มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41141 Posts in 6136 Topics- by 7787 Members - Latest Member: Vachiraporn
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 »   Go Down
Print
Author Topic: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2552-53  (Read 97077 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
superlisadon
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 13


« Reply #60 on: October 17, 2009, 07:17:21 PM »

ขออภัยครับมือใหม่หัดพิมพ์  buck2

สมมติให้วัตถุมีความเร็วต้นเป็น \vec{u} แล้วยิงทำมุมกับแนวระดับเป็น \theta

พิจารณาการเคลื่อนที่ในแนวแกนx จะได้     x=(u\cos \theta )t เมื่อt เป็นเวลาขณะใดๆ

จะได้ว่า                                                   \displaystyle t=\frac{x}{u\cos\theta}

สำหรับแนวแกนy จะได้                             y=(u\sin \theta)t - \dfrac{gt^2}{2}

จากนั้นให้ \ovec{r} เป็นเวกเตอร์ชี้ตำแหน่งของวัตถุเทียบกับจุดกำเนิด

จะได้                                                      r^2=x^2 + y^2

                                                             r^2= x^2 + (\tan \theta x)^2 - \dfrac{g\tan \theta x^3}{u^2\cos^2\theta}+\dfrac{g^2x^4}{4u^2\cos^4\theta}

โจทย์ต้องการมุมที่ทำให้ระยะห่างไม่ลดลง /tex]ยังคงเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ จึงต้องให้ \dfrac{9g^2\tan^2\theta}{u^4\cos^4\theta} - \dfrac{8g^2\sec^2\theta}{u^4\cos^4\theta} \leq 0

แก้อสมการจะได้ว่า   \sin\theta\leq \sqrt{\dfrac{8}{9}} จะได้ \theta\leq 70.52^{\circ}

ดังนั้นมุมตั้งต้นน้อยกว่าหรือเท่ากับ 70.52 องศา

ผิดพลาดตรงไหนบอกด้วยนะครับ  icon adore
« Last Edit: October 17, 2009, 07:47:04 PM by superlisadon » Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #61 on: October 17, 2009, 08:27:34 PM »

มีโจทย์อะไรกันบ้างเหรอครับ โพสต์ให้หน่อยครับ  smitten
Logged
zealzonix
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 58


« Reply #62 on: October 17, 2009, 08:38:15 PM »

ยิงโปรเจ็คไทล์ออกจากจุดกำเนิดของกรอบอ้างอิงเฉื่อย

หาว่า จะต้องยิง projectile ด้วยมุมมากที่สุดเท่าใด ถึงจะทำให้ระยะห่างของโปรเจ็คไทล์จากจุดยิง(จุดกำเนิด)เพิ่มขึนตลอดเส้นทาง

แล้วก็เหมือนว่า ข้อ SHM

จะได้

 \omega^{2}=\frac{g(L\cos \phi -H)}{H^{2}+L^{2}-2HL\cos \phi }

อยากถามอาจารย์ครับว่า

ข้อโพรเจกไทล์ครับ

คือการที่ระยะห่างของโพรเจกไทล์จะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ

มีสองกรณีใช่มั้ยครับ

คือกรณีที่ ไม่มีจุดที่ ระยะห่างลดลงเลย

กับกรณีที่ มีจุดที่ระยะห่างลดลง แต่โพรเจกไทล์ตกลงสู่พื้นก่อน

แต่กรณีที่สอง พอแก้สมการแล้วเป็นไปไม่ได้ จึงใช้คำตอบกรณี 1
« Last Edit: October 17, 2009, 08:42:28 PM by zealzonix » Logged
S.S.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 166


« Reply #63 on: October 17, 2009, 08:53:30 PM »

ได้เหมือนกันเลยครับ
จะแสดงวิธีทำข้อคาบการสั่นนะครับ Smiley
ดูรูปด้านล่าง
เราพิจารณานิยามจุดศูนย์กลางมวล
จะได้ว่า จุดศูนย์กลางมวลจะอยู่ที่กึ่งกลางระหว่างก้อนมวล 2 ข้าง ซึ่งจะอยู่บนจุด P
เมื่อเราเขี่ยระบบไปทางทิศทวนเข็มนาฬิกาเป็นมุมเล็กๆ \theta
พิจารณาทอร์กรอบจุดหมุนของระบบซึ่งก็คือจุด O ในภาพ
ให้วัตถุมีมวล m
แรงที่กระทำต่อวัตถุจะมีแรงโน้มถ่วง แรงปฏิกิริยาและแรงเสียดทานซึ่ง 2 แรงนี้ผ่านจุดหมุน
ฉะนั้น แรงในสมการทอร์กย่อมมีเพียงแรงโน้มถ่วงเท่านั้น
เราเขียนสมการทอร์กได้ว่า
\vec{\tau}=\vec{r}\times \vec{F}=\vec{PO}\times 2m\vec{g}=I\vec{\alpha}
ซึ่ง |\vec{PO}\times 2m\vec{g}|=2mg\cdot PQ และเวกเตอร์ทอร์กชี้ออกจากหน้าจอ
แต่ \vec{\theta} ทิศชี้เข้าสู่หน้าจอ
\therefore -2mg\cdot PQ\{\hat{\theta}\}=I\vec{\alpha} (*)
จากรูปจะได้ค่า PQ=PO\sin \theta
แต่ PO=D\cos \phi -h
\therefore PQ=(D\cos \phi -h)\sin \theta \approx (D\cos \phi -h) \theta
ส่วนค่า I จะมีค่าเท่ากับ 2m\cdot OS^2 = 2m(OA^2 + AS^2 - 2OA\cdot AS\cos \phi)
\therefore I=2m(h^2 + D^2 - 2Dh\cos \phi)
นำ 2 สมการนี้ไปแทนค่าใน (*)
\therefore -2mg\cdot (D\cos \phi -h) \theta \{\hat{\delta \theta}\}=2m(h^2 + D^2 - 2Dh\cos \phi)\vec{\alpha}
นั่นคือ \therefore -\{\dfrac{g\cdot (D\cos \phi -h)}{h^2 + D^2 - 2Dh\cos \phi}\}\theta=\ddot{\theta}
จะได้ความถี่เชิงมุมของการสั่นมีค่า
\omega = \sqrt{\dfrac{g\cdot (D\cos \phi -h)}{h^2 + D^2 - 2Dh\cos \phi}}

หากพบที่ผิดก็ช่วยๆกันเตือนด้วยนะครับ Smiley

พี่ๆเพื่อนๆมาช่วยกันลงโจทย์ที่อาจารย์ปิยพงษ์ให้วันนี้ก็ดีครับ คนอื่นจะได้รู้ด้วย
« Last Edit: October 17, 2009, 09:07:38 PM by Amber » Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #64 on: October 17, 2009, 09:11:06 PM »

โจทย์ข้อสั่นนี่ว่ายังไงเหรอคับ?
Logged
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66


« Reply #65 on: October 18, 2009, 03:48:01 PM »

วันนี้มีโจทย์ข้อใหม่คับพี่ตั้ว ถามว่าให้พิสูจน์ว่าโมเมนต์ความเฉื่อยรอบจุด cm ของลูกบากศ์ไม่ว่าจะหมุนรอบแกนไหนจะเป็น \frac{1}{6}ma^{2} เมื่อลูกบาศก์มีความยาวด้านละ a คับ
ผมว่าคงมีทำได้หลายวิธีผมขอลองแสดงสักวิธีนะครับ  Wink
ก่อนอื่นวิธีที่จะใช้เรียกว่า scaling method คับ
สมมติให้โมเมนต์ความเฉื่อยที่ผ่าน cm รอบแกนใดๆ เป็น I=kma^{2} คับหลังจากนั้นเราก็ตั้งระบบอ้างอิง x y z โดยมีจุดกำเนิดที่ cm พอดีคับ
สมมติแกนที่เราจะหมุนรอบมีสมการเส้นตรงเป็น Ax+By+Cz =0 เนื่องจากว่ามันต้องผ่านจุด (0,0,0) คับ
เราจะได้ระยะตั้งฉากไปที่เส้นตรงนี้เป็น r=\dfrac{|Ax+By+Cz|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}} โดยที่ (x,y,z) เป็นจุดใดๆ บนกราฟ
แต่รูปที่เราได้นี้ที่จุด cm ของกล่องเล็กที่เราจะเลื่อนแกนแปดกล่องนี้มีพิกัดเป็น (\pm \frac{a}{2\sqrt{2}},\pm\frac{a}{2\sqrt{2}},\pm \frac{a}{2\sqrt{2}})
จะได้ระยะห่างเป็น r= \dfrac{\left| \pm\frac{a}{2\sqrt{2}}A \pm\frac{a}{2\sqrt{2}}B\pm\frac{a}{2\sqrt{2}}C\right| }{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}} ตั้งสมการเลื่อนแกนครับ

kma^{2}=[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 6 ]

แล้วก็แก้หาค่า k ออกมาคับ เมื่อกระจายแล้วมันจะหักล้างกันได้คับเหลือข้างบนเป็น (A^2+B^2+C^2)แล้วก็ไปตัดกับข้างล่างคับก็จะไม่เหลือ A,B,Cที่สมมติขึ้นมาจากแกนหมุน แล้วก็ได้ k ออกมาเป็น \frac{1}{6} คับก็เลยได้ว่า I=\frac{1}{6}ma^{2} ตามที่โจทย์ต้องการให้พิสูจน์คับ
« Last Edit: February 26, 2010, 07:10:30 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #66 on: October 18, 2009, 03:55:55 PM »

น้องพัด คืพี่ว่านะ สมการนั้นหนะมันไม่น่าใช่สมการเส้นหรอกนะ Ax+By+Cz=0  (พี่เองก็ไม่แม่ใจเหมือนกัน) รู้สึกว่ามันจะเป้นสมการระนาบมากกว่านะ  Grin
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6265


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #67 on: October 18, 2009, 05:22:52 PM »

... ตั้งสมการเลื่อนแกนครับ
kma^{2}=[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 6 ]
แล้วก็แก้หาค่า k ออกมาคับ ...

สมการนี้มันยาวเกินไป ... LaTeX สู้ไม่ไหว ไม่รู้ว่าพิมพ์ถูกหรือเปล่่าด้วย  coolsmiley
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 781


Reality is the average of all illusion


« Reply #68 on: October 18, 2009, 05:25:17 PM »

ข้อสี่เหลี่ยมของพัดพี่ว่าเป็นแค่กรณีที่มันผ่านเส้นทแยงมุมรึเปล่า? คือพี่ว่ามันน่าจะเป็นรอบแกนใดๆที่ผ่าน cm นะ

ถ้าเป็นวิธีที่อยู่ในหลักสูตร (ไม่ต้องใช้ความรู้สูงเท่าไหร่ แต่ถึก) ก็คิดออกวิธีนึงครับ แต่ว่าต้องใช้เวกเตอร์โหดนิดหน่อยครับ

วิธีนอกหลักสูตรก็มีครับ ทำ 2 บรรทัดจบ 2funny
Logged
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66


« Reply #69 on: October 18, 2009, 05:53:18 PM »

ผมว่าคงไม่ใช่แค่กรณีเส้นทะแยงมุมนะคับ idiot2 idiot2

แต่เรื่องสมการ Ax+By+Cz=0 ผมก็ไม่แน่ใจเหมือนกันคับว่าใช้แล้วมันครอบคลุมทุกเหตุการณ์รึปล่าวเหมือนกันคับ มันใช่ได้รึปล่าว อาจารย์ช่วยชี้แนะด้วยคับ icon adore icon adore
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6265


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #70 on: October 18, 2009, 06:01:36 PM »

...
สมมติแกนที่เราจะหมุนรอบมีสมการเส้นตรงเป็น Ax+By+Cz =0
 ...

นี่มันสมการของระนาบ  Shocked
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66


« Reply #71 on: October 18, 2009, 06:03:52 PM »

...
สมมติแกนที่เราจะหมุนรอบมีสมการเส้นตรงเป็น Ax+By+Cz =0
 ...

นี่มันสมการของระนาบ  Shocked

แต่ถ้าเป็นระนาบมันก็น่าจะครอบคลุมเส้นไปด้วยแล้วรึเปล่่าครับ idiot2
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6265


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #72 on: October 18, 2009, 06:11:43 PM »

...
สมมติแกนที่เราจะหมุนรอบมีสมการเส้นตรงเป็น Ax+By+Cz =0
 ...

นี่มันสมการของระนาบ  Shocked

แต่ถ้าเป็นระนาบมันก็น่าจะครอบคลุมเส้นไปด้วยแล้วรึเปล่่าครับ idiot2

แล้วมันไม่มีเส้นที่ไม่ได้อยู่ในระนาบนี้ แต่ก็ผ่านจุดศูนย์กลางมวลหรือ  uglystupid2
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66


« Reply #73 on: October 18, 2009, 06:14:35 PM »

ไม่มีมั้งคับ Grin

แสดงว่าใช่ได้ Smiley
« Last Edit: October 18, 2009, 06:17:48 PM by pataty » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6265


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #74 on: October 18, 2009, 06:28:59 PM »

ไม่มีมั้งคับ Grin

แสดงว่าใช่ได้ Smiley

พัดตาตี่ เธอใช้อะไรคิด  knuppel2 knuppel2 knuppel2

สมมุติเราเอาแผ่นโลหะแบนบางแข็ง (แทนระนาบ) ฟาดตัดลูกบาศก์โดยให้ตัดผ่านจุดศูนย์กลางมวล มันมีแค่วิธีเดียวหรือ  coolsmiley
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: « 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น