ขอต้อนรับ ผู้มาเยือน กรุณา ล็อกอิน หรือ สมัครสมาชิก
Did you miss your activation email?

ล็อกอินด้วยชื่อผู้ใช้ รหัสผ่่าน และระยะเวลาใช้งาน

มีน้ำใจ ไม่อวดตัว มั่วไม่ทำ

...

เสรีภาพทางการศึกษาคือหัวใจของการศึกษาที่แท้จริง

คนแรกที่ควรได้รับการศึกษาคือผู้ให้การศึกษา

mPEC on Facebook

IPhO 2011 on Facebook

IPhO 2011

Further Academy
 
Advanced search

37975 Posts in 5626 Topics- by 4057 Members - Latest Member: elevatorthailand
« previous next »
Pages: 1   Go Down
Print
Author Topic: การบ้าน 2.11 กับ 2.21 ครับ ^^  (Read 1467 times)
0 Members and 1 Guest are viewing this topic.
มงคล สะพานแก้ว
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 4
« on: June 11, 2009, 10:56:39 PM »
ข้อ  2.11  โยนวัตถุขึ้นในแนวดิ่ง  ด้วยอัตราเร็วเริ่มต้น v_{0}
                a) วัด y จากจุดที่ปล่อย  หาความเร็ว v_{y}(t) และตำแหน่ง y(t)
                     จาก Newton's Law of Motion   -mg-f = ma
                                                                -mg-bv = mv^\prime
                                                                       v^\prime = -\dfrac{b}{m}(\dfrac{m}{b}g+v_{y})
                                                                       \dfrac{dz}{dt}=-\dfrac{b}{m}z    ; เมื่อ z = \dfrac{m}{b}g + v_{y} และ \dfrac{dz}{dt}=\dfrac{dv_{y}}{dt}
                                                               \int_{z_{2}}^{z_{1}}\dfrac{1}{z}dz = \int_{0}^{t}-\dfrac{b}{m}dt
                                                                      \ln \dfrac{z_{2}}{z_{1}} = -\dfrac{b}{m}t
                                                                       \dfrac{z_{2}}{z_{1}} = e^{-\frac{b}{m}t}
                                                                      \dfrac{\frac{m}{b}g+v_{y}}{\frac{m}{b}g+v_{0}} = e^{-\frac{b}{m}t}
                                                                     \dfrac{v_{ter}+v_{y}}{v_{ter}+v_{0}} = e^{-\frac{b}{m}t}
                                                                     v_{y}(t) = (v_{ter}+v_{0})e^{-\frac{b}{m}t}-v_{ter}          Ans

                    
                                                                    \dfrac{dy}{dt} = (v_{ter}+v_{0})e^{-\frac{b}{m}t}-v_{ter}
                                                                    \int_{0}^{y}dy = \int_{0}^{t}[(v_{ter}+v_{0})e^{-\frac{b}{m}t}-v_{ter}]dt
                                                                    y(t) = -\dfrac{m}{b}(v_{ter}+v_{0})e^{-\frac{b}{m}t}-v_{ter}t      Ans

                b)    หาเวลาที่วัตถุขึ้นไปที่จุดสูงสุด  และหาตำแหน่ง y_{max} ที่จุดสูงสุดนั้น    
                                   ที่จุดสูงสุด   v_{y}t = 0  
                                   ฉะนั้น    0 = (v_{ter}+v_{0})e^{-\frac{b}{m}t}-v_{ter}  
                                                v_{ter} = (v_{ter}+v_{0})e^{-\frac{b}{m}t}
                                                e^{-\frac{b}{m}t} = \dfrac{v_{ter}}{v_{ter}+v_{0}}
                                                -\dfrac{b}{m}t = \ln\dfrac{v_{ter}}{v_{ter}+v_{0}}
                                                t = \dfrac{m}{b}\ln\dfrac{v_{ter}+v_{0}}{v_{ter}}

                                                y(t) = -\dfrac{m}{b}(v_{ter}+v_{0})e^{-\frac{b}{m}t}-v_{ter}t
                                                y_{max} = -\dfrac{m}{b}(v_{ter}+v_{0})\ln\dfrac{v_{ter}}{v_{ter}+v_{0}} -v_{ter}\dfrac{m}{b}\ln\dfrac{v_{ter}+v_{0}}{v_{ter}}
                                                y_{max} = -\dfrac{m}{b}(v_{ter}+v_{0})\ln\dfrac{v_{ter}+v_{0}}{v_{ter}} -v_{ter}\dfrac{m}{b}\ln\dfrac{v_{ter}+v_{0}}{v_{ter}}
                                                y_{max} = \dfrac{m}{b}v_{0}\ln(\dfrac{v_{ter}+v_{0}}{v_{ter}})      Ans


                c) หากไม่คิดแรงต้านอากาศ  y_{max} = \dfrac{1}{2}\dfrac{v_{0}^{2}}{g}                               
                                  เมื่อไม่คิดแรงต้านอากาศ  สามารถใช้สมการการเคลื่อนที่แบบธรรมดาคิดได้
                                                    g = -\dfrac{dv}{dt}
                                                    \int_{v_{0}}^{v_{y}}dv = \int_{o}^{t}-gdt
                                                    v_{y} = v_{0} - gt
                                   ที่จุดสูงสุด  v_{y} = 0  จะได้ t = \dfrac{v_{0}}{g}
                                                    0 = v_{0} - gt
                                                    v_{0} = gt
                                                    \int_{0}^{y_{max}}y= \int_{0}^{t}gtdt
                                                    y_{max} = \frac{1}{2}gt^{2} = \dfrac{1}{2}\dfrac{v_{0}^{2}}{g}
« Last Edit: June 12, 2009, 12:32:03 AM by มงคล สะพานแก้ว » Logged
มงคล สะพานแก้ว
neutrino
*
Offline Offline

Posts: 4
« Reply #1 on: June 12, 2009, 01:13:28 AM »
ข้อ 2.21  โจทย์ตามในหนังสือ  พิสูจน์ว่า   z = \dfrac{v_{0}^{2}}{2g} - \dfrac{g}{2v_{0}^{2}}\rho^{2}
                    ให้ตอนยิงปืน  ยิงด้วยความเร็วต้น  v_{0}  เอียงทำมุม \theta กับแนวระดับ
                    แกน x;  \rho = v_{0}\cos\theta t   ;  t = \dfrac{\rho}{v_{0}\cos\theta}
                    แกน z;  z = v_{0}\sin\theta t - \dfrac{1}{2}gt^{2}
                                z = v_{0}\sin\theta (\dfrac{\rho}{v_{0}\cos\theta}) - \dfrac{1}{2}g(\dfrac{\rho}{v_{0}\cos\theta})^{2}
                                z = \rho tan\theta - \dfrac{1}{2}g(\dfrac{\rho^{2}sec^{2}\theta}{v_{0}^{2}})
                                z = \rho tan\theta - \dfrac{1}{2}g[\dfrac{\rho^{2}(1-tan^{2}\theta)}{v_{0}^{2}}]
                                z = \dfrac{1}{2}\dfrac{g\rho^2}{v_{0}^{2}}\tan^{2}\theta + \rho\tan\theta - \dfrac{1}{2}\dfrac{g\rho^2}{v_{0}^{2}}
                                0 = \dfrac{1}{2}\dfrac{g\rho^2}{v_{0}^{2}}\tan^{2}\theta + \rho\tan\theta - (\dfrac{1}{2}\dfrac{g\rho^2}{v_{0}^{2}} + z)
                                \tan\theta = \dfrac{-\rho \pm \sqrt{\rho^{2} - 4(\dfrac{1}{2}\dfrac{g\rho^2}{v_{0}^{2}})(\dfrac{1}{2}\dfrac{g\rho^2}{v_{0}^{2}} + z)}}{2a}
                                \tan\theta จะหาค่าได้เมื่อ \rho^{2} - 4(\dfrac{1}{2}\dfrac{g\rho^2}{v_{0}^{2}})(\dfrac{1}{2}\dfrac{g\rho^2}{v_{0}^{2}} + z)} \geq 0
                                \rho^{2} \geq 4(\dfrac{1}{2}\dfrac{g\rho^2}{v_{0}^{2}})(\dfrac{1}{2}\dfrac{g\rho^2}{v_{0}^{2}} + z)
                                \dfrac{v_{0}^{2}}{2g} \geq \dfrac{1}{2}\dfrac{g\rho^2}{v_{0}^{2}} + z
                                z \leq \dfrac{v_{0}^{2}}{2g} - \dfrac{g}{2v_{0}^{2}}\rho^{2}
                    หรือ      z = \dfrac{v_{0}^{2}}{2g} - \dfrac{g}{2v_{0}^{2}}\rho^{2}
Logged
Pages: 1   Go Up
Print
« previous next »
Jump to:  

คุณสมบัติของเด็กดี

ไม่ฟังเวลามีการนินทากัน ไม่มองหาข้อด้อยของผู้อื่น ไม่พูดนินทาเหยีบบย่ำผู้อื่น