ระยะที่ใกล้ที่สุดที่เป็นไปได้ของลูกบอล

Rose_joker

neutrino

Offline

Posts: 13

« on: June 13, 2009, 04:43:35 PM »

ในระบบมีลูกบอล 2 ลูกวางอยู่ห่างกันเป็นระยะอนันต์ โดยลูกบอลลูกแรกมีมวล $m_1$ และประจุ $+q_1$ ลูกบอลลูกที่สองมีมวล $m_2$ และประจุ $+q_2$ ในตอนแรกลูกบอลลูกที่ 1 พุ่งเข้าหาลูกบอลลูกที่สองด้วยความเร็วต้น $v$ และลูกบอลลูกที่สองในตอนแรกอยู่นิ่ง ถามว่าลูกบอลทั้งสองลูกมีโอกาสใกล้กันได้มากที่สุดเป็นระยะทางเท่าใด
ขอบคุณสำหรับวิธีทำอันแสนงามล่วงหน้าครับ...(ผมจนแต้มแล้วจริงๆ) Cry


« Last Edit: June 13, 2009, 05:29:29 PM by ปิยพงษ์ - Head Admin »	Logged

Great

SuperHelper

Offline

Posts: 1123

물리학 아름답다 ฟิสิกส์คือความสวยงาม

Re: ระยะที่ใกล้ที่สุดที่เป็นไปได้ของลูกบ

« Reply #1 on: June 13, 2009, 05:28:30 PM »

ลูกบอลที่พุ่งเข้าหานี่พุ่งเข้าในแนวเดียวกับเส้นเชื่อมระหว่างลูกบอลทั้งสองหรือปล่าวครับ?
โดยทั่วๆไปในการทำโจทย์ลักษณะนี้ ใช้กฎการอนุรักษ์พลังงาน และอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมครับ เงื่อนไขการเข้าใกล้มากที่สุดก็อาจจะต้องใช้แคลคูลัสครับ(อนุพันธ์) คร่าวๆก็คือเท่านี้ครับ (ลองทำมาให้ดูก็ดีครับ แนะว่าการใช้ความรู้เรื่องกรอบศูนย์กลางมวลจะช่วยได้มาก)


	Logged

ถ้าวิทย์แข็งแรง-->การเมืองก็แข็งแรง-->ประเทศชาติก็แข็งแรง
CUD'44 * APhO9th Ulaanbaatar MNG * CA901* Gold 10thAPhO * Silver 40th IPhO
SNSD: GG-TH SeoHyun Family & SeoRi Home

Rose_joker

neutrino

Offline

Posts: 13

Re: ระยะที่ใกล้ที่สุดที่เป็นไปได้ของลูกบ

« Reply #2 on: June 14, 2009, 05:11:54 PM »

ลูกบอลที่พุ่งเข้าหานี่พุ่งเข้าในแนวเดียวกับเส้นเชื่อมระหว่างลูกบอลทั้งสองหรือปล่าวครับ?<< ใช่ครับพี่ Great
โดยทั่วๆไปในการทำโจทย์ลักษณะนี้ ใช้กฎการอนุรักษ์พลังงาน และอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมครับ เงื่อนไขการเข้าใกล้มากที่สุดก็อาจจะต้องใช้แคลคูลัสครับ(อนุพันธ์) คร่าวๆก็คือเท่านี้ครับ<< ตรงนี้ผมเองก็ไม่ทราบครับ อยากได้คำชี้แนะจากพี่จริงๆ
ผมขอเขียนที่ผมคิดไว้มั่วๆละกันครับ...(ซึ่งส่วนตัวคิดว่าผิดแน่ๆเพราะมันไม่มีเหตุผลอะไรรองรับเลยว่าจริง และยังพิสูจน์ไม่ได้ด้วยว่าจริง)
คือผมคิดว่ามันน่าจะเข้าใกล้กันมากสุดตอนที่ความเร็วของ $m_1$ เป็น 0 จากแรงของประจุไฟฟ้าจากบอล $m_2$
แล้วผมเห็นว่าแรงจากประจุไฟฟ้าที่กระทำต่อลูกบอลแต่ละลูกเท่ากัน เราได้ว่า $m_1a_1=m_2a_2$ ดังนั้น $\int m_1a_1 dt=\int m_2a_2 dt$ นั้นคือ $\frac{m_1}{m_2}v_1= v_2$ เราได้ว่าถ้าลูกบอลมวล $m_1$ มีความเร็วเท่ากับ $v-v_1$ แล้วเราจะได้ว่าลูกบอลไม่มั่วทำ นะครับ 2funny

)


« Last Edit: June 14, 2009, 07:56:15 PM by Rose_joker »	Logged

mhe_kub

neutrino

Offline

Posts: 114

Re: ระยะที่ใกล้ที่สุดที่เป็นไปได้ของลูกบอล

« Reply #3 on: June 14, 2009, 08:36:52 PM »

ผมคิดว่า ตอนที่มันอยู่ใกล้กันที่สุดน่าจะเป็นตอนที่
ทั้ง 2 ลูก มีความเร็วเท่ากันนะครับ
ช่วยชี้แนะด้วยครับ icon adore


	Logged

nklohit

neutrino

Offline

Posts: 268

Re: ระยะที่ใกล้ที่สุดที่เป็นไปได้ของลูกบ

« Reply #4 on: June 14, 2009, 09:40:45 PM »

ผมคิดว่าปัญหาจะง่ายขึ้นถ้าคิดในกรอบของจุดศูนย์กลางมวลนะครับ

ถ้าใช้กรอบศูนย์กลางมวลคิด เงื่อนไขของการเข้าใกล้กันที่สุดคือ ความเร็วของอนุภาคทั้งสองต้องเป็น 0
เพราะถ้าหากอนุภาคยังมีความเร็วอยู่ ก็ยังสามารถเคลื่อนที่เข้าหากันได้อีก และต้องเป็น 0 พร้อมกันก็เพราะว่า
จุดศูนย์กลางมวลอยู่นิ่งในกรอบนี้(คือการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้น) ต่อไปก็ใช้กฎอนุรักษ์พลังงานคิดตามปกติ
จะได้ $r_{min} = \dfrac{q_{1}q_{2}(\frac{1}{m_{1}}+\frac{1}{m_{2}})}{2\pi\epsilon_{0}v^{2}}$
ถ้าใช้กรอบที่อนุภาคหนึ่งอยู่นิ่งตอนตั้งต้น เงื่อนไขก็จะเป็นแบบที่คุณ mhe_kub บอกครับ smitten


« Last Edit: June 14, 2009, 09:56:10 PM by nklohit »	Logged

It seems that if one is working from the point of view of getting beauty in one's equations, and if one has really a sound insight, one is on a sure line of progress. ------------------------------ Paul Dirac

mhe_kub

neutrino

Offline

Posts: 114

Re: ระยะที่ใกล้ที่สุดที่เป็นไปได้ของลูกบอล

« Reply #5 on: June 14, 2009, 09:59:46 PM »

ผมก็ได้เท่ากับ คุณ nklohit อะครับ smitten