มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41139 Posts in 6136 Topics- by 7772 Members - Latest Member: น้องดิว
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: พลังงานศักย์ในสปริง  (Read 14439 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« on: October 18, 2005, 04:30:32 PM »

สปริงทั้งสองมีความยาวธรรมชาติ  L และมีมวลติดอยู่ จากนั้นยืดออกมาตามภาพ
ลองหาฟังก์ชั่นของพลังงานศักย์สปริง ในเทอม  x
จากนั้นหาแรงแรงของสปิรงที่ ตำแหน่ง  x ใดๆ


optional
หาคาบ (โจทย์เลข Grin)
ขอกราฟพลังงานจลน์ของวัตถุ กับ กราฟพลังงานศักย์สปริง (โจทย์การใช้ mathematica Grin)
« Last Edit: October 22, 2005, 09:42:19 PM by Foggy_Ritchy » Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #1 on: October 21, 2005, 10:46:55 PM »

ความยาวธรรมชาติเท่าไรครับ~
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #2 on: October 21, 2005, 11:03:46 PM »

ขอโทษทีครับ ตอนผมทำข้อนี้มันเป็นโจทย์ต่อเนื่องแล้วลืมไปว่าโจทย์ตัวแรกบรรยายอะไรบ้าง แก้ไขแล้วครับ ccchhhaaammmppp
Grin
Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #3 on: October 22, 2005, 08:12:35 PM »

หาแรงก่อนนะครับ
ขนาด =

2k(\sqrt{L^2+x^2}-L)\sin\theta
ซึ่งเท่ากับ

\frac{2kx(\sqrt{L^2+x^2}-L)}{\sqrt{L^2+x^2}}
= 2kx(1-\frac{L}{\sqrt{L^2+x^2}})

พลังงานศักย์ =

-2k\int^x_0 -(x-\frac{Lx}{\sqrt{L^2+x^2}})dx

2k(\int^x_0 xdx -\int_{\theta=0}^{\tan^{-1}\frac{x}{L}}\frac{L^2 \tan\theta}{\sqrt{L^2+L^2 \tan^2 \theta}}d(L\tan\theta))

kx^2-2k\int_{\theta=0}^{\tan^{-1}\frac{x}{L}}\frac{L^2 \tan\theta}{\sqrt{1+\tan^2 \theta}}d(\tan\theta)

แต่ \frac{d}{d\theta}\tan\theta = \sec^2\theta
และ \sqrt{1+\tan^2 \theta} = \sec\theta
ทำต่อ

kx^2-2k\int_{\theta=0}^{\tan^{-1}\frac{x}{L}}L^2 \tan\theta\sec\theta}d\theta

« Last Edit: October 22, 2005, 08:55:20 PM by ccchhhaaammmppp » Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #4 on: October 22, 2005, 08:52:39 PM »

ข้อนี้ ตอนทำควรจะมีความเข้าในนะครับ ว่าพลังงานศักย์คืออาไร มันคือ งานของแรงอนุรักษ์ เพราะแรงทุกแรงไม่จำเป็น ต้อง เป็นพลังงานศักย์
สรุปคือ แต่อินทิเกรต สมการของ ท่าน ccchhhaaammmppp ก็จบ icon adore
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #5 on: October 22, 2005, 09:00:57 PM »

เนื่องจากโจทย์นี้เป็นสปริงที่ปกติดี(ไม่ใช่สปริงโรคจิต) สปริงโดยทั่วไปให้แรงอนุรักษ์
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #6 on: October 22, 2005, 09:43:29 PM »

เยี่ยมมากครับ Grin
Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #7 on: October 22, 2005, 09:59:51 PM »

ข้อนี้ผมแก้แล้วแก้อีกตั้งหลายรอบจนเหนื่อยกับ LaTeX พอสมควร

แต่คาบจะหายังไงอะครับ หรือว่าต้องประมาณให้เป็น SHM ก่อน Huh
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
Shingaru
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 18

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น


« Reply #8 on: October 22, 2005, 10:01:37 PM »

อ่า
เล่ม
Serway ปะครับ
Logged
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #9 on: October 22, 2005, 10:05:51 PM »

ถูกต้องครับ แบบฉบับ pdf หาแหล่งได้จากในเว็บนี้แหละ ครับ phys_pucca บอกไว้แล้วครับ Grin
Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #10 on: October 23, 2005, 11:08:11 PM »

Quote from: ccchhhaaammmppp
แต่คาบจะหายังไงอะครับ หรือว่าต้องประมาณให้เป็น SHM ก่อน

มันโหดครับและเสียเวลาด้วยถ้า ccchhhaaammmppp ไม่เคยอ่าน Morin มาก่อนผมขอทำเลยนะครับ

Optional

จาก Morin หน้า 7 (เมื่อใช้ ch4.pdf เปิดโดยเครื่องคอมฯ Grin)

คาบในข้อนี้เมื่อมีการประมาณให้เป็นการสั่นน้อยๆ (small oscillations) โดยยืดออกมาเป็นระยะ  x_0 จากสมการที่ 4.15 ทำให้เราไม่ต้อง solve โจทย์เลขสุดหิน

 \omega = \displaystyle{\sqrt{\frac{V^{\prime \prime}(x_0)}{m}}}

จากผลเฉลย

พลังงานศักย์ที่ได้ออกมาคือ \displaystyle{k(x^2+2L^2-{2L\sqrt{L^2+x^2}})

หาอนุพันธ์ุลำดับที่หนึ่งได้  k\left(2+\displaystyle{\frac{2Lx^2}{(L^2 + x ^2)^{3/2}}-\frac{2L}{\sqrt{L^2 + x ^2}}}   \right)

หาอนุพันธ์อันดับสองได้  k\left(2-\displaystyle{\frac{2L^3}{(L^2+x^2)^{3/2}}}\right)

จากนั้นแทนค่าลงไปในสมการได้คำตอบออกมาครับ Grin
« Last Edit: October 25, 2005, 07:46:24 PM by Foggy_Ritchy » Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #11 on: October 24, 2005, 12:07:30 AM »

หาพลังงานจลน์วัตถุรู้ๆกันอยู่แล้วแต่ทำเผื่อสำหรับคนที่ไม่เคยเห็นมาก่อน


\begin{array}{rcl}\displaystyle{\sum _i \vec F ^i _{ext}} &=& m \vec a \\\\2kx(1-\frac{L}{\sqrt{L^2+x^2}})(-\hat i)&=&m \ddot{ x}(\hat i)\\\\\because \ \� \ddot{\vec� x} = \displaystyle{\frac{d\vec v}{dt}\cdot \frac{d\vec x}{d\vec x}}} &=& \displaystyle{\vec v \cdot \frac{d\vec v}{d\vec x}}\\\\\because \ \ d \vec v &=& d x \hat i \\\\\therefore\ \ \displaystyle{\int}2kx(1-\frac{L}{\sqrt{L^2+x^2}})(-\hat i)\cdot dx \hat i &=& \displaystyle{\int}m\vec v \cdot d \vec v \\\\V+T &=& \mathecal{E}\\\\ \end{array}




« Last Edit: October 27, 2005, 04:18:52 PM by Foggy_Ritchy » Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #12 on: October 24, 2005, 03:39:55 PM »

 \\\\2kx(1-\frac{L}{\sqrt{L^2+x^2}})(-\hat i)&=&m \ddot{\vec x}(\hat i)\\\
ผมมีความรู้สึกว่าพี่ Foggy_Ritchy� จะชอบเวกเตอร์มากไป เพราะ พี่เขียน  x � เป็นเวกเตอร์ แล้ว คงไม่ต้องใส่ เวกเตอร์หนึ่งหน่วยประจำแกน  x
เพราะมันดูจะไม่มีความหมายที่ดี จริงไหมครับ หรือใครคิดว่ายังไง
หมายเหตุ1. เดี๋ยวนี้ทุกคน เขียน Latex กัน แบบน่ากลัว เพราะผมไม่เคยใช้ เลยนะนี่
� � � � � � 2.ผมไม่ได้จ้องหาเรื่องนะ� Grin คือนี้เป็น กระทู้สองแล้วมั้ง ที่ ผมไปทัก� Cry อย่าโกรธนะ ครับ Wink
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 782


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #13 on: October 24, 2005, 06:37:22 PM »

...
หาอนุพันธ์อันดับสองได้  \left(2-\displaystyle{\frac{2L^3}{(L^2+x^2)^{3/2}}}\right)

จากนั้นแทนค่าลงไปในสมการได้คำตอบออกมาครับ Grin

ทำไมคาบ ติดอยู่ในรูป x หละครับ
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #14 on: October 24, 2005, 08:06:19 PM »

Quote from: ampn
ผมมีความรู้สึกว่าพี่ Foggy_Ritchy  จะชอบเวกเตอร์มากไป เพราะ พี่เขียน x   เป็นเวกเตอร์ แล้ว คงไม่ต้องใส่ เวกเตอร์หนึ่งหน่วยประจำแกน x
เพราะมันดูจะไม่มีความหมายที่ดี จริงไหมครับ หรือใครคิดว่ายังไง
หมายเหตุ1. เดี๋ยวนี้ทุกคน เขียน Latex กัน แบบน่ากลัว เพราะผมไม่เคยใช้ เลยนะนี่
            2.ผมไม่ได้จ้องหาเรื่องนะคือนี้เป็น กระทู้สองแล้วมั้ง ที่ ผมไปทัก   อย่าโกรธนะ ครับ

ผมมีเพื่อนคือความผิดพลาดจากใจร้อนและความประมาทถ้าผมพลาดออกไปก็ช่วยๆ เตือนกันเลยนะครับ ไม่อยากให้มีคนพลาดอย่างผมอีก

จะดีใจมากๆเลยถ้ามีคนบอกว่าผมผิดหรือมั่วจะได้ทำที่ถูกซะที เพราะผมเห็นมาเยอะเหมือนกันครับคนที่อายุมากแล้วคิดว่าตัวเองถูก

สุดท้ายก็ไม่ได้แก้ไขให้ถูก

ขอบคุณมากครับ ขอบคุณๆ จะแก้ไขครับ Grin

ผมเปิดใจกว้างครับ คนในบอร์ดนี้เก่งกว่าผมทั้งนั้น แต่ต้องสร้างสรรค์นะครับ Grin
Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น