ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

37983 Posts in 5626 Topics- by 4058 Members - Latest Member: Echelon
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์โจทย์เรื่องวัตถุแข็งเกร็งครับ
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: โจทย์เรื่องวัตถุแข็งเกร็งครับ  (Read 2553 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
stfxwave1
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 44
« on: September 14, 2009, 07:50:33 PM »
ห่วงทั้งสองถูกยึดติดกันอย่างเหนียวแน่น ระบบถูกปล่อยเป็นอิสระจากตำแหน่งที่แสดงไว้ในรูป และไม่มีแรงเสียดทานระหว่างห่วงอันนอกกับผิวโต๊ะ จงคำนวณหาความเร็วจุดศูนย์กลางของห่วงใหญ่ เมื่อจุดศูนย์กลางของวัตถุทั้งสองเคลื่อนมาอยู่ในเส้นตั้งฉากแนวดิ่ง กำหนดให้ ห่วงอันใหญ่มีรัศมี 3b มวล 3m ห่วงอันเล็กรัศมี b มวล m
วิธีทำ
             - จุดศูนย์กลางมวลคือจุด b/2 จากจุดศูนย์กลางของห่วงใหญ่ไปทางซ้ายมือ (อันนั้นเข้าใจ)
             -Ep=(4mgb/2)  

      ที่ไม่เข้าใจคือพลังงานจลน์ครับ
วิธีทำเขาเขียน Ek= mb^{2}\omega ^{2}/2+3m(3b)^{2}\omega ^{2}/2+mv^{2}/2+3mV^{2}/2
    v และ V ความเร็วศูนย์กลางมวลของห่วงเล็กและใหญ่ตามลำดับ

ข้อนี้จะตอบ V=(gb/31)^{1/2}

คือสงสัยว่า - ทำไมพลังงานจลน์เขาใช้พลังงานจลน์ในการหมุนของทั้งสองห่วงล่ะครับ ทั้งๆที่ห่วงเล็กไม่ได้หมุน
                 -แล้วทำไมมีพลังงานจลน์ของศูนย์กลางมวลสองพจน์ล่ะครับ มันติดไปด้วยกัน ก็คิดศูนย์กลางมวยรวมแล้วหาไม่ได้หรอครับ

ช่วยอธิบายด้วยครับขอบคุณครับ ^ ^
« Last Edit: September 16, 2009, 12:44:32 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
mhe_kub
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 114
« Reply #1 on: September 14, 2009, 08:40:57 PM »
ห่วงเล็กไม่ได้หมุนหรอครับ
ห่วงเล็กกก็ต้องหมุนเหมือนกันนะครับ
รอบแกนกลางของห่วงใหญ่ไงครับ

แล้วพลังงานจลน์มี 2 พจน์เพราะว่า v ไม่เท่ากันไงครับ
Logged
stfxwave1
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 44
« Reply #2 on: September 14, 2009, 08:49:08 PM »
แต่แกนการหมุนมันไม่ได้อยู่ที่ศูนย์กลางของห่วงเล็กนิครับ จะใช้ สูตรโมเมนต์ความเฉื่อยของวงแหวน I=MR^{2}

มันไม่ต้องใช้ทฤษฏีแกนขนานหรอครับ

รบกวนช่วย อธิบายวิธีคิดข้อนี้ให้ทีครับ
« Last Edit: March 23, 2010, 07:32:58 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5617


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #3 on: September 14, 2009, 10:54:11 PM »
Quote from: stfxwave1 on September 14, 2009, 07:50:33 PM
...
 เมื่อจุดศูนย์กลางของวัตถุทั้งสองเคลื่อนมาอยู่ในเส้นตั้งฉาก
...


เส้นตั้งฉากคือเส้นไหนไม่ทราบ  idiot2  ใช่เส้นแนวดิ่งหรือไม่

ไม่มีแรงในแนวระดับจากภายนอกมาทำ จะทำให้ตำแหน่งในแนวระดับของจุดศูนย์กลางมวลของระบบอยู่กับที่
« Last Edit: September 14, 2009, 10:58:18 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
stfxwave1
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 44
« Reply #4 on: September 15, 2009, 06:31:21 PM »
ใช่ครับเส้นแนวดิ่ง

ช่วยอธิบายสิ่งที่ถามด้วยครับ

แล้วก็ช่วยบอกหลักการคิดโจทย์แนวนี้ด้วยครับ

ขอบคุณครับ ^  ^
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5617


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #5 on: September 16, 2009, 01:07:03 PM »
Quote from: stfxwave1 on September 15, 2009, 06:31:21 PM
ใช่ครับเส้นแนวดิ่ง

ช่วยอธิบายสิ่งที่ถามด้วยครับ

แล้วก็ช่วยบอกหลักการคิดโจทย์แนวนี้ด้วยครับ

ขอบคุณครับ ^  ^

โจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์ดี  ได้มาจากหนังสือเล่มใด

หลักการที่ต้องใช้

หลักอนุรักษ์พลังงานใช้ได้เพราะไม่มีแรงเสีียดทาน

พลังงานของระบบประกอบด้วย 2 ส่วน พลังงานของจุดศูนย์กลางมวล บวก พลังงานรอบจุดศูนย์กลางมวล

เวลาคิดพลังงานของระบบ อาจมองเป็นชิ้นเดียว หรือมองว่าประกอบด้วย 2 ส่วนย่อยก็ได้

ถ้ามองว่าเป็นชิ้นเดียว ต้องไปหาโมเมนต์ความเฉื่อยของห่วงทั้งสองรอบจุดศูนย์กลางมวลของระบบทั้งหมด โดยใช้ทฤษฎีแกนขนาน

ต้องหาเงื่อนไขว่าตอนที่จุดศูนย์กลางของห่วงทั้งสองอยู่ในแนวดิ่ง อัตราเร็วของจุดศูนย์กลางมวลของระบบทั้งหมด อัตราเร็วของจุดศูนย์กลางของห่วงทั้งสองและอัตราเร็วเชิงมุมของวัตถุทั้งชิ้น มีความสัมพันธ์กันอย่างไร เพราะอะไร    coolsmiley
« Last Edit: September 16, 2009, 01:09:33 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
stfxwave1
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 44
« Reply #6 on: September 16, 2009, 06:24:35 PM »
เอามาจากหนังสือ Schaum'sOutline series ชุด Solved Problems ครับ
กำลังฝึกทำอยู่ครับ

จุดศูนย์กลางมวลของระบบอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางมวลของวงแหวนวงใหญ่ไปทางซ้าย=b/2

เพราะฉะนั้นศูนย์กลางมวลวงแหวนเล็กอยู่ห่างจาก จุดศูนย์กลางมวลระบบ = 2b-b/2=3b/2
และศูนย์กลางมวลของหวงใหญ่อยู่ห่างจากศูนย์กลางมวลของระบบ=b/2

I รวมรอบศูนย์กลางมวลระบบ= Icm1+ma^{2}+Icm2+md^{2}
                                       = mb^{2}+m(3b/2)^{2}+3m(3b)^{2}+3m(b/2)^{2}

ผมหาได้แบบนี้แล้วไปต่อไม่ถูกจริงๆครับ

Quote
ต้องหาเงื่อนไขว่าตอนที่จุดศูนย์กลางของห่วงทั้งสองอยู่ในแนวดิ่ง อัตราเร็วของจุดศูนย์กลางมวลของระบบทั้งหมด อัตราเร็วของจุดศูนย์กลางของห่วงทั้งสองและอัตราเร็วเชิงมุมของวัตถุทั้งชิ้น มีความสัมพันธ์กันอย่างไร เพราะอะไร  


คิดว่า ความเร็วเชิงมุมของทั้ง2ห่วงน่าจะเท่ากันมั้งครับ แต่ว่าผมอยากคิดแบบรวมเป็นก้อนเดียวน่ะครับ

รบกวนช่วยแสดงวิธีให้ดูทีครับ คิดไม่ออกจริงๆ -  -' ทั้งแบบย่อยและแบบรวมเป็นก้อนเดียวก็ดีครับ

ขอบคุณครับ
« Last Edit: March 23, 2010, 07:37:53 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5617


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #7 on: September 16, 2009, 07:03:49 PM »
Quote from: stfxwave1 on September 16, 2009, 06:24:35 PM
เอามาจากหนังสือ Schaum'sOutline series ชุด Solved Problems ครับ
กำลังฝึกทำอยู่ครับ

...

ผมหาได้แบบนี้แล้วไปต่อไม่ถูกจริงๆครับ

...

ทำไมไม่คำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยต่อให้เสร็จล่ะ ถ้าทำต่อก็น่าจะได้ 31mb^2ซึ่งเป็นตัวเลขที่ปรากฏในคำตอบ

แล้วหลักการที่แนะให้ใช้ข้างบนมีอีกตั้งหลายข้อทำไมไม่ใช้ล่ะ  knuppel2
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
stfxwave1
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 44
« Reply #8 on: September 16, 2009, 08:16:06 PM »
ตอนนี้ติดอยู่ที่พลังงานจลน์ของความเร็วศูนย์กลางมวลครับ

จากสมการในหนังสือ Ek= mb^{2}\omega ^{2}/2+3m(3b)^{2}\omega ^{2}/2+mv^{2}/2+3mV^{2}/2

เขาเขียนความสัมพันธ์ว่า V=\omega b/2                                    
                                         v=3\omega b/2     ( Vคือความเร็วศูนย์กลางมวลของวงใหญ่ v คือของวงเล็ก)
คือความสัมพันธ์อันนี้มาได้ยังไงอะครับ ผมลองแทนรัศมีแล้วมันก็ไม่มีค่าไหนที่จะได้เป็น 3\omega /2เลย
แล้วที่สำคัญคิดแยกเป็นก้อนทำไมเขาไม่ใช้ความเร็วศูนย์กลางมวลของแต่ละก่อนละครับ V=\omega (3b) ,v=\omega (2b)

...........................................................

ต่อไปคิดแบบรวมเป็นก้อนนะครับ

ที่ผมคิดออกมาคือ 4mgb/2=31mb^{2}\omega ^{2}+(m+3m)V^{2}/2 (Vคือความเร็วศูนย์กลางมวลของระบบ)

                                  คิดออกมาแล้วได้ (gb/32)^{2}

แล้วโจทย์ต้องการความจุดศูนย์กลางของห่วงใหญ่ ผมไม่รู้จะหายังไงต่อแล้วอะครับ

หลักของอาจารย์ผมก็ค่อนข้างงงด้วย -  -

รบกวนอธิบายทั้ง2ส่วนด้วยครับ   ขอบคุณครับ
« Last Edit: September 16, 2009, 08:18:58 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5617


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #9 on: September 16, 2009, 08:26:36 PM »
แนะ: ตอนที่จุดศูนย์กลางของห่วงทั้งสองอยู่ในแนวดิ่ง ความเร็วของจุดศูนย์กลางมวลของระบบเป็นศูนย์  หาเหตุผลให้ได้ว่าทำไมจึงเป็นเช่นนั้น  แล้วเอาความรู้นี้ไปหาอัตราเร็วของจุดศูนย์กลางของห่วงกลมว่าสัมพันธ์กับอัตราเร็วเชิงมุมของการหมุนของระบบอย่างไร  coolsmiley
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
stfxwave1
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 44
« Reply #10 on: September 16, 2009, 09:10:09 PM »
คิดไม่ออกจริงๆครับ

จุดศูนย์กลางมวลของระบบมันย้ายจากแนวราบลงมาอยู่ดิ่งมันก็ต้องมีความเร็วสิครับ

ไม่ทราบๆจริงๆครับ ขอคำแนะนำเพิ่มเติมครับ ^  ^
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 5617


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #11 on: September 16, 2009, 10:57:52 PM »
Quote from: stfxwave1 on September 16, 2009, 09:10:09 PM
คิดไม่ออกจริงๆครับ

จุดศูนย์กลางมวลของระบบมันย้ายจากแนวราบลงมาอยู่ดิ่งมันก็ต้องมีความเร็วสิครับ

ไม่ทราบๆจริงๆครับ ขอคำแนะนำเพิ่มเติมครับ ^  ^

ความเร็วขณะหนึ่งนะน้อง ไม่ใช่ความเร็วเฉลี่ย  knuppel2

1. ความเร็วของจุดศูนย์กลางมวลในแนวนอนเป็นศูนย์ V_x=0 เพราะไม่มีแรงภายนอกในแนวระดับมาทำ

2. เนื่องจากจุดศูนย์กลางของห่วงใหญ่อยู่สูงจากพื้นเท่ากับรัศมีของมันเสมอ ความเร็วของจุดศูนย์กลางของห่วงใหญ่ในแนวดิ่งจึงเป็นศูนย์ และเนื่องจากระยะระหว่างจุดศูนย์กลางมวลและจุดศูนย์กลางของห่วงใหญ่คงตัว ขณะนี้จุดศูนย์กลางมวลจึงต้องมีความเร็วในแนวดิ่งเป็นศูนย์ด้วย ข้างล่างเป็นวิธีการคิดจากคณิตศาสตร์

(x_1-X)^2+(y_1-Y)^2=(b/2)^2\Rightarrow (x_1-X)(v_{1x}-V_x)+(y_1-Y)(v_{1y}-V_y)=0
ตอนที่จุดศูนย์กลางมวลและจุดศูนย์กลางของห่วงใหญ่อยู่ในแนวดิ่ง จุดทั้งสองมีพิกัดตามแนวนอนเท่ากัน จึงทำให้ (x_1-X)=0 และจากเงื่อนไขข้างบนจึงทำให้ (v_{1y}-V_y)=0 แต่ v_{1y}=0เสมอ ดังนั้น V_y=0
« Last Edit: September 16, 2009, 11:14:31 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น