ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
 
Advanced search

41042 Posts in 6096 Topics- by 6086 Members - Latest Member: gnuyheat
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็กคำตอบของสมการ differential equation ในหนังสือ สอวน แม่เหล็กไฟฟ้า
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: คำตอบของสมการ differential equation ในหนังสือ สอวน แม่เหล็กไฟฟ้า  (Read 2952 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 533



« on: September 08, 2009, 11:24:43 PM »

สอวน แม่เหล็กไฟฟ้า หน้า 247


จากสมการ    L\frac{d^2q}{dt^2 }+r\frac{dq}{dt}+\frac{q}{c} = 0  ...........(iii)
ให้ผลออกมา 3 กรณี
กรณีที่ 1  ถ้า (\frac{r}{2L})^2 = \frac{1}{LC}

ในหนังสือบอกว่าจะได้ q(t) = (A+Bt)e^{-\frac{r}{2L}t}       ..............(iv)

แต่ผมลองแก้ดูเองแล้วไม่เห็นติด t ตรง B เลย  buck2
ช่วยแนะนำทีครับ  icon adore
Logged
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #1 on: September 13, 2009, 10:48:44 PM »

เวลาเราแก้สมการ DE อันดับสองแบบนี้นะครับ แล้วพบว่ารากของสมการช่วยมันซ้ำกัน
ด้วยความรู้ที่ว่า DE อันดับสองต้องมีรากสองค่าที่ linearly independent เราเลยรู้ว่าต้องมีอีกคำตอบแอบไว้
วิธีการหาคำตอบที่แอบไว้ก็มีอยู่หลายวิธี แต่ด้วยประสบการณ์เราจะบอกว่าถ้าคำตอบแรกอยู่ในรูป y(x)=\exp(\lambda x) อีกคำตอบก็จะอยู่ในรูป y(x)=x\exp(\lambda x) ครับ

ให้ลองเอาคำตอบที่ว่าไปแทนใน DE ก็จะพบว่าคำตอบนี้ถูกต้องครับ  coolsmiley
Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 533



« Reply #2 on: September 15, 2009, 04:00:41 PM »

ขอบคุณครับ  Smiley
แล้ววิธีอื่นทำยังไงครับ  เพราะไม่มีประสบการณ์ เลยทำแบบข้างบนไม่ได้  laugh
Logged
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 724


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #3 on: September 15, 2009, 08:08:25 PM »

วิธีทำอย่างย่อๆคือ สมมติว่าอีกคำตอบอยู่ในรูป y(x)=v(x)\exp(\lambda x) โดยที่ exp(\lambda x) เป็นคำตอบแรกที่เราได้มา แล้ว v(x) เป็นฟังก์ชันใดๆ แล้วก็เอาคำตอบที่ว่าจับไปใส่ใน Differential Eqn อีกครั้ง แก้ๆไปก็จะได้คำตอบครับ

นี่เป็นคำอธิบายแบบยาวและตัวอย่างครับ
http://www.public.iastate.edu/~huber/math267/lecture12.pdf

ถ้าจะหาใน internet ก็ให้ keyword ว่า differential equations with repeated roots
 reading
Logged

icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 533



« Reply #4 on: September 15, 2009, 10:43:04 PM »

ขอบคุณครับ
จะลองไปอ่านดู  laugh
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น