ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41524 Posts in 6269 Topics- by 9525 Members - Latest Member: Nitchakan11
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: เทคนิคการอินทิเกรต  (Read 8672 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
stfxwave1
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 44


« on: August 13, 2009, 12:37:32 AM »

มีงง2จุดอะคับ ช่วยทีครับ

จุดแรก

\int \frac{dx}{x^{2}\sqrt{9-x^{2}}}

วิธีทำ  - เขาใช้วิธีสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากนะคับ
             กำหนดให้  x=3\sin \theta
                             dx=3\cos \theta d\theta
จะได้  \int \frac{dx}{\sqrt{9-x^{2}}}=\int \frac{3cos\theta d\theta }{9sin^{2}\theta \sqrt{9-9sin^{2}\theta }}
                                                          =\int \frac{3cos\theta d\theta }{9sin^{2}\theta \times 3\times \sqrt{1-sin^{2}\theta }}

                                                          =\frac{1}{9}\int \frac{cos\theta d\theta }{sin^{2}cos\theta }
                                                          =\frac{1}{9}\int csc^{2}\theta d\theta
                                                          =-\frac{1}{9}cot\theta +C
                                                          =-\frac{1}{9}\frac{\sqrt{9-x^{2}}}{x}+C

เทียบกับข้อนี้

\int \frac{1}{\sqrt{4-25x^{2}}}dx

วิธีนี้ผมทำเองนะ    5x=2sin\theta
                            dx=\frac{2}{5}cos\theta d\theta
                2^{2}-\left( 5x \right) ^{2}=2^{2}-2^{2}sin^{2}\theta
                \sqrt{2^{2}-\left( 5x \right) ^{2}}=\sqrt{2^{2}\left( 1-sin^{2}\theta  \right) }
                 \sqrt{2^{2}-\left( 5x \right)^{2} }=2cos\theta

                     เอาไปแทนในโจทย์จะได้
                  \int \frac{1}{2cos\theta }\times \frac{2cos\theta d\theta }{5}
                  
« Last Edit: August 15, 2009, 06:38:56 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 533



« Reply #1 on: August 13, 2009, 06:10:22 PM »

.........................

                     เอาไปแทนในโจทย์จะได้
                  \int \frac{1}{2cos\theta }\times \frac{2cos\theta d\theta }{5}
                  แล้
ก็อินทริเกรตต่อ แล้วติดในฟังชั่น arc  
=\frac{1}{5}\int_{}^{}d\theta=\frac{1}{5}\theta +C=\frac{1}{5}\arcsin \frac{5x}{2} +C

สำมุด พิมผิดนะ  2funny
« Last Edit: August 15, 2009, 06:39:33 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
stfxwave1
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 44


« Reply #2 on: August 13, 2009, 07:36:49 PM »

อ๊ากกก ผมไม่รอบคอบเอง -   - ทำไมจบข้อ

ช่วยตอบจุดที่ 2ด้วยคับ จุดที่ 1 เข้าใจละคับ
« Last Edit: August 15, 2009, 06:39:48 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 533



« Reply #3 on: August 14, 2009, 10:34:36 PM »

อ๊ากกก ผมไม่รอบคอบเอง -   - ทำไมจบข้อ

ช่วยตอบจุดที่ 2ด้วยคับ จุดที่ 1 เข้าใจละคับ

ได้ทั้ง 2 วิธีครับ จะใช้อันไหนก็ได้ แล้วแต่สะดวก
คำตอบอาจดูคล้ายๆกัน แต่ถ้าจัดรูปต่อก็จะได้เท่ากัน
« Last Edit: August 15, 2009, 06:40:02 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
stfxwave1
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 44


« Reply #4 on: August 15, 2009, 02:34:31 PM »

เข้าใจละคับ ขอบคุณมากครับ
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to: