ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2552-53

superlisadon

neutrino

Offline

Posts: 13

Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2552-53

« Reply #60 on: October 17, 2009, 07:17:21 PM »

ขออภัยครับมือใหม่หัดพิมพ์ buck2

สมมติให้วัตถุมีความเร็วต้นเป็น $\vec{u}$ แล้วยิงทำมุมกับแนวระดับเป็น $\theta$

พิจารณาการเคลื่อนที่ในแนวแกนx จะได้ $x=(u\cos \theta )t$ เมื่อt เป็นเวลาขณะใดๆ

จะได้ว่า $\displaystyle t=\frac{x}{u\cos\theta}$

สำหรับแนวแกนy จะได้ $y=(u\sin \theta)t - \dfrac{gt^2}{2}$

จากนั้นให้ $\ovec{r}$ เป็นเวกเตอร์ชี้ตำแหน่งของวัตถุเทียบกับจุดกำเนิด

จะได้ $r^2=x^2 + y^2$

$r^2= x^2 + (\tan \theta x)^2 - \dfrac{g\tan \theta x^3}{u^2\cos^2\theta}+\dfrac{g^2x^4}{4u^2\cos^4\theta}$

โจทย์ต้องการมุมที่ทำให้ระยะห่างไม่ลดลง /tex]ยังคงเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ จึงต้องให้ $\dfrac{9g^2\tan^2\theta}{u^4\cos^4\theta} - \dfrac{8g^2\sec^2\theta}{u^4\cos^4\theta} \leq 0$

แก้อสมการจะได้ว่า $\sin\theta\leq \sqrt{\dfrac{8}{9}}$ จะได้ $\theta\leq 70.52^{\circ}$

ดังนั้นมุมตั้งต้นน้อยกว่าหรือเท่ากับ 70.52 องศา

ผิดพลาดตรงไหนบอกด้วยนะครับ icon adore


« Last Edit: October 17, 2009, 07:47:04 PM by superlisadon »	Logged

Mwit_Psychoror

SuperHelper

Offline

Posts: 781

Reality is the average of all illusion

Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2552-53

« Reply #61 on: October 17, 2009, 08:27:34 PM »

มีโจทย์อะไรกันบ้างเหรอครับ โพสต์ให้หน่อยครับ smitten


	Logged

zealzonix

neutrino

Offline

Posts: 58

Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2552-53

« Reply #62 on: October 17, 2009, 08:38:15 PM »

ยิงโปรเจ็คไทล์ออกจากจุดกำเนิดของกรอบอ้างอิงเฉื่อย

หาว่า จะต้องยิง projectile ด้วยมุมมากที่สุดเท่าใด ถึงจะทำให้ระยะห่างของโปรเจ็คไทล์จากจุดยิง(จุดกำเนิด)เพิ่มขึนตลอดเส้นทาง

แล้วก็เหมือนว่า ข้อ SHM

จะได้

$\omega^{2}=\frac{g(L\cos \phi -H)}{H^{2}+L^{2}-2HL\cos \phi }$

อยากถามอาจารย์ครับว่า

ข้อโพรเจกไทล์ครับ

คือการที่ระยะห่างของโพรเจกไทล์จะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ

มีสองกรณีใช่มั้ยครับ

คือกรณีที่ ไม่มีจุดที่ ระยะห่างลดลงเลย

กับกรณีที่ มีจุดที่ระยะห่างลดลง แต่โพรเจกไทล์ตกลงสู่พื้นก่อน

แต่กรณีที่สอง พอแก้สมการแล้วเป็นไปไม่ได้ จึงใช้คำตอบกรณี 1


« Last Edit: October 17, 2009, 08:42:28 PM by zealzonix »	Logged

S.S.

neutrino

Offline

Posts: 166

Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2552-53

« Reply #63 on: October 17, 2009, 08:53:30 PM »

ได้เหมือนกันเลยครับ
จะแสดงวิธีทำข้อคาบการสั่นนะครับ

ดูรูปด้านล่าง
เราพิจารณานิยามจุดศูนย์กลางมวล
จะได้ว่า จุดศูนย์กลางมวลจะอยู่ที่กึ่งกลางระหว่างก้อนมวล 2 ข้าง ซึ่งจะอยู่บนจุด P
เมื่อเราเขี่ยระบบไปทางทิศทวนเข็มนาฬิกาเป็นมุมเล็กๆ $\theta$
พิจารณาทอร์กรอบจุดหมุนของระบบซึ่งก็คือจุด O ในภาพ
ให้วัตถุมีมวล m
แรงที่กระทำต่อวัตถุจะมีแรงโน้มถ่วง แรงปฏิกิริยาและแรงเสียดทานซึ่ง 2 แรงนี้ผ่านจุดหมุน
ฉะนั้น แรงในสมการทอร์กย่อมมีเพียงแรงโน้มถ่วงเท่านั้น
เราเขียนสมการทอร์กได้ว่า
$\vec{\tau}=\vec{r}\times \vec{F}=\vec{PO}\times 2m\vec{g}=I\vec{\alpha}$
ซึ่ง $|\vec{PO}\times 2m\vec{g}|=2mg\cdot PQ$ และเวกเตอร์ทอร์กชี้ออกจากหน้าจอ
แต่ $\vec{\theta}$ ทิศชี้เข้าสู่หน้าจอ
$\therefore -2mg\cdot PQ\{\hat{\theta}\}=I\vec{\alpha}$ (*)
จากรูปจะได้ค่า $PQ=PO\sin \theta$
แต่ $PO=D\cos \phi -h$
$\therefore PQ=(D\cos \phi -h)\sin \theta \approx (D\cos \phi -h) \theta$
ส่วนค่า $I$ จะมีค่าเท่ากับ $2m\cdot OS^2 = 2m(OA^2 + AS^2 - 2OA\cdot AS\cos \phi)$
$\therefore I=2m(h^2 + D^2 - 2Dh\cos \phi)$
นำ 2 สมการนี้ไปแทนค่าใน (*)
$\therefore -2mg\cdot (D\cos \phi -h) \theta \{\hat{\delta \theta}\}=2m(h^2 + D^2 - 2Dh\cos \phi)\vec{\alpha}$
นั่นคือ $\therefore -\{\dfrac{g\cdot (D\cos \phi -h)}{h^2 + D^2 - 2Dh\cos \phi}\}\theta=\ddot{\theta}$
จะได้ความถี่เชิงมุมของการสั่นมีค่า
$\omega = \sqrt{\dfrac{g\cdot (D\cos \phi -h)}{h^2 + D^2 - 2Dh\cos \phi}}$

หากพบที่ผิดก็ช่วยๆกันเตือนด้วยนะครับ

พี่ๆเพื่อนๆมาช่วยกันลงโจทย์ที่อาจารย์ปิยพงษ์ให้วันนี้ก็ดีครับ คนอื่นจะได้รู้ด้วย


« Last Edit: October 17, 2009, 09:07:38 PM by Amber »	Logged

Mwit_Psychoror

SuperHelper

Offline

Posts: 781

Reality is the average of all illusion

Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2552-53

« Reply #64 on: October 17, 2009, 09:11:06 PM »

โจทย์ข้อสั่นนี่ว่ายังไงเหรอคับ?


	Logged

pataty

neutrino

Offline

Posts: 66

Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2552-53

« Reply #65 on: October 18, 2009, 03:48:01 PM »

วันนี้มีโจทย์ข้อใหม่คับพี่ตั้ว ถามว่าให้พิสูจน์ว่าโมเมนต์ความเฉื่อยรอบจุด cm ของลูกบากศ์ไม่ว่าจะหมุนรอบแกนไหนจะเป็น $\frac{1}{6}ma^{2}$ เมื่อลูกบาศก์มีความยาวด้านละ a คับ
ผมว่าคงมีทำได้หลายวิธีผมขอลองแสดงสักวิธีนะครับ Wink

ก่อนอื่นวิธีที่จะใช้เรียกว่า scaling method คับ
สมมติให้โมเมนต์ความเฉื่อยที่ผ่าน cm รอบแกนใดๆ เป็น $I=kma^{2}$ คับหลังจากนั้นเราก็ตั้งระบบอ้างอิง x y z โดยมีจุดกำเนิดที่ cm พอดีคับ
สมมติแกนที่เราจะหมุนรอบมีสมการเส้นตรงเป็น $Ax+By+Cz =0$ เนื่องจากว่ามันต้องผ่านจุด (0,0,0) ~~คับ~~
เราจะได้ระยะตั้งฉากไปที่เส้นตรงนี้เป็น $r=\dfrac{|Ax+By+Cz|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$ โดยที่ (x,y,z) เป็นจุดใดๆ บนกราฟ
แต่รูปที่เราได้นี้ที่จุด cm ของกล่องเล็กที่เราจะเลื่อนแกนแปดกล่องนี้มีพิกัดเป็น ( $\pm \frac{a}{2\sqrt{2}},\pm\frac{a}{2\sqrt{2}},\pm \frac{a}{2\sqrt{2}}$ )
จะได้ระยะห่างเป็น $r= \dfrac{\left| \pm\frac{a}{2\sqrt{2}}A \pm\frac{a}{2\sqrt{2}}B\pm\frac{a}{2\sqrt{2}}C\right| }{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}}$ ตั้งสมการเลื่อนแกนครับ

$kma^{2}=$ [Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 6 ]

แล้วก็แก้หาค่า k ออกมาคับ เมื่อกระจายแล้วมันจะหักล้างกันได้คับเหลือข้างบนเป็น $(A^2+B^2+C^2)$ แล้วก็ไปตัดกับข้างล่างคับก็จะไม่เหลือ A,B,Cที่สมมติขึ้นมาจากแกนหมุน แล้วก็ได้ k ออกมาเป็น $\frac{1}{6}$ คับก็เลยได้ว่า $I=\frac{1}{6}ma^{2}$ ตามที่โจทย์ต้องการให้พิสูจน์คับ


« Last Edit: February 26, 2010, 07:10:30 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

Mwit_Psychoror

SuperHelper

Offline

Posts: 781

Reality is the average of all illusion

Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2552-53

« Reply #66 on: October 18, 2009, 03:55:55 PM »

น้องพัด คืพี่ว่านะ สมการนั้นหนะมันไม่น่าใช่สมการเส้นหรอกนะ $Ax+By+Cz=0$ (พี่เองก็ไม่แม่ใจเหมือนกัน) รู้สึกว่ามันจะเป้นสมการระนาบมากกว่านะ Grin


	Logged

ปิยพงษ์ - Head Admin

Administrator
SuperHelper

Offline

Posts: 6265

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2552-53

« Reply #67 on: October 18, 2009, 05:22:52 PM »

Quote from: pataty on October 18, 2009, 03:48:01 PM

... ตั้งสมการเลื่อนแกนครับ
$kma^{2}$ =[Unparseable or potentially dangerous latex formula. Error 6 ]
แล้วก็แก้หาค่า k ออกมาคับ ...

สมการนี้มันยาวเกินไป ... LaTeX สู้ไม่ไหว ไม่รู้ว่าพิมพ์ถูกหรือเปล่่าด้วย coolsmiley


	Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

Mwit_Psychoror

SuperHelper

Offline

Posts: 781

Reality is the average of all illusion

Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2552-53

« Reply #68 on: October 18, 2009, 05:25:17 PM »

ข้อสี่เหลี่ยมของพัดพี่ว่าเป็นแค่กรณีที่มันผ่านเส้นทแยงมุมรึเปล่า? คือพี่ว่ามันน่าจะเป็นรอบแกนใดๆที่ผ่าน cm นะ

ถ้าเป็นวิธีที่อยู่ในหลักสูตร (ไม่ต้องใช้ความรู้สูงเท่าไหร่ แต่ถึก) ก็คิดออกวิธีนึงครับ แต่ว่าต้องใช้เวกเตอร์โหดนิดหน่อยครับ

วิธีนอกหลักสูตรก็มีครับ ทำ 2 บรรทัดจบ 2funny


	Logged

pataty

neutrino

Offline

Posts: 66

Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2552-53

« Reply #69 on: October 18, 2009, 05:53:18 PM »

ผมว่าคงไม่ใช่แค่กรณีเส้นทะแยงมุมนะคับ idiot2

แต่เรื่องสมการ Ax+By+Cz=0 ผมก็ไม่แน่ใจเหมือนกันคับว่าใช้แล้วมันครอบคลุมทุกเหตุการณ์รึปล่าวเหมือนกันคับ มันใช่ได้รึปล่าว อาจารย์ช่วยชี้แนะด้วยคับ icon adore