 12, 2010, 09:28:33 PM by WinGed_BeaN » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6370


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #170 on: May 12, 2010, 01:54:06 PM »
Quote from: WinGed_BeaN on May 12, 2010, 12:22:10 PM
...
1.1) ที่นี้จะขอใช้เอกลักษณ์ของออยเลอร์ ...

เอกลักษณ์ที่ว่านี้มันคืออะไร  idiot2
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
WinGed_BeaN
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 46
« Reply #171 on: May 12, 2010, 02:14:12 PM »
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 12, 2010, 01:54:06 PM
Quote from: WinGed_BeaN on May 12, 2010, 12:22:10 PM
...
1.1) ที่นี้จะขอใช้เอกลักษณ์ของออยเลอร์ ...

เอกลักษณ์ที่ว่านี้มันคืออะไร  idiot2

e^{i\theta } = cos\theta + isin\theta
ผมเรียกผิดหรือเปล่า???
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6370


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #172 on: May 12, 2010, 04:08:49 PM »
Quote from: WinGed_BeaN on May 12, 2010, 02:14:12 PM
Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 12, 2010, 01:54:06 PM
Quote from: WinGed_BeaN on May 12, 2010, 12:22:10 PM
...
1.1) ที่นี้จะขอใช้เอกลักษณ์ของออยเลอร์ ...

เอกลักษณ์ที่ว่านี้มันคืออะไร  idiot2

e^{i\theta } = cos\theta + isin\theta
ผมเรียกผิดหรือเปล่า???

แล้วที่ทำมา มันใช้ตรงไหน  idiot2
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
WinGed_BeaN
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 46
« Reply #173 on: May 12, 2010, 08:51:22 PM »
โจทย์บอกว่าคลื่นที่ออกจากช่อง S_{1} เป็นสันคลื่น ฟังก์ชังคลื่นของคลื่นแสงที่ออกจากช่อง S_{1} ที่จุด P จึงเป็น
E_{1} = E_{0}cos[k(D/cos\theta + dsin\theta) - \omega t]

และเพราะว่า e^{i\theta } = cos\theta + isin\theta
ดังนั้น ส่วนจริงของ  e^{i\theta } = Re[e^{i\theta }] = cos\theta

นั้นคือ  E_{1} = Re[E_{0}e^{i[k(D/cos\theta + dsin\theta) - \omega t]}]
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6370


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #174 on: May 12, 2010, 09:21:31 PM »
Quote from: WinGed_BeaN on May 12, 2010, 08:51:22 PM
โจทย์บอกว่าคลื่นที่ออกจากช่อง S_{1} เป็นสันคลื่น ฟังก์ชังคลื่นของคลื่นแสงที่ออกจากช่อง S_{1} ที่จุด P จึงเป็น
E_{1} = E_{0}cos[k(D/cos\theta + dsin\theta) - \omega t]

และเพราะว่า e^{i\theta } = cos\theta + isin\theta
ดังนั้น ส่วนจริงของ  e^{i\theta } = Re[e^{i\theta }] = cos\theta

นั้นคือ  E_{1} = Re[E_{0}e^{i[k(D/cos\theta + dsin\theta) - \omega t]}]


แล้วที่อยู่ ๆ ก็เขียนมาอย่างที่เขียนนั่นนะมันจะรุ้เรื่องอย่างที่ต้องการหรือเปล่า  coolsmiley
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
WinGed_BeaN
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 46
« Reply #175 on: May 12, 2010, 09:23:46 PM »
ขอโทษครับจะแก้ให้ละเอียดขึ้น  buck2
Logged
klapro
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 151
« Reply #176 on: October 30, 2011, 07:34:37 PM »
ขอลองทำ thermo ข้อ 3 ครับ ไม่มีเฉลยให้ดู ถ้าผิดตรงไหนชี้แนะด้วยครับ  icon adore

จากนิยาม
C_P = (\displaystyle \lim_{\Delta T \to 0}\frac{\Delta Q}{\Delta T})_P = (\frac{\partial Q}{\partial T })_P
C_V = (\displaystyle \lim_{\Delta T \to 0}\frac{\Delta Q}{\Delta T})_V = (\frac{\partial Q}{\partial T })_V

ซึ่งในกระบวนการ Isochoric จะได้ว่า
\Delta Q = \Delta U
จึงได้ว่า
(\frac{\partial Q}{\partial T })_V = (\frac{\partial U}{\partial T })_V = C_V

สำหรับแก๊สใดๆอะไรก็ได้ พลังงานภายในเป็น
U=U(P,V,T)
ถ้า P คงที่แล้วก็ได้ว่า
U=U(V,T)
ดังนั้น
\Delta U = (\frac{\partial U}{\partial V})_T \Delta V + (\frac{\partial U}{\partial T})_V \Delta T
\Delta U = (\frac{\partial U}{\partial V})_T \Delta V + C_V \Delta T

และในกระบวนการ Isobaric จะได้ว่า
\Delta Q = \Delta U + P\Delta V
\Delta Q = (\frac{\partial U}{\partial V})_T \Delta V + C_V \Delta T + P\Delta V
หาร \Delta T เมื่อมันลู่เข้าใกล้ 0 ได้ว่า
(\frac{\partial Q}{\partial T})_P = C_V + (\frac{\partial U}{\partial V})_T (\frac{\partial V}{\partial T})_P + P(\frac{\partial V}{\partial T})_P
\therefore C_P - C_V = (\frac{\partial V}{\partial T})_P [ P + (\frac{\partial U}{\partial V})_T]

หรือ
c_P - c_V = (\frac{\partial v}{\partial T})_P [ P + (\frac{\partial U}{\partial V})_T].........(*) ในรูป molar specific heat capacity

.................................................................................................

สำหรับ van der Waals's gas
(P+\frac{a}{v^2})(v-b) = RT เมื่อ v=\frac{V}{n}
P = \frac{RT}{v-b} - \frac{a}{v^2}
และ
U = C_VT - \frac{an^2}{V}

จัดการหา (\frac{\partial v}{\partial T})_P โดย implicit partial differentiation เทียบ T เมื่อ Pคงที่ กับสมการข้างบนได้ว่า
(\frac{\partial v}{\partial T})_P = \frac{R}{\frac{RT}{v-b} - \frac{2a(v-b)}{v^3}}

และจัดการหา (\frac{\partial U}{\partial V})_T = \frac{a}{v^2}

แทนค่าไปในสมการ (*)

\therefore c_P - c_V = \frac{R}{1 - \frac{2a(v-b)^2}{RTv^3}} ..... ตอบ

ป.ล. เทอมก้อนบักควายข้างล่างมีค่าน้อยมากเทียบ 1 ทำให้ได้ว่า
c_P - c_V \approx R ซึ่งใกล้เคียงกับสมบัติของ Ideal Gas
« Last Edit: October 30, 2011, 08:15:08 PM by klapro » Logged
klapro
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 151
« Reply #177 on: October 31, 2011, 04:10:36 PM »
ติดน้ำท่วมครับ ไปไหนไม่ได้ เลยมาโพสให้แล้วกันครับ  uglystupid2

แม่เหล็กไฟฟ้า ข้อที่2 ยาว+ถึกสะใจมากครับข้อนี้  bang head

(ก) กำหนดมาว่า r มากกว่า a มากๆ เลยประมาณได้ว่าเส้นที่ลากจาก O ไป P ขนานกับ จาก +q ไป P และ -q ไป P ด้วย ดังนั้น

r_+ = r - \frac{a}{2}cos\theta , r_- = r + \frac{a}{2}cos\theta

ศักย์ที่จุด P คือ
V_P = \frac{1}{4\pi \varepsilon _0}\frac{q}{r_+} - \frac{1}{4\pi \varepsilon _0}\frac{q}{r_-}
V_P = \frac{q}{4\pi \varepsilon _0}\frac{acos\theta }{r^2 -\frac{a^2}{4}cos^2\theta } ประมาณค่าเอาพจน์ขวาล่างออกเพราะ r>>a
\therefore V_P = \frac{q}{4\pi \varepsilon _0}\frac{acos\theta }{r^2 }

หาสนามไฟฟ้าที่จุด P
\because \vec{E} = -\nabla V
\vec{E_P} = -\frac{\partial V_P}{\partial r }\hat{r} - \frac{1}{r}\frac{\partial V_P}{\partial \theta }\hat{\theta }
จัดการพาร์เชียลดิฟให้เรียบร้อยได้ว่า
\therefore \vec{E_P} = \frac{qa}{4\pi \varepsilon _0 r^3}[2cos\theta \cdot \hat{r} + sin\theta \cdot \hat{\theta }]
E_P = \frac{qa}{4\pi \varepsilon _0 r^3}\sqrt{1+3cos^2\theta }

.............................

(ข) หา E ที่ B โดยไดโพลA
\vec{E_B} = \frac{q_1a_1}{4\pi \varepsilon _0 R^3}[2cos(180^\circ +\theta_1) \cdot \hat{R} + sin(180^\circ +\theta_1) \cdot \hat{\theta }]
\vec{E_B} = \frac{q_1a_1}{4\pi \varepsilon _0 R^3}[-2cos\theta_1 \cdot \hat{R} - sin\theta_1 \cdot \hat{\theta }]

..............................

(ค) ตามโจทย์กำหนด ให้ทิศทวนเข็มเป็น+(เวกเตอร์พุ่งออกกระดาษ)
\because \vec{\tau _B} = \vec{p_B}\times \vec{E_B}
\tau _B = -p_Bsin\theta_2\cdot E_B_r - p_Bcos\theta_2 \cdot E_B_\theta
\therefore \tau _B = -(\frac{q_1q_2a_1a_2}{4\pi \varepsilon_0R^3})(2sin\theta_2cos\theta_1 + sin\theta_1cos\theta_2)

................................

(ง) ในทำนองเดียวกันจะได้
\therefore \tau _A = -(\frac{q_1q_2a_1a_2}{4\pi \varepsilon_0R^3})(2sin\theta_1cos\theta_2 + sin\theta_2cos\theta_1)

..............................

(จ) ประมาณเลย
\tau _A = -(\frac{q_1q_2a_1a_2}{4\pi \varepsilon_0R^3})(2\theta_1 + \theta_2) = I_1\ddot{\theta_1 }
\tau _B = -(\frac{q_1q_2a_1a_2}{4\pi \varepsilon_0R^3})(2\theta_2 + \theta_1) = I_2\ddot{\theta_2 }

..............................

(ฉ) **โจทย์กำหนดเพิ่มให้ว่า I_1=I_2=I
ทำตามที่ป๋าสั่งคือ 1.จับบวกกัน 2.จับลบกัน จะได้2สมการที่ได้ 2 ความถี่เชิงมุม
\omega_1 = \sqrt{\frac{q_1q_2a_1a_2}{4\pi \varepsilon_0R^3I}}
\omega_2 = \sqrt{\frac{3q_1q_2a_1a_2}{4\pi \varepsilon_0R^3I}}
« Last Edit: October 31, 2011, 06:15:19 PM by klapro » Logged
WPMcB1997
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 55
« Reply #178 on: October 27, 2014, 06:15:56 PM »
ขออนุญาตขุดมาลองเฉลยข้อ 2 Part Thermodynamics ครับ

ก.) พิจารณาปริมาตรอากาศ V จำนวนโมเลกุลของน้ำ คิดได้จากความดันย่อยของไอน้ำ ได้เป็น N_{H_{2}O} = \frac{\mu P_{s}V}{kT} (\mu คือค่าความชื้นสัมพัทธ์ P_{s} คือค่าความดันไอน้ำที่จุดอิ่มตัว)

พิจารณาอากาศแห้ง มาลโมลาร์เฉลี่ยของอากาศเขียนได้เป็น M_{air} = \frac{M_{N}n_{N}+M_{O}n_{O}}{n_{N}+n_{O}} โดยที่ n_{air} = n_{O} + n_{N}
แล้วแก้สมการได้ n_{O} = \frac{M_{air}-M_{N}}{M_{O}-M{N}}n_{air} และ n_{N} = \frac{M_{O}-M_{air}}{M_{O}-M{N}}n_{air}

ระลึกว่า n = \frac{N}{N_{A}} และ N = \frac{PV}{kT} จะได้ว่า N_{O} = (\frac{M_{air}-M_{N}}{M_{O}-M{N}})(\frac{(P_{atm}-\mu {P_{s})V}}{kT}) และ N_{N} = (\frac{M_{O}-M_{air}}{M_{O}-M{N}})(\frac{(P_{atm}-\mu {P_{s})V}}{kT})

จับเทียบสัดส่วน แทนค่าตัวเลข ปัดค่า จัดค่าให้เหมาะสม จะได้ว่า N_{N}:N_{O}:N_{H_{2}O} \approx 36:10:1

ข. ) ถ้าความดันย่อยของไอน้ำในบรรยากาศที่ 303K มากกว่าความดันไอน้ำอิ่มตัวใบบริเวณอุณหภูมิ 298K ไอน้ำจะเริ่มควบแน่นกลายเป็นหยดน้ำในบริเวณ 298K
ความดันย่อยของไอน้ำในบรรยากาศคือ P_{303K} = \frac{4.2455}{2} = 2.1228 kPa ซึ่งน้อยกว่าความดันไอน้ำอิ่มตัว ณ อุณหภูมิ 298 K

ดังนั้น คำตอบข้อ ก. จึงยังคงเดิม
« Last Edit: October 27, 2014, 06:23:12 PM by WPMcB1997 » Logged
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: