ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41264 Posts in 6178 Topics- by 8262 Members - Latest Member: RTS
« previous next »
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 »   Go Down
Print
Author Topic: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2552-53  (Read 109408 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66
« Reply #75 on: October 18, 2009, 06:39:54 PM »
เริ่มงงแล้วคับไอ้ที่ผมสมมติ Ax+By+Cz=0 A,BและC จะเป็นอะไรก็ได้ไม่ใช่หรอคับ การที่ได้คำตอบออกมาไม่ติด A,BและC ก็หมายความว่ามันใช้ได้ทุกค่าไม่ว่าจะเป็นA,BและC ใดๆไม่ใช่หรอคับ uglystupid2
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 6282


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #76 on: October 18, 2009, 07:05:02 PM »
Quote from: pataty on October 18, 2009, 06:39:54 PM
เริ่มงงแล้วคับไอ้ที่ผมสมมติ Ax+By+Cz=0 A,BและC จะเป็นอะไรก็ได้ไม่ใช่หรอคับ การที่ได้คำตอบออกมาไม่ติด A,BและC ก็หมายความว่ามันใช้ได้ทุกค่าไม่ว่าจะเป็นA,BและC ใดๆไม่ใช่หรอคับ uglystupid2

อ๋อ ให้ A, B, C เป็นค่่าใด ๆ แต่ว่าระยะทางจากจุดไปยังเส้นตรงนี่มันเท่ากับระยะทางจากจุดไปยังระนาบไหมหนอ  idiot2
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #77 on: October 18, 2009, 07:07:19 PM »
แนะนำว่าให้ใช้วิธีง่ายๆโดยให้หาโมเมนต์ความเฉื่อยของแผ่นจานสี่เหลี่ยมจัตุรัสก่อน แล้วค่อย"แปลงร่าง"ไปเป็นลูกบาศก์  coolsmiley
Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66
« Reply #78 on: October 18, 2009, 07:14:34 PM »
ไม่ทราบแล้วคับแล้วมันควรจะเป็นยังไงคับ buck2
Logged
WinGed_BeaN
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 46
« Reply #79 on: October 18, 2009, 08:47:20 PM »
พี่เกรทครับ วอลเปเปอร์ห้องพี่นี้ SNSD ใช้ไหมครับ  Grin
Logged
S.S.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 166
« Reply #80 on: October 18, 2009, 09:38:14 PM »
จะเริ่มทำวิธีตรงนะครับ Smiley
โดยไม่เสียนัยทั่วไป เราสามารถกำหนดให้ CM ของลูกบาศก์อยู่ที่จุดทำเนิด และเรียงตัวตามแนวแกนดังรูป
และให้ด้านที่แกนตัด 2 ด้านที่ตรงกันข้ามกันนั้นเป็น ด้านที่ขนานกับระนาบ xy
ดังนั้นแกนจะตัดผิวลูกบาศก์ที่ z=\dfrac{a}{2},-\dfrac{a}{2}
กำหนดให้จุดที่แกนตัดผ่านคือ (\dfrac{a\alpha}{2},\dfrac{a\beta}{2},\dfrac{a}{2}) และ (-\dfrac{a\alpha}{2},-\dfrac{a\beta}{2},-\dfrac{a}{2})
ที่พิกัด(x,y,z) ใดๆในลูกบาศก์ เราจะหาระยะห่างของพิกัดนั้นจากแกนหมุน
ให้จากเวกเตอร์ที่ชี้จาก CM ไปยังพิกัดนั้น เขียนแทนด้วย \vec{A}=[x,y,z]
และให้เวกเตอร์ตามแกนหมุนที่ชี้จาก CM ไปหน้าลูกบาศก์เขียนแทนด้วย \vec{B}=[\dfrac{a\alpha}{2},\dfrac{a\beta}{2},\dfrac{a}{2}]
พิจารณารูปที่แนบมา
เราสามารถหา \cos \thetaได้จาก vector dot product
\cos \theta =\dfrac{\vec{A}\cdot \vec{B}}{|A||B|}
|A|=\sqrt{x^2 +y^2 +z^2}
|B|=\dfrac{a}{2}\sqrt{\alpha ^2 +\beta ^2 +1}
\vec{A}\cdot \vec{B}=\dfrac{a}{2}(x\alpha +y\beta +z)}
นำไปแทนค่าจะได้
\cos \theta =\dfrac{x\alpha +y\beta +z}{\sqrt{(x^2 +y^2 +z^2)(\alpha ^2 +\beta ^2 +1)}}
\cos ^2 \theta =\dfrac{(x\alpha +y\beta +z)^2}{(x^2 +y^2 +z^2)(\alpha ^2 +\beta ^2 +1)}
\therefore d^2=A^2 -A^2 \cos ^2 \theta =(x^2 +y^2 +z^2)-\dfrac{(x\alpha +y\beta +z)^2}{(\alpha ^2 +\beta ^2 +1)}
เราสามารถหาโมเมนต์ความเฉื่อยได้จาก
I=\iiint{\rho d^2 dxdydz} โดยที่ \rho เป็นความหนาแน่นของลูกบาศก์
\therefore I=\rho \iiint{(x^2 +y^2 +z^2)-\dfrac{(x\alpha +y\beta +z)^2}{\alpha ^2 +\beta ^2 +1} dxdydz}
ซึ่ง x^2 +y^2 +z^2 และความหนาแน่นของลูกบาศก์ไม่ขึ้นกับ \alpha ,\beta ที่เลือกไว้ในตอนแรก
พิจารณาก้อนหลัง เราทำการอินทิเกรตทีละตัวแปรโดยใช้ลิมิตจาก -\dfrac{a}{2} ถึง \dfrac{a}{2}
; \displaystyle \int{(x\alpha +y\beta +z)^2}dx=\dfrac{\alpha ^2 a^3}{12}+a(y\beta+z)^2
; \displaystyle \int{(\dfrac{\alpha ^2 a^3}{12}+a(y\beta+z)^2})dy=\dfrac{a^4}{12}(\alpha ^2 +\beta ^2)+a^2 z^2
; \displaystyle \int{(\dfrac{a^4}{12}(\alpha ^2 +\beta ^2)+a^2 z^2})dz=\dfrac{a^5}{12}(\alpha ^2 +\beta ^2 +1)
\therefore \iiint{\dfrac{(x\alpha +y\beta +z)^2}{\alpha ^2 +\beta ^2 +1} dxdydz}=\dfrac{a^5}{12}
ซึ่งไม่ขึ้นกับ \alpha ,\beta ที่เลือกไว้ในตอนแรก
ดังนั้น ไม่ว่าจะเลือกแกนใดที่ผ่านจุด CM ลูกบาศก์ก็จะมีโมเมนต์ความเฉื่อยสม่ำเสมอ
Smiley ช่วยๆกันตรวจสอบที่ผิดกันด้วยนะครับ ขอบคุณครับ Smiley
ใครมีวิธีดีกว่านี้ก็มาลงกันด้วยนะครับ icon adore
« Last Edit: October 18, 2009, 09:45:02 PM by Amber » Logged
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66
« Reply #81 on: October 18, 2009, 11:02:59 PM »
Quote from: pataty on October 18, 2009, 03:48:01 PM
วันนี้มีโจทย์ข้อใหม่คับพี่ตั้ว ถามว่าให้พิสูจน์ว่าโมเมนต์ความเฉื่อยรอบจุด cm ของลูกบากศ์ไม่ว่าจะหมุนรอบแกนไหนจะเป็น \frac{1}{6}ma^{2} เมื่อลูกบากศ์มีความยาวด้านละ a คับ
ผมว่าคงมีทำได้หลายวิธีผมขอลองแสดงสักวิธีนะครับ  Wink
ก่อนอื่นวิธีที่จะใช้เรียกว่า scailing mathod คับ
สมมติให้โมเมนต์ความเฉื่อยที่ผ่าน cm รอบแกนใดๆ เป็น I=kma^{2} คับหลังจากนั้นเราก็ตั้งระบบอ้างอิง x y z โดยมีจุดกำเนิดที่ cm พอดีคับ
สมมติแกนที่เราจะหมุนรอบมีสมการเส้นตรงเป็น Ax+By+Cz =0 เนื่องจากว่ามันต้องผ่านจุด (0,0,0) คับ
เราจะได้ระยะตั้งฉากไปที่เส้นตรงนี้เป็น r=\dfrac{|Ax+By+Cz|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}} โดยที่ (x,y,z) เป็นจุดใดๆ บนกราฟ
แต่รูปที่เราได้นี้ที่จุด cm ของกล่องเล็กที่เราจะเลื่อนแกนแปดกล่องนี้มีพิกัดเป็น (\pm \frac{a}{2\sqrt{2}},\pm\frac{a}{2\sqrt{2}},\pm \frac{a}{2\sqrt{2}})
จะได้ระยะห่างเป็น r= \dfrac{\left| \pm\frac{a}{2\sqrt{2}}A \pm\frac{a}{2\sqrt{2}}B\pm\frac{a}{2\sqrt{2}}C\right| }{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}} ตั้งสมการเลื่อนแกนครับ
kma^{2}=[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 6 ]
แล้วก็แก้หาค่า k ออกมาคับ เมื่อกระจายแล้วมันจะหักล้างกันได้คับเหลือข้างบนเป็น (A^2+B^2+C^2)แล้วก็ไปตัดกับข้างล่างคับก็จะไม่เหลือ A,B,Cที่สมมติขึ้นมาจากแกนหมุน แล้วก็ได้ k ออกมาเป็น \frac{1}{6} คับก็เลยได้ว่
ผมเข้าใจแล้วคับ ข้อแก้วิธีนี้ใหม่แล้วกันคับ buck2
การที่เราจะได้เส้นตรงตามเงื่อนไขที่ผ่านจุด cm นั้นจะต้องมี 2 สมการคับผมสมมติให้เป็น Ax+By=0 และ Cy+Dz=0
จากนั้นเราจะได้ระยะห่างกำลังสองจากจุด (x,y,z) ใดๆไปยังเส้นตรงที่เกิดจากการตัดกันของระนาบทั้งสองเป็น (\dfrac{|Ax+By|}{\sqrt{A^2+B^2}})^{2}+(\dfrac{|Cy+Dz|}{\sqrt{C^2+D^2}})^{2},เนื่องจากระนาบที่สมมติขึ้นนี้เป็นระนาบบนx,y และ y,z คับ
หลังจากนั้นก็แทนพิกัดของจุดศูนย์กลางมวลของกล่อง 8 กล่องซึ่งเป็น ( \pm \frac{a}{2\sqrt{2}},\pm\frac{a}{2\sqrt{2}},\pm \frac{a}{2\sqrt{2}}) แล้วก็แก้หาค่า k ในสมการ kma^{2}=8k(\frac{m}{8})(\frac{a}{2})^{2}+ ....  (ระยะเลื่อนแกน)
สังเกตว่าตอนบวกระยะเลื่อนแกนพจน์ที่เป็น AB และ CB จะตัดกันหายหมดและ จะได้เป็น A^{2}+B^{2} กับ C^{2}+D^{2} ซึ่งจะตัดกับด้านล่างของแต่ละตัวได้ ผลสุดท้ายที่ออกมาก็เลยได้ k ออกมาเป็น \frac{1}{6} ได้ว่า I=\frac{1}{6}ma^{2} ตามที่โจทย์ต้องการ coolsmiley
ผิดถูกอย่างไรชี้แนะด้วยคับ ใครมีวิธีอื่นๆช่วยโพสด้วยนะคับ Smiley
ขอบคุณสำหรับวิธีของ amber คับ  great
« Last Edit: February 20, 2011, 03:20:36 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion
« Reply #82 on: October 19, 2009, 02:29:27 AM »
Quote from: pataty on October 18, 2009, 11:02:59 PM
ผมเข้าใจแล้วคับ ข้อแก้วิธีนี้ใหม่แล้วกันคับ buck2
การที่เราจะได้เส้นตรงตามเงื่อนไขที่ผ่านจุด cm นั้นจะต้องมี 2 สมการคับผมสมมติให้เป็น Ax+By=0 และ Cy+Dz=0
จากนั้นเราจะได้ระยะห่างกำลังสองจากจุด (x,y,z) ใดๆไปยังเส้นตรงที่เกิดจากการตัดกันของระนาบทั้งสองเป็น (\dfrac{|Ax+By|}{\sqrt{A^2+B^2}})^{2}+(\dfrac{|Cy+Dz|}{\sqrt{C^2+D^2}})^{2},เนื่องจากระนาบที่สมมติขึ้นนี้เป็นระนาบบนx,y และ y,z คับ
หลังจากนั้นก็แทนพิกัดของจุดศูนย์กลางมวลของกล่อง 8 กล่องซึ่งเป็น(\pm \frac{a}{2\sqrt{2}},\pm\frac{a}{2\sqrt{2}},\pm \frac{a}{2\sqrt{2}}) แล้วก็แก้หาค่า k ในสมการ kma^{2}=8k(\frac{m}{8})(\frac{a}{2})^{2}+ ....  (ระยะเลื่อนแกน)
สังเกตว่าตอนบวกระยะเลื่อนแกนพจน์ที่เป็น AB และ CB จะตัดกันหายหมดและ จะได้เป็น A^{2}+B^{2} กับ C^{2}+D^{2} ซึ่งจะตัดกับด้านล่างของแต่ละตัวได้ ผลสุดท้ายที่ออกมาก็เลยได้ k ออกมาเป็น \frac{1}{6} ได้ว่า I=\frac{1}{6}ma^{2} ตามที่โจทย์ต้องการ coolsmiley
ผิดถูกอย่างไรชี้แนะด้วยคับ ใครมีวิธีอื่นๆช่วยโพสด้วยนะคับ Smiley
ขอบคุณสำหรับวิธีของ amber คับ  great


เอ่อ คือว่าช่วยอธิบายให้ละเอียดกว่านี้ได้ไหม ว่าทำไมระยะทางกำลังสองถึงต้องเป็นแบบนั้น??
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion
« Reply #83 on: October 19, 2009, 02:49:18 AM »
วิธีืทำของผมครับ  ขี้เกียจพิมพ์ \LaTeX (อาจารย์ครับ ผมขอไม่ใช้ \LaTeX สักครั้งนะครับ  Grin icon adore icon adore)

เรารู้ว่า \displaystyle \int x^2+y^2 dm = \int y^2+z^2 dm = \int x^2+z^2 dm = \dfrac{1}{6}ma^2 (พิสูจน์ได้อย่างง่ายๆ)

และ \displaystyle \int xy dm = \int yz dm = \int zx dm = 0 เพราะว่าจากความสมมาตร ค่า xy ในแต่ละจตุภาคจะตัดกันพอดี

ดังนั้น ....​... (ถ้าไฟล์ไม่ชัดกด Download แล้วไปขยายนะครับ)
« Last Edit: October 19, 2009, 02:51:54 AM by Mwit_Psychoror » Logged
Great
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1123


물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม
« Reply #84 on: October 19, 2009, 03:43:50 AM »
Quote from: WinGed_BeaN on October 18, 2009, 08:47:20 PM
พี่เกรทครับ วอลเปเปอร์ห้องพี่นี้ SNSD ใช้ไหมครับ  Grin

แน่นอน สั่งตรงจากเกาหลีเลย   Azn

ปล. ผมอ่านโจทย์ไม่ดีเอง เลยให้คำแนะนำที่ไม่ค่อยดีไป  buck2
Logged
ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 6282


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #85 on: October 19, 2009, 07:19:45 AM »
Quote from: Amber on October 18, 2009, 09:38:14 PM
...
ใครมีวิธีดีกว่านี้ก็มาลงกันด้วยนะครับ icon adore

ไปดูที่ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,511.0.html
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 6282


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #86 on: October 19, 2009, 07:22:56 AM »
Quote from: Mwit_Psychoror on October 18, 2009, 05:25:17 PM
ข้อสี่เหลี่ยมของพัดพี่ว่าเป็นแค่กรณีที่มันผ่านเส้นทแยงมุมรึเปล่า? คือพี่ว่ามันน่าจะเป็นรอบแกนใดๆที่ผ่าน cm นะ

ถ้าเป็นวิธีที่อยู่ในหลักสูตร (ไม่ต้องใช้ความรู้สูงเท่าไหร่ แต่ถึก) ก็คิดออกวิธีหนึ่งครับ แต่ว่าต้องใช้เวกเตอร์โหดนิดหน่อยครับ

วิธีนอกหลักสูตรก็มีครับ ทำ 2 บรรทัดจบ 2funny

ขอวิธีสองบรรทัดจบหน่อย  Grin
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion
« Reply #87 on: October 19, 2009, 02:42:56 PM »
เขียน Inertia tensor ออกมาก็จบแล้วครับ Grin (ต้องรู้ก่อนนะครับว่า \displaystyle \int x^2+y^2 dm =\dfrac{1}{6}ma^2 )

(คือถ้ารวมพิสูจน์โมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกน x แล้วด้วยก็เกิน 2 บรรทัดแหละครับ ขอโทษครับที่พูดให้มันดูน่ากลัว  icon adore icon adore icon adore
Logged
S.S.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 166
« Reply #88 on: October 19, 2009, 07:22:08 PM »
Quote from: Mwit_Psychoror on October 19, 2009, 02:42:56 PM
เขียน Inertia tensor ออกมาก็จบแล้วครับ Grin (ต้องรู้ก่อนนะครับว่า \displaystyle \int x^2+y^2 dm =\dfrac{1}{6}ma^2 )

(คือถ้ารวมพิสูจน์โมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกน x แล้วด้วยก็เกิน 2 บรรทัดแหละครับ ขอโทษครับที่พูดให้มันดูน่ากลัว  icon adore icon adore icon adore
เมื่อเช้านี้พี่เก่งเค้ามาโปรยจนหมดแล้วแหละครับ แถมยังบอกอีกด้วยว่าไม่เกินหลักสูตร (?!?)

Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 19, 2009, 07:19:45 AM
Quote from: Amber on October 18, 2009, 09:38:14 PM
...
ใครมีวิธีดีกว่านี้ก็มาลงกันด้วยนะครับ icon adore

ไปดูที่ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,511.0.html
พอเข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากๆครับ
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 6282


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #89 on: October 19, 2009, 07:35:19 PM »
Quote from: Amber on October 19, 2009, 07:22:08 PM
Quote from: Mwit_Psychoror on October 19, 2009, 02:42:56 PM
เขียน Inertia tensor ออกมาก็จบแล้วครับ Grin (ต้องรู้ก่อนนะครับว่า \displaystyle \int x^2+y^2 dm =\dfrac{1}{6}ma^2 )

(คือถ้ารวมพิสูจน์โมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกน x แล้วด้วยก็เกิน 2 บรรทัดแหละครับ ขอโทษครับที่พูดให้มันดูน่ากลัว  icon adore icon adore icon adore
เมื่อเช้านี้พี่เก่งเค้ามาโปรยจนหมดแล้วแหละครับ แถมยังบอกอีกด้วยว่าไม่เกินหลักสูตร (?!?)

...

เอามาโปรยที่นี่ด้วยสิ  Grin
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: