มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41141 Posts in 6136 Topics- by 7786 Members - Latest Member: aa.arm_
mPEC Forumถามโจทย์ปัญหาถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ความเร็วต้นที่น้อยที่สุดที่ทำให้เกิดการยิงโปรเจกไทล์ผ่านจุด (x,y)
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: ความเร็วต้นที่น้อยที่สุดที่ทำให้เกิดการยิงโปรเจกไทล์ผ่านจุด (x,y)  (Read 5338 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
love physic
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 26


« on: July 18, 2009, 10:45:34 PM »

เราสามารถหาความเร็วต้นที่น้อยที่สุดที่ทำให้การยิงโปรเจกไทล์เกิดขั้นได้หรือเปล่าครับ
ผมลองคิดดูครับดังนี้

จากรูปกำหนด x=6.475,y=3.05
พิจารณาในแนวแกน x
t=\frac{s}{v}
t=\frac{x}{u cos\theta}
พิจารณาในแนวแกน y
s=ut+\frac{1}{2}at^2
y=(usin \theta)(\frac{x}{ucos\theta})+\frac{1}{2}g(\frac{x}{ucos\theta})^2
2ycos^2\theta=2xsin\theta cos\theta+\frac{gx^2}{u^2}
u^2=\frac{gx^2}{2ycos^2\theta-2xsin\theta cos\theta}
u^2=(\frac{gx^2}{2})(\frac{1}{ycos^2\theta-xsin\theta cos\theta})
ต้องการหาค่าต่ำสุดของ  u
ดังนั้นต้องการหาค่าสูงสุดของ ycos^2\theta-xsin\theta cos\theta โดย 0<\theta<90(องศา) หรือ  0<\theta<\frac{\pi}{2}=1.57

พิจารณากราฟพบว่าค่าสูงสุดของกราฟอยู่ที่ \theta เข้าใกล้ 0 ซึ่งเป็นไปไม่ได้  Cry
ขอความกรุณาจากผู้รู้ช่วยให้คำแนะนำด้วยครับ  icon adore

« Last Edit: March 27, 2010, 01:40:06 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 535



« Reply #1 on: July 18, 2009, 11:04:53 PM »


y=(usin \theta)(\frac{x}{ucos\theta})+\frac{1}{2}g(\frac{x}{ucos\theta})^2




ต้องเป็น -  นะ
« Last Edit: July 18, 2009, 11:07:31 PM by GunUltimateID » Logged
love physic
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 26


« Reply #2 on: July 19, 2009, 09:47:01 AM »


y=(usin \theta)(\frac{x}{ucos\theta})+\frac{1}{2}g(\frac{x}{ucos\theta})^2




ต้องเป็น -  นะ

ขอบคุณคุณ GunUltimateId มากครับ ผมตั้งใจจะนำไปทำโครงงานแต่ติดปัญหาครับจึงมาโพสต์ถามดู
ผมลองแก้ไขดูนะครับ ช่วยตรวจสอบให้ด้วยครับ

จากรูปกำหนด x=6.475,y=3.05
พิจารณาในแนวแกน x
t=\frac{s}{v}
t=\frac{x}{u cos\theta}
พิจารณาในแนวแกน y
s=ut+\frac{1}{2}at^2
y=(usin \theta)(\frac{x}{ucos\theta})-\frac{1}{2}g(\frac{x}{ucos\theta})^2
2ycos^2\theta=2xsin\theta cos\theta-\frac{gx^2}{u^2}
u^2=\frac{gx^2}{-(2ycos^2\theta-2xsin\theta cos\theta)}
u^2=(\frac{gx^2}{2})(\frac{1}{-(ycos^2\theta-xsin\theta cos\theta)})
ต้องการหาค่าต่ำสุดของ  u
ดังนั้นต้องการหาค่าสูงสุดของ -(ycos^2\theta-xsin\theta cos\theta) โดย 0{\textdegree}<\theta<90{\textdegree} หรือ  0<\theta<\frac{\pi}{2}=1.57
นั่นคือต้องการหาค่าต่ำสุดที่เป็นลบของ ycos^2\theta-xsin\theta cos\theta
ทำการหาอนุพันธ์
ให้ f(\theta)= ycos^2\theta-xsin\theta cos\theta
f {\prime}(\theta)=2ycos \theta (-sin \theta)-x(sin\theta(-sin\theta)+cos\theta(cos \theta))=0
xsin^2\theta-2ysin\theta cos\theta-xcos^2\theta=0
sin\theta=\frac{2ycos\theta \pm \sqrt{4y^2cos^2\theta+4x^2cos^2\theta}}{2x}
sin\theta=\frac{y \pm \sqrt{y^2+x^2}}{x}cos\theta
แทนค่าใน f(\theta)
จะได้ว่า
f(\theta)=ycos^2\theta-x(\frac{y \pm \sqrt{x^2+y^2}}{x}cos\theta)(cos\theta)
f(\theta)= \mp \sqrt{x^2+y^2}cos^2\theta เป็นค่าสูงสุดและต่ำสุดของ function
ดังนั้น u ต่ำสุดคือ
u^2=(\frac{gx^2}{2})(\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}cos^2\theta})

พิจารณากราฟพบว่าค่าสูงสุดของกราฟสอดคล้องกับการหาอนุพันธุ์ซึ่งจะได้ว่า  \theta=tan^{-1}\frac{y+\sqrt{x^2+y^2}}{x}=57.61{\textdegree}
« Last Edit: March 27, 2010, 01:41:08 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
GunUltimateID
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 535



« Reply #3 on: July 19, 2009, 02:08:35 PM »

ถูกแล้ว   Smiley
Logged
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6265


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #4 on: July 20, 2009, 07:52:56 AM »

ไม่เข้าใจความหมายของหัวข้อนี้  idiot2 หรือว่าเรามันแก่เกินไป   Grin
Logged

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #5 on: July 20, 2009, 11:10:22 AM »

เราสามารถหาความเร็วต้นที่น้อยที่สุดที่ทำให้การยิงโปรเจกไทล์เกิดขั้นได้หรือเปล่าครับ

...

น่าจะเป็น ความเร็วต้นน้อยที่สุดที่ทำให้หลังยิงโปรเจคไตล์แล้ววัตถุผ่านจุด (x,y) มากกว่านะครับ
« Last Edit: March 23, 2010, 07:40:42 AM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
love physic
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 26


« Reply #6 on: July 20, 2009, 12:20:02 PM »

ไม่เข้าใจความหมายของหัวข้อนี้  idiot2 หรือว่าเรามันแก่เกินไป   Grin
ขอโทษครับ ผมเขียนไม่ชัดเจน แก้แล้วครับ  embarassed
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น