มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

สมัครสมาชิกฟรีเพื่อเห็นไฟล์แนบและดาวน์โหลดไฟล์ ขออภัยในความไม่สะดวก

ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

 
Advanced search

41062 Posts in 6105 Topics- by 6267 Members - Latest Member: Napat Gust
mPEC Forumหัวข้อทั่วไปสัพเพเหระdifferential equation แบบง่ายที่สุด
Pages: 1 2 »   Go Down
Print
Author Topic: differential equation แบบง่ายที่สุด  (Read 11301 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« on: October 17, 2005, 07:13:36 PM »

ถึงแม้ว่า อ.วุทธิพันธุ์ จะสอนก็ตามแต่ ผมก็จะเอามาโพสต์ สมมติ ดังนี้
 \frac{dy}{dx}+f(x)y =G(x) � ซึ่งเราจะแก้หา y ไม่วันนี้ไม่มีเวลา เชื่อว่าจะมีคนมาแก้ต่อ� icon adore
« Last Edit: October 18, 2005, 07:17:54 PM by ปิยพงษ์ » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477


« Reply #1 on: October 17, 2005, 07:38:10 PM »

ผมทำงี้อะครับ พยายามที่จัดรูป ให้ข้างซ้ายเป็น \frac{d}{dx} y(h(x))
โดยการเอา h(x) คูณตลอด
\displaystyle{ h(x) \frac{d}{dx}y+f(x) y h(x) =G(x) h(x)
\displaystyle{ \frac{d}{dx} y(h(x)) = h(x) \frac{d}{dx}y+f(x) y h(x)
\displaystyle{ h(x) \frac{d}{dx}y + y\frac{d}{dx} (h(x)) = h(x) \frac{d}{dx}y+f(x) y h(x)
\displaystyle{ y\frac{d}{dx} (h(x)) = f(x) y h(x)
\displaystyle{h(x) = e^{\int f(x) dx}

ดังนั้นสมการแรกจะเขียนได้เป็น
\displaystyle{\frac{d}{dx}(ye^{\int f(x) dx}) = G(x)e^{\int f(x) dx}

แล้วก็จัดการต่อไปครับ� Grin
« Last Edit: October 18, 2005, 07:18:45 PM by ปิยพงษ์ » Logged

น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #2 on: October 18, 2005, 03:24:06 PM »

ขอบคุณท่าน Peace มากมายที่มาช่วยทำต่อ
ผมจะสะสางอีกนิดเดียวจริงๆ เพราะ Peace ทำไว้เยอะแล้ว�
จาก \displaystyle{\frac{d}{dx}(ye^{\int f(x) dx}) = G(x)e^{\int f(x) dx}
จะไ
« Last Edit: October 18, 2005, 07:18:57 PM by ปิยพงษ์ » Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #3 on: October 20, 2005, 06:47:59 PM »

เอาโจทย์มาให้ลองทำดู  \frac{dy}{dx}+\frac{y}{x} = k ,  k ค่าคงที่ ลองแก้หา  y(x)=?
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #4 on: October 22, 2005, 08:27:32 PM »

ไม่มีใครทำเหรอ สงสัยง่ายไป  Grin
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #5 on: October 23, 2005, 10:12:51 AM »

พรุ่งนี้สอบครับพี่ ค่ายม.5บางคนเลยไม่มาทำกัน เพราะมัวแต่อ่านหนังสืออยู่
แล้วพวกพี่ๆค่ายใหญ่ก็คงจะยุ่งๆ

แต่ไม่เป็นไร ผมทำเอง (จะตกค่ายก็งานนี้แหละ)
ผมใช้เป็นวิธีการแก้Differential Equation แบบ Linear First Order นะครับ
\mu=e^{\int\frac{1}{x}dx}
\mu=e^{lnx}
\mu=x
คูณ \muเข้าไปในสมการ
จะได้เป็น
x\frac{dy}{dx}+y = kx
\frac{d}{dx}xy=kx
yx=\int{kx}dx
y=\frac{1}{2}kx
เสร็จแล้วครับ
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #6 on: October 23, 2005, 03:53:08 PM »

 ท่าน G มันก็ได้ผิดอาไร หรอกนะ เพียงแต่ ทำไมถึงอินทิเกรตแล้ว ไม่ใส่ ค่าคงที่ที่ยังไม่ได้กำหนด เพราะข้อนี้ไม่ได้ อินทิเกรต จำกัดเขตนะ เดี๋ยวคนอื่นมาดูจะเข้าใจผิด
สมการที่ได้จริงๆ ควรจะเป็น อะไรมาเติมให้ด้วยหลังจากสอบแล้ว
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #7 on: October 23, 2005, 10:47:04 PM »

Quote from: ampan
เอาโจทย์มาให้ลองทำดู \displaystyle{\frac{dy}{dx}+\frac{y}{x}} = k,\  k  ค่าคงที่ ลองแก้หา y(x)=?

ทำดิบเลยนะครับคำตอบก็ออกเหมือนกัน Grin

\begin{array}{rcl}\displaystyle{\frac{dy}{dx}+\frac{y}{x}} &=& k\\\\xdy + ydx &=& kx dx \\\\\mbox{grouping from d(xy) = xdy+ydx}\\\\d(xy)&=& kx dx \\\\\displaystyle{\int} d(xy) &=& \displaystyle{\int} kx dx \\\\xy &=& \displaystyle{\frac{kx^2}{2}}+C\\\\\therefore \ \ y(x) &=&\displaystyle{\frac{kx}{2}+\frac{C}{x}}\\\\\mbox{C = arbitrary constant}\\\\\end{array}
« Last Edit: October 24, 2005, 07:10:46 PM by Foggy_Ritchy » Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #8 on: October 24, 2005, 03:26:56 PM »

\begin{array}{rcl}\displaystyle{\frac{dy}{dx}+\frac{y}{x}} &=& k\\\\xdy + ydx &=& kx dx \\\\\mbox{grouping from d(xy) = xdy+ydx}\\\\d(xy)&=& kx dx \\\\\displaystyle{\int} d(xy) &=& \displaystyle{\int} kx dx \\\\\therefore \ \ y(x) &=& k +\displaystyle{\frac{c_1}{x}}\\\\\mbox{C = arbitrary constant}\\\\\end{array}
ไม่น่าเลยท่านพี่ Foggy_Ritchy� ผิดแบบเหอๆๆๆๆ� Cry วิธีทำถูกทุกอย่าง ยกเว้น บรรทัดสุดท้าย หน้าเศร้ามาก ถ้าเป็นข้อสอบ เลขนะ คงศุนย์ไปแล้ว แต่ถ้าอยู่ในฟิสิกส์ เค้าอาจให้บ้าง� Roll Eyes
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #9 on: October 24, 2005, 07:04:37 PM »

เหวอ ๆๆๆ ผิดๆ ๆ
ผิดอีกแล้ว ตายตอนจบเหมือนพระเอกหนังไทยน้ำเน่าอีกแล้ว Shocked
ถ้าเป็นในเกมส์ คงได้คะแนน finishing ติดลบแน่ๆ เลย Grin

แก้ไขให้แล้วครับ ampan

 icon adore  icon adore  icon adore
Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140


« Reply #10 on: October 25, 2005, 02:56:18 PM »

ครับ� งั้นเราไปต่อกัน อีกนิด เพื่อจะได้ มีอะไรแก้เล่นๆกัน
 \frac{dy}{dx}+\frac{y}{x} = klnx � แก้หาเหมือนเดิมครับ
หมายเหตุ ดูโจทย์ดีๆ เดี๋ยวจะหาว่า ผมเอาโจทย์ข้อเดิมมา
� � � � � � �ผมขอใช้ ล๊อก ฐานธรรมชาติ แบบนี้ที่คุ้นเคย เพราะ บางที่ บางแห่ง ไม่ใช่ กัน� Cheesy
Logged

Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #11 on: October 25, 2005, 09:00:47 PM »

เหมือนเดิมครับ
/tex]
xy=\frac{k}{2}(x^2lnx -\int xdx)+c
y=\frac{k}{2x}(x^2lnx -\frac{x^2}{2})+c
โดยที่ c เป็นค่าคงที่นะครับ
ผมอาจจะทำผิดก็ได้นะครับ ช่วยๆบอกกานด้วย พอดีทำสด
« Last Edit: October 25, 2005, 10:22:15 PM by G » Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
ccchhhaaammmppp
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 783


物理が 楽しいです  Physics is fun


WWW
« Reply #12 on: October 25, 2005, 09:29:45 PM »

ทำไมอินติเกรตแล้วยังติด dxละครับ  Grin
Logged

สาธิตจุฬาCUD42  ,  37-38th IPhO  ,  08' Monbusho Scholar  ,  CUIntania91  ,  UCE17/19/21
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 899


มีอะไร ใช้อย่างนั้น


« Reply #13 on: October 25, 2005, 10:25:43 PM »

Quote from: G
...เรารู้ว่า
xy=\frac{k}{2}\int lnx dx^2+c
xy=\frac{k}{2}(x^2lnx -xdx)+c
y=\frac{k}{2x}(x^2lnx -xdx)+c
โดยที่ c เป็นค่าคงที่นะครับ
ผมอาจจะทำผิดก็ได้นะครับ ช่วยๆบอกกานด้วย พอดีทำสด

เก่งครับที่กล้าทำ แต่เดี๋ยวนะครับ  dx^2 แล้ว... ต่อ

summation แบบนี้ไม่น่ามีนะครับ� หรือผมกำลังสับสนอะไรบางอย่างอยู่เหมือนทำข้อสปริง Roll Eyes

ผมว่านะน่าจะเป็นการทำแบบ by part

 x \ln x dx นะครับ

ps. \ln จะได้รูปฟังก์ชั่นใน  LaTeX แบบที่ผมพิมพ์อยู่ครับ ก็ตรงดี แต่เอียงก็สวยครับ
Logged

อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
NiG
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1221


no one knows everything, and you don’t have to.


WWW
« Reply #14 on: October 27, 2005, 11:37:20 AM »

ทำไมอินติเกรตแล้วยังติด dxละครับ Grin
พิมพ์ผิดครับ แก้แล้วครับ

ป.ล.ใครมีโจทย์ที่ต้องใช้ Laplace มั่งมั้ยนี่ แบบฝึกหัดเรื่องนี้ของผมมีนิดเดียวเอง Tongue
Logged

ผมไม่เชื่อในอัจฉริยะ แต่ผมเชื่อในความขยัน อดทน ไม่ท้อแท้

กระทู้ แนะนำหนังสือฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,154.0.html

4 สุดยอดบทเรียนสำหรับผู้ที่กำลังจะเป็นนักฟิสิกส์
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,5270.msg34148.html#msg34148
Pages: 1 2 »   Go Up
Print
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น