ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41287 Posts in 6180 Topics- by 8376 Members - Latest Member: bb_best_tt
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหาฟิสิกส์อื่นๆ การกำหนดเครื่องหมายลบในสมการฟิสิกส์ครับ
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: การกำหนดเครื่องหมายลบในสมการฟิสิกส์ครับ  (Read 7088 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
stfxwave1
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 44


« on: September 10, 2009, 06:09:04 PM »

คือ ยกตัวอย่างเช่นสมการเรื่องของไหลในท่อแบบลามินาร์

F=-\eta A\dfrac{dv}{dr}

ในหนังสือเขียนว่า เครื่องหมายลบหมายถึง dr เพิ่มขึ้นแล้ว dv จะลดลง
ผมเข้าใจว่า ถ้ามันแปรผกผันจะต้องใส่เครื่องหมายลบด้วยใช่ไหมครับ เพราะว่าถ้ามองเป็นกราฟ ก็คือ x y เป็น ฟังชันลด ความชันเป็นลบ ใช่ไหมครับ

แต่พอผมอ่านเรื่องอุณหพลศาสตร์ เรื่องการนำความร้อน

กำหนดให้ T_2 คืออุณภูมิที่สูง ส่วน T_1 คือ อุณหภูมิที่ต่ำลงหลังจากวิ่งผ่านฉนวนกั้นความร้อน \Delta L คือความหนาของฉนวนกั้น

\Delta Q\propto (T_2-T_1)A\Delta t/\Delta L  

\Delta Q=-kA\dfrac{\Delta T}{\Delta L}

ผมสงสัยว่าทำไมมันติดลบล่ะครับ เพราะว่า \Delta T กับ \Delta L มันไม่ได้แปรผกผันกันนิครับ  T_2 มันไม่เป็นอุณภูมิตอนแรกก่อนผ่านฉนวนกั้นความร้อนเพราะฉะน้นก็ไม่ได้เกี่ยวข้องกับกับความหนาของฉนวน ตัวที่เกียวคือ T_1 ซึ่งเป็นอุณหภูมิหลังวิ่งผ่าน ถ้า ความหนามากหรือ \Delta Lมาก อุณหภูมิตอนหลังจะน้อยลง คือ

ยิ่งหนาก็ยิ่งน้อย /tex] ก็ต้องมีค่าเพิ่มมากขึ้นเรื่อยๆสิครับ ก็คื
« Last Edit: September 10, 2009, 06:52:25 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 6287


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: September 10, 2009, 07:09:54 PM »

มันไม่ได้เกี่ยวกับการแปรผกผันอะไรหรอก


ในปัญหานั้นจะต้องเขียนแรงให้มีเครื่องหมายถูกต้องเสอดคล้องกับทิศทางของแรงที่กำลังพิจารณา  ถามตัวเองก่อนว่ากำลังพิจารณาสถานการณ์การไหลแบบไหนอยู่ ของไหลไหลไปทางไหน ให้ทิศทางไหนแทนด้วยเครื่องหมายบวก แรงที่ทำเป็นแรงอะไร เป็นแรงที่ส่วนไหนทำต่อส่วนไหน

อย่าลืมด้วยว่า ในการไหลในท่อโดยที่ของไหลมีความหนืด ของไหลจะไหลเร็วสุดที่ตรงกลาง และไหลช้าสุดที่ผนังท่อ เมื่อวัดตำแหน่งของไหลจากตรงกลางออกไป ของไหลที่อยู่ห่างออกไปมีอัตราเร็วน้อยลง นั่นคือเมื่อรัศมีเพิ่มขึ้น อัตราเร็วลดลง จึงทำให้เมื่อ dr เป็นบวก dv จึงเป็นลบ 

เครื่องหมายลบที่ใส่ไปข้างหน้านั้นก็เพื่อให้ได้ทิศทางของแรงที่ถูกต้อง  coolsmiley

ส่วนกรณีการถ่ายโอนความร้อนนั้น เหตุผลคือความร้อนไหลจากที่อุณหภูมิสูงไปที่อุณหภูมิต่ำ ในที่นี้คงให้ความร้อนไหลไปทางที่ L มีค่ามากขึ้น และทิศที่ L มากขึ้นให้เป็นทิศทางบวก เมื่อ L มากขึ้น \Delta L เป็นบวก อุณหภูมิลดลง \Delta T เป็นลบ  จึงต้องใส่เครื่องหมายลบเข้าไปเพื่อให้ Q เป็นบวก  coolsmiley

สังเกตว่าเหตุผลที่ให้ไปนั้นเป็นเหตุผลทางฟิสิกส์ที่บอกว่าคณิตศาสตร์ต้องเป็นอย่างไร เพราะฉะนั้นเวลามีปัญหางงอะไร ให้ดูสถานการณ์ทางฟิสิกส์ก่อนว่าเป็นอย่างไร เราเข้าใจเหตุการณ์หรือเปล่า  coolsmiley
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
stfxwave1
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 44


« Reply #2 on: September 10, 2009, 08:51:27 PM »

อุณหภูมิหลังจากผ่านฉนวนมันลดแต
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 6287


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #3 on: September 10, 2009, 10:40:19 PM »

อุณหภูมิหลังจากผ่านฉนวนมันลดแต

สงสัยไม่รู้เรื่องว่ากำลังทำอะไรอยู่หรือเปล่า  idiot2

\dfrac{\Delta T}{\Delta L} เป็นปริมาณที่วัดอัตราการเปลี่ยนอุณหภูมิเมื่อตำแหน่งเปลี่ยนไป ถ้าดูการเปลี่ยนแปลงระหว่างตำแหน่ง 1 และ 2 มันคือ \dfrac{T_2-T_1}{L_2-L_1} เมื่ออุณหภูมิลดลงตามตำแหน่ง จึงได้ว่า เมื่อ L_2 > L_1 แล้ว จะได้ว่า T_2 < T_1
อัตราการเปลี่ยนแปลงนี้อาจมีค่าคงตัวตามระยะทางก็ได้ถ้าฉนวนเป็นวัสดุที่มีสมบัติสม่ำเสมอตามความยาว ซึ่งเป็นสิ่งที่เรามักสมมุติกันตอนเรียนใหม่  coolsmiley
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
stfxwave1
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 44


« Reply #4 on: September 11, 2009, 05:51:21 PM »

เดลต้าT คืออัตราเปลี่ยนแปลง ซึ่งเอาอุณหภูมิตอนหลังตั้งแล้วลบด้วยอุณหภูมิในตอนแรกแล้วอัตราการลดของอุณหภูมิตอนหลังมันน้อยลงตามระยะทางที่เพิ่มขึ้น เดลต้าT จึงเป็นลบ เลยใส่เครื่องหมายลบเข้าไปให้ ให้ Q เป็นบวก  ประมาณนี้เปล่่าครับ  -  -

Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 6287


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #5 on: September 11, 2009, 07:08:13 PM »

เดลต้าT คืออัตราเปลี่ยนแปลง ซึ่งเอาอุณหภูมิตอนหลังตั้งแล้วลบด้วยอุณหภูมิในตอนแรกแล้วอัตราการลดของอุณหภูมิตอนหลังมันน้อยลงตามระยะทางที่เพิ่มขึ้น เดลต้าT จึงเป็นลบ เลยใส่เครื่องหมายลบเข้าไปให้ ให้ Q เป็นบวก  ประมาณนี้เปล่่าครับ  -  -



\Delta T คือการเปลี่ยนแปลงอุณหภูมิ ไม่ใช่อัตราการเปลี่ยนแปลง ระวังเรื่องการใช้ศัพท์ให้ถูกต้อง

ที่เราเขียนมามันสับสนหมด เพราะไม่แน่ใจว่าหมายถึงอะไรกันแน่ ไปอ่านที่ผมเขียนก่อนหน้านี้ แล้วเขียนมาใหม่  coolsmiley
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
stfxwave1
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 44


« Reply #6 on: September 11, 2009, 07:28:02 PM »



ที่ผมเข้าใจคือ อุณหภูมิตอนแรกซึ่งเป็นอุณหภูมิก่อนผ่านฉนวนกั้นความร้อนซึ่งให้เป็น T1 ส่วนอุณหภูมิหลังผ่านฉนวนกั้นความร้อนไปแล้วเป็น T2

\Delta T คือ T2-T1  และให้ \Delta L เป็นการเปลี่ยนแปลงความหนาของฉนวนกั้นความร้อน

ซึ่งเมื่อ ฉนวนกั้นความร้อนหนาขึ้นเรื่อยๆ T2 จะน้อยลงเรื่อยๆ \Delta T จะมีค่า น้อยลงเรื่อยๆเช่นกัน

แล้ว Q จะติดลบจึงใส่ลบเข้าไปแบบที่อาจารย์บอกเพื่อให้ได้ Q เป็นบวก  ผมมองแบบนี้ถูกเปล่่าครับ


 
  
 
« Last Edit: September 11, 2009, 07:30:18 PM by stfxwave1 » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Online Online

Posts: 6287


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #7 on: September 11, 2009, 08:15:49 PM »

ที่ผมเข้าใจคือ อุณหภูมิตอนแรกซึ่งเป็นอุณหภูมิก่อนผ่านฉนวนกั้นความร้อนซึ่งให้เป็น T_1 ส่วนอุณหภูมิหลังผ่านฉนวนกั้นความร้อนไปแล้วเป็น T_2

\Delta T=T_2-T_1  และให้ \Delta L เป็นการเปลี่ยนแปลงความหนาของฉนวนกั้นความร้อน

ซึ่งเมื่อ ฉนวนกั้นความร้อนหนาขึ้นเรื่อย ๆ T_2 จะน้อยลงเรื่อยๆ \Delta T จะมีค่าน้อยลงเรื่อยๆเช่นกัน
 

ท่าทางเราจะสับสนระหว่างความหนากับ L

เอาอย่างนี้แล้วกัน นึกภาพท่อนวัตถุท่อนหนึ่ง ปลายหนึ่งอยู่ที่ x=0 ซึ่งมีอุณหภูมิสูงค่าหนึ่ง และอีกปลายหนึ่งอยู่ทางขวามีอุณหภูมิต่ำกว่า
ความร้อนจะไปไหลจากปลายซ้ายที่อุณหภูมิสูงกว่าไปทางขวาที่มีุณหภูมิต่ำกว่า Q เป็นความร้อนที่ไหลจากปลายซ้ายไปปลายขวาจะมีค่าเป็นบวกตามทิศทางของแกน x อัตราการไหลของความร้อนต่อเวลา \dfrac{dQ}{dt} ซึ่งไหลไปทางขวามีค่าแปรผันกับขนาดความลาดชันของอุณหภูมิต่อความยาว \dfrac{dT}{dx} ซึ่งเป็นลบ เพราะอุณหภูมิลดลงเมื่อ x มากขึ้น นั่นคือถ้าในระยะทางสั้น ๆ ตามความยาวท่อนวัตถุ อุณหภูมิเปลี่ยนไปมาก \dfrac{dQ}{dt}จะมีขนาดมาก  นอกจากนั้นถ้าพื้นที่หน้าตัด A ของวัตถุใหญ่ \dfrac{dQ}{dt} ก็จะมีขนาดมากด้วย เราจึงเขียนได้ว่า \left|\dfrac{dQ}{dt}\right|=kA\left|\dfrac{dT}{dx}\right|
แต่เนื่องจาก \dfrac{dT}{dx} เป็นลบ และ \dfrac{dQ}{dt} เป็นบวก ถ้าเราจะเขียนความสัมพันธ์นี้โดยเอาเครื่องหมายสัมบูรณ์ออก เราจึงต้องใส่เครื่องหมายลบเข้าไปเพื่อให้ได้ \dfrac{dQ}{dt} เป็นบวก นั่นคือ \dfrac{dQ}{dt}=-kA\dfrac{dT}{dx}
« Last Edit: September 11, 2009, 08:27:07 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
stfxwave1
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 44


« Reply #8 on: September 13, 2009, 03:28:21 PM »

พอจะเข้าใจแล้วครับ

ผมสับสนเอง

ขอบคุณมากครับ
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: