ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน
 
Advanced search

41663 Posts in 6286 Topics- by 9995 Members - Latest Member: Rho
« previous next »
Pages: 1 2 3 »   Go Down
Print
Author Topic: โซ่ตกโต๊ะ  (Read 93575 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6370


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« on: October 16, 2005, 02:49:04 PM »


พวกเราก็รู้ว่าผมชอบ"โซ่"แค่ไหน Wink




ของแท้ต้องเป็นลายมือ Grin
« Last Edit: March 23, 2014, 05:41:18 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
phys_pucca
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 721


วิ่งตามฝัน


WWW
« Reply #1 on: October 16, 2005, 02:51:16 PM »
ผมนึกไว้แล้วว่าต้องมีโซ่  Grin  ไม่งั้นไม่ใช่ อ.วุทธิพันธุ์ ตัวจริง icon adore
« Last Edit: October 16, 2005, 02:59:09 PM by phys_pucca » Logged
icon adore  PHYSICS NEVER DIE
Nature uses only the longest thread to weave her patterns, so each small piece of her fabric reveals the organization of the entire tapestry. ; Richard P. Feynman

อย่าท้อ อย่าหยุด อย่าเบื่อ ; psaipetc
ทีมล่าสังหาร
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 7

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น
« Reply #2 on: October 16, 2005, 04:02:09 PM »
v=sqrt(g/l)*x
อะเปล่า
Logged
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #3 on: October 16, 2005, 04:29:31 PM »
ขอวิธีทำครับ คำตอบยังไม่ได้เช็คแต่ ชอบดูวิธีทำเพราะ จะได้ดูว่าถูกไหม
Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
P o W i i
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 174
« Reply #4 on: October 16, 2005, 04:50:14 PM »
ผมขอแสดงวิธีทำแล้วกันนะครับ
เริ่มด้วยพิจารณาโซ่เป็นสองส่วน คือ ส่วนพ้นและไม่พ้นโต๊ะ
ความเร็วตอนหลังนั้นเกิดจากงานของน้ำหนักของส่วนที่พ้นออกมา
ซึ่งโซ่นี้มีความสม่ำเสมอ ส่วนนี้จึงมีมวลเป็น \frac{M}{l}x โดยที่ M เป็นมวลของโซ่ทั้งหมด
จากทฤษฎีบท งาน-พลังงาน
\int\limits_{{x}_A}^{{x}_B}{Fdx}=\frac{1}{2}m{{v}_B}^2-\frac{1}{2}m{{v}_A}^2
แรง F ก็คือน้ำหนัก ของโซ่ส่วนที่พ้นโต๊ะ และเริ่มไถลจากหยุดนิ่งคือความเร็วต้นเป็น ศูนย์ จะได้
\displaystyle{\int\limits_{0}^{x}{\frac{M}{l}gxdx}=\frac{1}{2}M{v}^2-0}
อินทิเกรตออกมาเสร็จสรรพได้ \displaystyle{v=x\sqrt{\frac{g}{l}}}
« Last Edit: October 16, 2005, 04:59:03 PM by P o W i i » Logged
Peace
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 477
« Reply #5 on: October 16, 2005, 07:34:23 PM »
อนุรักษ์พลังงานก็ได้นะครับ ถูกเหมือนกัน Grin
Logged
น้ำเงินขาว ดาวสวรรค์ ปัญญาชน เราทุกคนคือตราสถาบัน

P.S.P.2 สายวิทย์เฮฮา
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #6 on: October 16, 2005, 07:45:47 PM »
กฏนิวตันล้วนๆ ก็ถูกได้เหมือนกัน Grin
« Last Edit: March 23, 2014, 05:41:39 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #7 on: October 17, 2005, 07:04:05 PM »
อ. วุท ฯ ชอบใช้ นิวตัน Grin

จากโจทย์ กำหนดให้ความยาวของโซ่ที่ห้อยออกมาคือ x
เพราะฉะนั้นขนาดความเร็ว และขนาดความเร่งของโซ่ทั้งเส้นคือ \dot x, \ \ddot x
แบ่งคิดโซ่ออกเป็น 2 ส่วนคือ บนโต๊ะและส่วนที่ห้อย
กำหนดให้โซ่มีมวลกระจายสม่ำเสมอ
\therefore \rho = \displaystyle{\frac{M}{L}} = \displaystyle{\frac{dm}{dx}}
T แทนขนาดแรงตึงภายในโซ่

คิดส่วนบนโต๊ะ
ขนาดความเร่งทางขวามือเราไม่รู้ค่าแต่รู้ทิศเพราะฉะนั้นใส่ทิศไปก่อนได้ (ข้อดีของการใช้เวคเตอร์ จะไม่มั่วตอนใส่เครื่องหมาย)
\begin{array}{rcl}\displaystyle{\sum _ i}\vec F &=& m\vec a\\\\\vec T _1 &=& m_1 \vec a\\\\T \hat i &=& \rho (L-x) \ddot x \hat i \\\\\therefore T &=& \rho(L-x)\ddot x\\\\\end{array}

คิดส่วนที่ห้อย ความเร่งแนวดิ่งกำหนดทิศได้เลย
\begin{array}{rcl}\displaystyle{\sum _ i}\vec F &=& m\vec a\\\\ \vec W + \vec T &=& m_2 \vec a\\\\\rho g x (-\hat j) + T \hat j &=& \rho x \ddot x (-\hat j)\\\\\therefore T &=& \rho x (g - \ddot x)\\\\\end{array}

จากสมการที่ได้ทั้งสองมาแก้สมการ
\begin{array}{rcl}\rho(L-x)\ddot x &=& \rho x (g - \ddot x)\\\\\ddot x &=& \displaystyle{\frac{gx}{L}}\\\\\because \ \ddot x = \displaystyle{\frac{dv}{dt}}\cdot\displaystyle{\frac{dx}{dx}}&=&\displaystyle{\frac{vdv}{dx}}\\\\\displaystyle{\frac{vdv}{dx}} &=& \displaystyle{\frac{gx}{L}}\\\\\displaystyle{\int _{v=0} ^{v(x)}} v dv &=& \displaystyle{\frac{g}{L}\int _{x=0} ^{x=x}}} x dx\\\\\therefore v &=& x \displaystyle{\sqrt{\frac{g}{L}}}\\\\&\clubsuit&\end{array}
« Last Edit: October 18, 2005, 10:50:53 AM by Foggy_Ritchy » Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
P o W i i
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 174
« Reply #8 on: October 17, 2005, 08:34:04 PM »
งดงามมากครับพี่ Foggy_Ritchy
Logged
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #9 on: October 17, 2005, 08:54:23 PM »
ขอบคุณสำหรับคำชมครับแต่ผมต้องขอบคุณ admin อ.ปิฯ กับ phys_pucca ที่ช่วยเล็งที่ผิดให้ด้วยครับ

 icon adore  icon adore  icon adore
Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
ทีมล่าสังหาร
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 7

เราเป็นอย่างไร สังคมเป็นอย่างนั้น
« Reply #10 on: October 18, 2005, 09:15:15 AM »
เอ.
ถ้าคิดทั้งระบบโดยที่มีแรงภายนอกกระทำแรงเดียวคือน้ำหนักของโซ่โดยแรงที่ดึงลง(น้ำหนัก) ไม่คงที่
แล้วก็ตั้งสมการนิวตันแบบนี้จะได้ไหมคับ
Logged
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #11 on: October 18, 2005, 11:20:09 AM »
ลองตั้งสมการแล้วแก้ดูสิครับ Grin

Quote from: ทีมล่าสังหาร
ถ้าคิดทั้งระบบโดยที่มีแรงภายนอกกระทำแรงเดียวคือน้ำหนักของโซ่โดยแรงที่ดึงลง(น้ำหนัก) ไม่คงที่
แล้วก็ตั้งสมการนิวตันแบบนี้จะได้ไหมคับ

ถ้าคิดแบบนี้แล้วได้สมการที่สามเหมือนผมก็ถูกแหละครับ

แต่ถ้าผมอ่าน quote ผมจะคิดแบบนี้ครับ
น้ำหนักที่ดึงลงคือ \rho x g
มวลโซ่ทั้งหมดคือ \rho L
\begin{array}{rcl} \displaystyle{\sum _i}\vec F ^i _{ext} &=& m\vec a\\\\(\rho x g)\hat i &=& \rho L \ddot x\hat i\\\\\end{array}

นำไปสู่การ Solve สมการหิน Grin
ซึ่งต่างกับของผมเพราะผมได้

\begin{array}{rcl} \rho x (g- \ddot x) &=& \rho (L-x)\ddot x \\\\&\heartsuit&\end{array}
« Last Edit: October 18, 2005, 07:01:16 PM by ปิยพงษ์ » Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
ampan
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 1140
« Reply #12 on: October 18, 2005, 03:35:49 PM »
Quote from: Foggy_Ritchy on October 18, 2005, 11:20:09 AM


แต่ถ้าผมอ่าน quote ผมจะคิดแบบนี้ครับ
น้ำหนักที่ดึงลงคือ \rho x g
มวลโซ่ส่วนที่อยู่บนโต๊ะคือ \rho (L-x)
\begin{array}{rcl} \displaystyle{\sum _i}\vec F ^i _{ext} &=& m\vec a\\\\(\rho x g)\hat i &=& \rho (L-x)\ddot x\hat i\\\\\end{array}

นำไปสู่การ Solve สมการหิน Grin
ซึ่งต่างกับของผมเพราะผมได้
พี่ครับ ผมว่า พี่ลืมไปหรือเปล่า ว่าระบบที่พี่ Foggy_Ritchy ใช้คืออะไร ได้ข่าวว่า มวลทั้งก้อนนะ ที่เคลื่อนที่ เพราะฉะนั้น
สมการที่ถูก ควรจะเป็น \rho gx = \rho l \ddot x นะครับ แล้วสมการที่มัน ผิดนะ มันยาก พอควรที่เดียว พลาดไปนิดมีสิทธิ์ ถึงตาย
« Last Edit: March 23, 2014, 05:42:04 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
Samuraisentai Shinkenger 侍戦隊シンケンジャー
FogRit
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 898


มีอะไร ใช้อย่างนั้น
« Reply #13 on: October 18, 2005, 04:04:34 PM »
จ๊าก กึ๋ย จริง ด้วยผมผิด
แก้แล้วๆ (ในข้อที่อธิบายการคิดแบบระบบ)
ขอบคุณมากครับ ampan

จริงด้วยพลาดไปนิดมีสิทธิ์ถึงตาย แล้วอาจนึกไปไกลกว่าเดิมอีกว่า โอ อ. วุทฯ ท่านช่างโหด (โจทย์หิน)  ยิ่งนัก Grin
« Last Edit: October 18, 2005, 04:08:42 PM by Foggy_Ritchy » Logged
อดทนและทำงานอย่างสอดคล้องกับธรรมชาติ
ปิยพงษ์ - Head Admin
Administrator
SuperHelper
*****
Offline Offline

Posts: 6370


มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ


WWW
« Reply #14 on: October 18, 2005, 08:52:33 PM »
Quote from: Foggy_Ritchy on October 18, 2005, 11:20:09 AM
...ถ้าผมอ่าน quote ผมจะคิดแบบนี้ครับ
น้ำหนักที่ดึงลงคือ \rho x g
มวลโซ่ทั้งหมดคือ \rho L
\begin{array}{rcl} \displaystyle{\sum _i}\vec F ^i _{ext} &=& m\vec a\\\\(\rho x g)\hat i &=& \rho L \ddot x\hat i\\\\\end{array}


สมการนี้ผิด เพราะจุดศูนย์กลางมวลของระบบโซ่ทั้งเส้นไม่ได้เคลื่อนที่ในทิศลงตามน้ำหนักของส่วนของโซ่ที่ห้อยอยู่

การคิดรวมแบบทั้งระบบเป็นวิธีการจำอย่างรวบรัด ว่าเมื่อเอาสมการการเคลื่อนที่ตามแนวดิ่งของส่วนที่ห้อยอยู่ไปคิดรวมกับสมการการเคลื่อนที่แนวนอนของโซ่ส่วนที่อยู่บนโต๊ะแล้ว คำตอบที่กำจัดแรงภายในโซ่ทิ้งไปจะเป็นอย่างไร

ไม่แนะนำให้ใช้การคิดแบบนี้ในการสอนและเรียน จะใช้ได้ต่อเมื่อเข้าใจการคิดแบบถูกต้องดีแล้ว และเอาไปคิดแบบลัด ๆ เพื่อให้ได้คำตอบไว ๆ เท่านั้น police
« Last Edit: March 23, 2014, 05:42:24 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin » Logged
มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ
Pages: 1 2 3 »   Go Up
Print
« previous next »
Jump to: