ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41500 Posts in 6266 Topics- by 9383 Members - Latest Member: ufanppm
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์โจทย์"ฟิสิกส์" ที่ไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์มาก
« previous next »
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: โจทย์"ฟิสิกส์" ที่ไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์มาก  (Read 13519 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion
« on: July 22, 2009, 03:43:53 PM »
การคิดโจทย์โอลิมปิกโดยไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์มากมันสำคัญแค่ไหน เพราะว่าการแข่งขันโอลิมปิกจริงๆแล้วคณิตศาสตร์ที่ใช้ไม่มีอะไรโหดๆเท่าไรเลย แต่ว่ามีถึกๆบ้าง โจทย์ของอาจารย์ปิยพงษ์ที่ให้นักเรียนทำในค่ายจะตรงกับแนวโอลิมปิกมาก

อยากให้น้องๆฝึกแนวคิดทางฟิสิกส์เอาไว้ โจทย์บางข้อคนมักคิดว่าต้องใช้คณิตศาสตร์ยากๆ แต่ว่าไม่จำเป็นเลย อย่างเช่นข้อนี้

โจทย์มีอยู่ว่า มีท่อนไม้ครึ่งทรงกลมรัศมี R ตรึงแน่นอยู่บนพื้นราบโดยวางตัวดังรูป ถามว่าเราจะยิงลูกหินจากพื้นอย่างไร (ก็คือยิงโดยใช้มุมเท่าไหร่ ระยะห่างเท่าไรจากท่อนไม้ ใช้ความเร็วเท่าไร) ให้มันไปแตะสวิชต์ที่ติดตั้งอยู่บนยอดของท่อนไม้ให้ได้ โดยที่ให้ใช้ความเร็วต่ำที่สุด **มีความเร่งโน้มถ่วง g**

หมายเหตุ: การเคลื่นที่ของลูกหินเป้นแบบใดก็ได้ ตามเงื่อนไขที่ว่า การชนของลูกหินกับท่อนไม้เป็นแบบยืดหยุ่น ผิวสัมผัสระหว่างท่อนไม้กับลูกหินลื่น และลูกหินอาจมองเป็นอนุภาคจุดได้

ข้อนี้ยากนะครับ ใครอยากลองใช้คณิตศาสตร์ทำไหมครับ  Grin
« Last Edit: July 27, 2009, 11:07:42 PM by Mwit_Psychoror » Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6322


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #1 on: July 22, 2009, 07:56:08 PM »
ท่อนไม้ครึ่งทรงกลมนี่วางตัวอยู่อย่างไร คว่ำ หรือหงาย หงายอย่างไร ทำมุมเท่าใด  ยอดท่อนไม้อยู่ที่ไหน Huh 
Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 533
« Reply #2 on: July 22, 2009, 08:32:23 PM »
รูปเป็นแบบนี้ใช้ไหมครับ  idiot2
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion
« Reply #3 on: July 22, 2009, 11:48:39 PM »
ใช่ครับ เป็นอย่างที่น้อง GunUltimateID

ปล. สวิชต์นี้เป็นแบบ touch ไม่ต้องกดแรงๆ แค่สะกิดแบบเฉี่ยวๆหรือว่าไปหยุดอยู่ข้างบนก็ได้แล้วครับ
« Last Edit: July 22, 2009, 11:57:41 PM by Mwit_Psychoror » Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion
« Reply #4 on: July 25, 2009, 07:04:08 PM »
เอ่อ จะไม่มีใครมาลองทำโจทย์ผมเลยหรอครับ? ใบ้ให้ก็ได้ว่าโจทย์ข้อนี้ทำจากหลังมาหน้าง่ายกว่าทำจากหน้าไปหลัง  Shocked
Logged
S.S.
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 166
« Reply #5 on: July 25, 2009, 08:05:44 PM »
กำหนดลูกบอลที่ยิงเด้งได้หลายครั้ง ใช่หรือเปล่าครับ  Smiley  Huh  Smiley Huh
Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion
« Reply #6 on: July 25, 2009, 09:34:07 PM »
จะเคลื่อนที่อย่างไรก็ได้ตามเงี่อนไขที่ว่า

1. ผิวสัมผัวระหว่างก้อนหินกับขอนไม้ลื่น
2. การชนทุกครั้งเป็นการชนแบบยืดหยุ่น
Logged
Blackmaglc
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 302


จงเดินไปตามทางที่เจ้าเลือก
« Reply #7 on: August 16, 2009, 12:21:50 AM »
มองย้อนมา จะกลายเป็น เรายิงวัตถุจุดจากยอดทรงกลมด้วยความเร็วต้นค่าหนึ่ง ให้มันกระดอนหรือไม่กระดอนกับทรงกลมก็ได้ แล้วดูว่ามันจะไปตก(นอกทรงกลม)ที่ไหน ด้วยความเร็วเท่าไร ทำมุมกับแนวระดับเท่าใด

เนื่องจากการชนระหว่างวัตถุกับทรงกลมเป็นแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ ใช้กฏอนุรักษ์พลังงานได้ว่า ถ้ายิงจากยอดด้วยความเร็ว v_{f} ถึงพื้นด้วยความเร็ว u โดย  \dfrac{1}{2}m v^{2}_{f}+mgR=\dfrac{1}{2}mu^{2}
จะเห็นว่า u มีค่าน้อยสุดได้เมื่อ v_{f}=0

เหตุการณ์นี้คือ วัตถุค่อยๆไถลจากยอดลงมาตามแนวทรงกลม พอวัตถุทำมุม \theta กับแนวดิ่งก็หลุดจากทรงกลมและเคลื่อนที่ต่อเป็น projectile จนไปชนพื้น ด้วยความเร็ว u=\sqrt{2gR} ที่มุมๆหนึ่ง

เวลาเรายิงก็คือยิงย้อนไปตามแนวพาราโบลานี้ วัตถุก็จะขึ้นไปตามผิวทรงกลมพอดีและค่อยๆไถลไปตามผิวทรงกลมจนไปแตะที่ยอดพอดี

จะหา \theta จากรูป ขณะที่วัตถุหลุดพอดี มีความเร็ว v
\dfrac{1}{2}mv^{2}=mgR(1-\cos\theta) และ mg\cos\theta=m\left( \dfrac{v^{2}}{R} \right)
ได้ \cos\theta =\dfrac{2}{3} และ  \sin\theta=\dfrac{\sqrt{5}}{3} และ  v=\sqrt{\dfrac{2}{3}gR}

โดยหลุดที่ระยะตามแกน x ห่างจากจุดศูนย์กลางทรงกลม \dfrac{\sqrt{5}}{3}R และสูงจากพื้น \dfrac{2}{3}R

หาเวลา t หลังจากหลุดจากผิวทรงกลมจนถึงพื้น ตามสมการ \dfrac{2}{3}R=v\sin\theta t+\dfrac{1}{2}gt^{2}

ทำไปทำมา ผมได้ ยิงที่จุดห่างจาก ศก. ทรงกลม  a=\dfrac{4\sqrt{33}+5\sqrt{5}}{27}R\approx 1.265R
ความเร็วต้น  u=\sqrt{2gR} ทำมุม  \alpha = \arctan( \dfrac{3}{2}\sqrt{11})\approx 78.69^\circ
« Last Edit: August 16, 2009, 10:10:11 PM by Blackmaglc » Logged
เซื่อในสิ่งที่เฮ็ด  เฮ็ดในสิ่งที่เซื่อ
mhe_kub
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 114
« Reply #8 on: August 16, 2009, 03:57:56 PM »
Quote from: Blackmaglc on August 16, 2009, 12:21:50 AM
...
\dfrac{1}{2}mv^{2}=mg(1-\cos\theta) และ mgR\cos\theta=m\left( \dfrac{v^{2}}{R} \right)
...
ตรงนี้ ตกตัว R ไปรึเปล่าครับ
\dfrac{1}{2}mv^{2}=mgR(1-\cos\theta)
แล้วมีตัว R เกินมาด้วยครับ
mg\cos\theta=m\left( \dfrac{v^{2}}{R} \right)
« Last Edit: August 16, 2009, 04:00:57 PM by mhe_kub » Logged
Blackmaglc
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 302


จงเดินไปตามทางที่เจ้าเลือก
« Reply #9 on: August 16, 2009, 10:09:40 PM »
Quote from: mhe_kub on August 16, 2009, 03:57:56 PM
Quote from: Blackmaglc on August 16, 2009, 12:21:50 AM
...
\dfrac{1}{2}mv^{2}=mg(1-\cos\theta) และ mgR\cos\theta=m\left( \dfrac{v^{2}}{R} \right)
...
ตรงนี้ ตกตัว R ไปรึเปล่าครับ
\dfrac{1}{2}mv^{2}=mgR(1-\cos\theta)
แล้วมีตัว R เกินมาด้วยครับ
mg\cos\theta=m\left( \dfrac{v^{2}}{R} \right)

ขอบคุณครับ แก้ไขตามที่แจ้งแล้วครับ  Smiley
Logged
เซื่อในสิ่งที่เฮ็ด  เฮ็ดในสิ่งที่เซื่อ
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion
« Reply #10 on: August 17, 2009, 12:26:16 AM »
เยี่ยมมาก

ลองทำข้อนี้ดูนะ
ให้คำนวณว่าถ้าอยู่ดีๆโลกหยุดหมุนการโคจร เลย มันจะตกลงไปสู่ดวงอาทิตย์ในเวลากี่ปี (สมมุติว่าก่อนหน้านั้นโลกโคจรเป็นวงกลม) ไม่รู้นะว่าเคยเจอรึยังอะ

แต่ว่ามันจะมีวิธีที่ต้องใช้การอินทีเกรทยากๆ กับกฏของ Kepler ง่ายๆนะ

วิธีอินทีเกรทโหดๆ คงเคยทำมากันแล้ว แต่ว่าวิธีง่ายๆเคยรึเปล่า ลองดูนะๆ

ใครมีอะไรก็มาโพสต์กันได้ ไม่ต้องเป็นกลศาสตร์ก็ได้
« Last Edit: August 17, 2009, 12:10:09 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66
« Reply #11 on: August 17, 2009, 10:45:07 AM »
ผมได้แล้วคับ  2funny 2funny

กฎของเคปเลอร์ มี 3 ข้อครับคือ
1. วงโคจรของดาวเคราะห์ทุกดวงเป็นวงรี โดยมีดวงอาทิตย์เป็นจุดโฟกัสจุดหนึ่ง วงกลมเกิดจากการมีระยะห่างระหว่างโฟกัสเป็นศูนย์(2c=0)
2. ในขณะที่ดาวเคราะห์เคลื่อนไปในวงโคจร เส้นตรงที่เชื่อมระหว่างดาวเคราะห์กับดวงอาทิตย์กวาดพื้นที่เท่า ๆ กันในระยะเวลาเท่ากัน
3.กำลังสองของคาบการโคจรของดาวเคราะห์เป็นสัดส่วนโดยตรงกับกำลังสามของกึ่งแกนเอก (ครึ่งหนึ่งของความยาววงรี) ของวงโคจร อาจเขียนว่า T\propto a^{\frac{3}{2}}

โดยสถานนะการแรกเป็นดังรูปซ้ายครับ  และหลังเป็นรูปทางขวาครับ
ก่อนอื่นจากการโคจรรอบดวงอาทิตย์ จะได้คาบเป็น 1 ปี จากรูปด้านซ้าย

นั้นคือ T_{0} = 1 ปี   ......................(1)

และแน่นอนว่า a_{0} = R    ......................(2)

ส่วนตอนที่จับให้หยุดแล้ว มันก็ยังโคจรตามกฎของเคปเลอร์อยู่ครับ เป็นวงรีที่มี b เป็น 0  

จะได้ a_{1} = \frac{R}{2}    .........................(3)

จากกฎเคปเลอร์  T\propto a^{\frac{3}{2}}
จะได้ว่า  T_{1} = T_{0}\times (\frac{a_{1}}{a_{0}})^{\frac{3}{2}}
             T_{1} = (1 ปี)\times (\frac{a_{1}}{a_{0}})^{\frac{3}{2}}
             T_{1} = (1 ปี)\times (\frac{\frac{R}{2}}{R})^{\frac{3}{2}}
             T_{1} =  \frac{1}{2\sqrt{2}} ปี

แต่ระยะที่เคลื่อนไปชนดวงอาทิตย์นั้นเป็นครึ่งหนึ่งของระยะที่เคลื่อนที่ไปได้ใน 1 คาบจึงใช้เวลาเป็นครึ่งคาบหรือ  \frac{1}{4\sqrt{2}} ปีครับ  Wink
ผิดถูกยังไงช่วยดูด้วนนะคับ   smitten
« Last Edit: August 17, 2009, 09:34:53 PM by pataty » Logged
Mwit_Psychoror
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 780


Reality is the average of all illusion
« Reply #12 on: August 17, 2009, 11:35:27 AM »
อือๆๆ ดีมากๆๆ

แต่ว่าพี่เพิ่งรู้นะนี่ว่า Pataty คือใคร  Grin Grin

ใช่ท่านหนอนรึเปล่า  2funny
Logged
nung_united
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 20
« Reply #13 on: August 17, 2009, 03:33:37 PM »
Quote from: Mwit_Psychoror on August 17, 2009, 11:35:27 AM
อือๆๆ ดีมากๆๆ

แต่ว่าพี่เพิ่งรู้นะนี่ว่า Pataty คือใคร  Grin Grin

ใช่ท่านหนอนรึเปล่า  2funny
Quote from: Mwit_Psychoror on August 17, 2009, 11:35:27 AM
อือๆๆ ดีมากๆๆ

แต่ว่าพี่เพิ่งรู้นะนี่ว่า Pataty คือใคร  Grin Grin

ใช่ท่านหนอนรึเปล่า  2funny



คารวะ
ท่านหนอน  icon adore icon adore icon adore icon adore icon adore icon adore

พี่mwitpsychoror มาโพสต์โจทย์บ่อยๆนะครับ Smiley Smiley Smiley
Logged
pataty
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 66
« Reply #14 on: August 17, 2009, 03:40:17 PM »
Quote from: Mwit_Psychoror on August 17, 2009, 11:35:27 AM
อือๆๆ ดีมากๆๆ

แต่ว่าพี่เพิ่งรู้นะนี่ว่า Pataty คือใคร  Grin Grin

ใช่ท่านหนอนรึเปล่า  2funny

ลูกไก่ในกำมือคับ จะบีบก็ตาย จะคลายก็ตาย  2funny 2funny
Logged
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: