มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41094 Posts in 6121 Topics- by 6828 Members - Latest Member: Dat7k
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: พิกัดเชิงขั้ว + ทรงกระบอก  (Read 4609 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
nuttawuts
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 47


« on: September 16, 2009, 07:01:17 PM »

โจทย์ที่ซับซ้อนบางข้อใช้พิกัดฉากแก้ไม่ออก ไม่ก็แก้ลำบาก จึงต้องใช้พิกัดเชิงขั้ว หรือ ทรงกระบอกแก้
ที่จริงถ้าเป็นโจทย์ง่ายๆผมก็พอได้บ้าง แต่ตอนแก้สมการด้วยอนุพันธ์ย่อย นั้นไม่เข้าใจเลย เช่น อยู่ดีๆ(ในหนังสือ)มันดิฟ ปุ๊ป 1/r^2 ก็โผล่มาจากไหนไม่รู้
เลยอยากถามว่า สามารถหาศึกษาได้จากที่ไหนครับ เพราะผมอ่านเฉลยไม่ค่อยเข้าใจ  buck2
Logged
nuttawuts
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 47


« Reply #1 on: September 18, 2009, 10:28:27 PM »

ผิดนิดหนึ่ง ไม่ใช่ 1/r^2 แต่เป็น 1/r
« Last Edit: September 18, 2009, 10:30:00 PM by nuttawuts » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6253


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #2 on: September 19, 2009, 07:02:37 AM »

โจทย์ที่ซับซ้อนบางข้อใช้พิกัดฉากแก้ไม่ออก ไม่ก็แก้ลำบาก จึงต้องใช้พิกัดเชิงขั้ว หรือ ทรงกระบอกแก้
ที่จริงถ้าเป็นโจทย์ง่ายๆผมก็พอได้บ้าง แต่ตอนแก้สมการด้วยอนุพันธ์ย่อย นั้นไม่เข้าใจเลย เช่น อยู่ดีๆ(ในหนังสือ)มันดิฟ ปุ๊ป 1/r^2 ก็โผล่มาจากไหนไม่รู้
เลยอยากถามว่า สามารถหาศึกษาได้จากที่ไหนครับ เพราะผมอ่านเฉลยไม่ค่อยเข้าใจ  buck2


เอามาแสดงให้ดู แล้วจะได้อธิบายถูก  coolsmiley
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
nuttawuts
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 47


« Reply #3 on: September 29, 2009, 09:36:24 PM »

โจทย์ที่ซับซ้อนบางข้อใช้พิกัดฉากแก้ไม่ออก ไม่ก็แก้ลำบาก จึงต้องใช้พิกัดเชิงขั้ว หรือ ทรงกระบอกแก้
ที่จริงถ้าเป็นโจทย์ง่ายๆผมก็พอได้บ้าง แต่ตอนแก้สมการด้วยอนุพันธ์ย่อย นั้นไม่เข้าใจเลย เช่น อยู่ดีๆ(ในหนังสือ)มันดิฟ ปุ๊ป 1/r^2 ก็โผล่มาจากไหนไม่รู้
เลยอยากถามว่า สามารถหาศึกษาได้จากที่ไหนครับ เพราะผมอ่านเฉลยไม่ค่อยเข้าใจ  buck2


เอามาแสดงให้ดู แล้วจะได้อธิบายถูก  coolsmiley

ขอโทษครับอาจารย์ ดองเอาไว้นานเลย ลืมมาดู buck2
งั้นผมขอยกตัวอย่างโจทย์ไดโพลที่ คุณ Great ทำเอาไว้นะครับ (ข้อสอบเตรียมทหารที่ถูกตัดออก)
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,3267.60.html

...
ใครมีิวิธีที่ดีกว่านี้ช่วยแนะนำด้วยครับ  icon adore
คงไม่ได้ดีกว่าเท่าไหร่แต่ว่าสั้นกว่า  Grin
เริ่มจากหาศักย์ไฟฟ้าที่จุด P ซึ่งง่ายเพราะเป็นสเกลาร์ไม่ต้องมาคำหนึ่งถึงทิศทางให้เมื่อย   laugh
V_P = V_+ + V_- = \dfrac{kq}{\sqrt{r^2 + \dfrac{d^2}{4} - rd \cos \theta}} - \dfrac{kq}{\sqrt{r^2 + \dfrac{d^2}{4} + rd \cos \theta}} \approx \dfrac{kqd \cos \theta}{r^2}
หรือ
V_P= \dfrac{{k\vec p \cdot \hat r}}{r^2}
แล้วใช้ความรู้ว่า สนามไฟฟ้าคือค่าลบของเกรเดียนต์ของศักย์ไฟฟ้า (หนังสือของ Young ที่อาจารย์ปิยพงษ์แปล เล่ม 2 หน้า 749)
\vec{E} =  - \vec \nabla V
ความจริงจะทำในพิกัดคาร์ทีเซียน XYZ ก็ได้ โดยใช้ \vec \nabla = \hat{x} \dfrac{\partial}{\partial x} + \hat{y} \dfrac{\partial}{\partial y} + \hat{z} \dfrac{\partial}{\partial z} ก็ได้ (ในหนังสือ Young ก็มี) แต่ในกรณีนี้ ใช้แบบพิกัดเชิงขั้ว (r , \theta) จะดีกว่า
\vec{E} =- \hat{r} \dfrac{\partial}{\partial r} V - \dfrac{\hat{\theta}}{r} \dfrac{\partial}{\partial \theta} V
/tex]
หาขนาดสนามไฟฟ้าก็ใช้ E^2 = \vec{E} \cdot \vec{E}

\vec{E} =- \hat{r} \dfrac{\partial}{\partial r} V - \dfrac{\hat{\theta}}{r} \dfrac{\partial}{\partial \theta} V
บรรทัดนี้มายังไงครับ
« Last Edit: September 29, 2009, 09:45:51 PM by nuttawuts » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6253


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #4 on: September 29, 2009, 10:54:50 PM »



ขอโทษครับอาจารย์ ดองเอาไว้นานเลย ลืมมาดู buck2
งั้นผมขอยกตัวอย่างโจทย์ไดโพลที่ คุณ Great ทำเอาไว้นะครับ (ข้อสอบเตรียมทหารที่ถูกตัดออก)
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,3267.60.html

...
ใครมีิวิธีที่ดีกว่านี้ช่วยแนะนำด้วยครับ  icon adore
คงไม่ได้ดีกว่าเท่าไหร่แต่ว่าสั้นกว่า  Grin
เริ่มจากหาศักย์ไฟฟ้าที่จุด P ซึ่งง่ายเพราะเป็นสเกลาร์ไม่ต้องมาคำหนึ่งถึงทิศทางให้เมื่อย   laugh
V_P = V_+ + V_- = \dfrac{kq}{\sqrt{r^2 + \dfrac{d^2}{4} - rd \cos \theta}} - \dfrac{kq}{\sqrt{r^2 + \dfrac{d^2}{4} + rd \cos \theta}} \approx \dfrac{kqd \cos \theta}{r^2}
หรือ
V_P= \dfrac{{k\vec p \cdot \hat r}}{r^2}
แล้วใช้ความรู้ว่า สนามไฟฟ้าคือค่าลบของเกรเดียนต์ของศักย์ไฟฟ้า (หนังสือของ Young ที่อาจารย์ปิยพงษ์แปล เล่ม 2 หน้า 749)
\vec{E} =  - \vec \nabla V
ความจริงจะทำในพิกัดคาร์ทีเซียน XYZ ก็ได้ โดยใช้ \vec \nabla = \hat{x} \dfrac{\partial}{\partial x} + \hat{y} \dfrac{\partial}{\partial y} + \hat{z} \dfrac{\partial}{\partial z} ก็ได้ (ในหนังสือ Young ก็มี) แต่ในกรณีนี้ ใช้แบบพิกัดเชิงขั้ว (r , \theta) จะดีกว่า
\vec{E} =- \hat{r} \dfrac{\partial}{\partial r} V - \dfrac{\hat{\theta}}{r} \dfrac{\partial}{\partial \theta} V
/tex]
หาขนาดสนามไฟฟ้าก็ใช้ E^2 = \vec{E} \cdot \vec{E}

\vec{E} =- \hat{r} \dfrac{\partial}{\partial r} V - \dfrac{\hat{\theta}}{r} \dfrac{\partial}{\partial \theta} V
บรรทัดนี้มายังไงครับ

เป็นเด็กเป็นเล็กแต่ชอบเล่นของสูง เดี๋ยวก็เครียดเป็นบ้าไปก่อนหรอก 2funny
ข้อสอบฟิสิกส์โอลิมปิกระหว่างประเทศเขายังไม่มีระดับนี้เลย ถ้าใครออกข้อสอบที่ต้องใช้คณิตศาสตร์ระดับนี้มามีหวังโดนที่ประชุมให้เอาออกทันที
ที่จริงข้อสอบที่ขั้วคู่ไฟฟ้าที่โรงเรียนเตรียมทหารก็ใช้วิธีง่าย ๆ ธรรมดาทำได้ ไม่เข้าใจว่าทำไมต้องใช้คณิตศาสตร์ที่สูงเกิน  บางทีการรู้มากเกินไปทำให้ทำของง่ายเป็นของยาก  Shocked
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
nuttawuts
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 47


« Reply #5 on: September 30, 2009, 07:31:00 AM »

อาวเหรอครับ ผมหลงคิดว่าในค่ายจะมีซะอีก  buck2
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6253


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #6 on: September 30, 2009, 07:59:25 AM »

อาวเหรอครับ ผมหลงคิดว่าในค่ายจะมีซะอีก  buck2

ในค่ายมีแน่ เพราะเราชอบเล่นของสูง โดยเฉพาะป๋า 555  2funny 2funny 2funny
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น